Денежные потоки: виды, оценка

Оценивая целесообразность финансовых вложений в тот или иной вид бизнеса, исходят из того, является это вложение более прибыльным (при допустимом уровне риска), чем вложения в государственные ценные бумаги, или нет. Используя несложные методы, пытаются проанализировать будущие доходы при минимальном, «безопасном» уровне доходности.

Основная идея этих методов заключается в оценке будущих поступлений F_n (например, в виде прибыли, процентов, дивидендов) с точки зрения текущего момента. При этом, сделав финансовые вложения, инвестор обычно руководствуется тремя посылами: а) происходит перманентное обесценение денег (инфляция); б) темп изменения цен на сырье, материалы и основные средства, используемые компанией, может существенно отличаться от темпа инфляции; в) желательно периодическое начисление (или поступление) дохода, причем в размере не ниже определенного минимума. Базируясь на этих посылах, инвестор должен оценить, какими будут его доходы в будущем, какую максимально возможную сумму допустимо вложить в данное дело исходя из прогнозируемой его рентабельности.

Базовая расчетная формула для такого анализа вытекает из формулы (4.3.):

(4.15.)

где F_n - доход, планируемый к получению в n-м году;

P – текущая (или приведенная) стоимость, т.е. оценка величины F_n с точки зрения текущего момента;

r – коэффициент дисконтирования.

Экономический смысл такого представления заключается в следующем: прогнозируемая величина денежных поступлений через n лет (F_n) с точки зрения текущего момента меньше и равна Р (поскольку знаменатель дроби больше единицы). Это означает также, что для инвестора сумма Р в данный момент и сумма F_n через n лет одинаковы по своей ценности. Используя эту формулу, можно приводить в сопоставимый вид оценку доходов от инвестиций, ожидаемых к поступлению в течение ряда лет. Легко видеть, что в этом случае коэффициент дисконтирования численно равен процентной ставке, устанавливаемой инвестором, т.е. тому относительному размеру дохода, который инвестор хочет или может получить на инвестируемый им капитал.

Множитель FM2 (r,k) = 1 / (1 + r)^k называется дисконтируемым множителем, его значения также табулированы. Экономический смысл дисконтирующего множителя FM2 (r,k) следующий: он показывает «сегодняшнюю» цену одной денежной единицы будущего, т.е. чему с точки зрения текущего момента равна одна денежная единица, циркулирующая в сфере бизнеса k периодов спустя от момента расчета, при заданной процентной ставке (доходности) r и частоте начисления процента.

Один из основных элементов финансового анализа вообще и оценки инвестиционных проектов – оценка денежного потока С₁, С₂, …, С_n, генерируемого в течение ряда временных периодов в результате реализации какого-либо проекта или функционирования того или иного вида активов. Элементы потока С_i могут быть либо независимыми, либо связанными между собой определенным алгоритмом. Временные периоды чаще всего предполагаются равными. Кроме того предполагается, что элементы денежного потока являются однонаправленными, т.е. нет чередования оттоков и притоков денежных средств. Также считается, что генерируемые в рамках одного временного периода поступления имеют место либо в его начале, либо в его конце, т.е. они не распределены внутри периода, а сконцентрированы на одной из его границ. В первом случае поток называется потоком пренумерандо, или авансовым, во втором – потоком постнумерандо.

На практике большее распространение получил поток постнумерандо, именно он лежит в основе методик анализа инