Влияние инфляции на ставку процента

Дисциплина «Основы финансовых вычислений»

Форма контроля зачет.

Для получения зачета необходимо предъявить конспект лекций (ТО ЧТО ВЫДЕЛЕНО СИНИМ ЦВЕТОМ), в Excel решить задачи, приведенные в лекциях и контрольные работы к каждой лекции.

Лекция 1. Простые и сложные проценты. Ставки наращения и дисконтные ставки.

Лекция 2.Дифференцированные и аннуитентные графики кредитных выплат

Лекция 3.Оценка реальных инвестиций

Лекция 4. Финансовые инвестиции

Лекция 1. Простые и сложные проценты. Ставки наращения и дисконтные ставки.

Одним из важнейших свойств денежных потоков является их распределенность во времени.

Существует временная ценность денег, то есть зависимость их реальной стоимости от величины промежутка времени, остающегося до их получения или расходования, которая зависит от

- инфляционного обесценивания денег

- риска неполучения этих денег в будущем

- экономических потеть в форме неполученных доходов от инвестирования.

Количественной мерой величины возмещения моральных и материальных неудобств является процентная ставка.

Процесс увеличения суммы денег во времени в связи с присоединением процентов называют наращением, или ростом, этой суммы.

В этом случае процентные ставки называют ставками наращения.

Проценты, полученные по ставке наращения, принято называть декурсивными.

При дисконтировании (сокращении) сумма денег, относящаяся к будущему, уменьшается на величину соответствующего дисконта (скидки). Соответственно говорят, что применяют дисконтные, или учетные ставки.

Проценты, полученные по учетной ставке — антисипативными.

В рамках процентных ставок могут начисляться, как простые так и сложные проценты.

Простой процент начисляется в размере процентной ставки на базовую (первоначальную) сумму, а прибыль изымается сразу же по получению.

I — проценты за весь срок ссуды;

P — первоначальная сумма долга;

S — наращенная сумма, т. е. сумма в конце срока;

i — ставка наращения процентов в виде десятичной дроби;

n — срок ссуды.

Начисленные за весь срок проценты составят

Наращенная сумма представляет собой сумму первоначальной суммы и

наращенных процентов:

Сложный процент предполагает, что прибыль, получаемая через определённые интервалы, не изымается, а добавляется к базовой сумме и на неё в дальнейшем также начисляется процент.

I — проценты за весь срок ссуды;

P — первоначальная сумма долга;

S — наращенная сумма, т. е. сумма в конце срока;

i — ставка наращения процентов в виде десятичной дроби;

n — срок ссуды.

В конце n-го года наращенная сумма будет равна

Проценты за этот срок:

Присоединение начисленных процентов к сумме базы начисления называют капитализацией процентов.

Формула наращения по сложным процентам при начислении их m раз в году имеет вид:

где n – срок в годах.

Чем больше m, тем меньше промежутки времени между моментами начисления процентов. В пределе при имеем

Из курса математики согласно второму замечательному пределу известно, что

где е≈2,718281828459… - основание натуральных логарифмов.

Таким образом формула наращенной суммы в случае непрерывного начисления процентов по ставке i, имеет вид

Задача 1.1.: Ссуда размером 5 млн. рублей выдана на 2 года по сложной процентной ставке 35% годовых с начислением процентов 2 раза в год.

Тогда будущая сумма к концу срока ссуды составит ___ ?

Задача 1.2.

Воспользоваться таблицей для решения следующей задачи:

1. В банке открыт срочный депозит на сумму 50 тыс. руб. по 12% на 3 года. Рассчитать наращенную сумму если проценты:

а) простые

б) сложные

Рассчитать наращенную сумму, если проценты начисляются

в) ежеквартально

г) ежемесячно

д) непрерывно

Задача 1.3.Банковская процентная ставка составляет 50% годовых. Рассчитать сумму вклада через 5 лет, если первоначальный вклад составлял 100 тыс. руб.

а) Применяя формулу простых процентов

б) Применяя формулу сложных процентов (% начисляются 1 раз в год)

в) Применяя формулу сложных процентов (% начисляются 1 раз в квартал)

г) Применяя формулу сложных процентов (% начисляются 1 раз в месяц)

д) Применяя формулу сложных процентов (% начисляются каждый день)

Если срок ссуды величина дробная, то его можно представить в виде дроби:

где t — число дней ссуды, К — число дней в году, или временная база

начисления процентов.

При расчете процентов применяют две временные базы.

Если К = 360 дней, то получают обыкновенные или коммерческие проценты, а при использовании действительной продолжительности года (365, 366 дней) рассчитывают точные проценты.

Число дней ссуды берут приближенно и точно.

При приближенном числе дней число дней в месяце берут равным 30 дням. Точное число дней ссуды определяется путем подсчета числа дней между датой выдачи ссуды и датой ее погашения.

В соответствии с ГК РФ (п.1 ст. 839 Гражданского Кодекса РФ) дни открытия и закрытия вкладов не включаются в число дней, используемых для начисления процентов.

На практике применяются три варианта расчета процентов.

1. Точные проценты с точным числом дней ссуды (обозначается 365/365 или АСТ/АСТ). Применяется центральными банками, дает самые точные результаты.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (365/360 или АСТ/360). Этот метод распространен в межстрановых ссудных операциях коммерческих банков.

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (360/360).

Такой метод применяется при промежуточных расчетах

Задача 1.4.

Ссуда в размере 1 млн руб. выдана 03.02.2014 до 17.11.2014 включительно под 20% годовых. Какую сумму должен заплатить должник в конце срока по различным схемам при начислении простых и сложных процентов?

Задача 1.5.. Сбербанк выплачивает по пенсионным вкладам 17% годовых (простых). Какая сумма будет через год на счету пенсионера, положившего на сберкнижку 12 000 руб.?

Задача 1.6. Банк выплачивает 6% простых в год. Господин N хочет получить через 2 года и 6 месяцев 10 000 руб. на подарок сыну к 16 -летию. Какую сумму он должен положить в банк в настоящий момент?

Использовать функцию «Поиск решения» в Excel

Задача 1.7. В банк было положено 150000 руб. Через 1 год 3 месяца на счете было 163125 руб. Сколько простых процентов в год выплачивает банк?

Использовать функцию «Поиск решения» в Excel

Задача 1.8. Вкладчик положил вклад, равный $3000 в банк, выплачивающий 7% простых в год. Какая сумма будет на счете вкладчика: а) через 3 месяца, б) через 1 год, в) через 3 года 5 месяцев?

Задача 1.9. Какую сумму надо положить в банк, выплачивающий 4% простых в год, чтобы получить $5000.: а) через 4 месяца, б) через 1 год, в) через 2 года 9 месяцев?

Задача 1.10. N может вложить деньги в банк, выплачивающий 7% годовых, начисление процентов ежемесячно. Какую сумму ему следует вложить, чтобы получить 300 000 руб. через 4 года 6 месяцев?

Использовать функцию «Поиск решения» в Excel

Задача 1.11. N хочет вложить 50 000 руб., чтобы через 2 года получить

70 000 руб. Под какую процентную ставку он должен вложить свои деньги?

Задача 1.12. Определим годовую ставку начисляемых ежегодно процентов, если вложенная сумма денег удваивается через 8 лет.

Задача 1.13. В банк помещен депозит в размере 50000 рублей. По этому депозиту в первом году будет начислено 10 %, во втором 12 %, в третьем 15 %, в четвертом и пятом 16 %. Сколько будет на счету в конце пятого года. Сколько надо было бы поместить на счет при постоянной процентной ставке 13 %, чтобы обеспечить ту же сумму. Расчеты провести для сложной и простой процентных ставок.

Задача 1.14. У вас просят в долг 100 000 рублей и обещают возвращать по 20 000 рублей в течение 6 лет. Есть другой способ использования этих денег: положить в банк под 7% годовых и каждый год снимать по 20 000 рублей. Какая финансовая операция более выгодна? Расчеты провести для простой и сложной процентных ставок.

Задача 1.15. У вас есть возможность проинвестировать проект стоимостью 1 000 000 рублей. Через год будет возвращено 20 000 рублей, через два года 40 000 рублей, через три года 70 000 рублей. Альтернативный вариант – положить деньги в банк под I центов годовых. При какой годовой процентной ставке выгоднее вложить деньги в инвестиционный проект? Расчеты провести для простой и сложной процентных ставок.

Задача 1.16. При какой ставке сложных процентов за 9 лет сумма увеличится в 2 раза.

Влияние инфляции на ставку процента.

Говорят, что инфляция составляет долю α в года, если один и тот же набор товаров стоит в конце года в (1+ α) раз больше, чем в начале года. Инфляция уменьшает реальную ставку процента r

Задача 1.17. Какую ставку должен назначить банк, чтобы при годовой инфляции α=12% реальная ставка оказалась равной 6%?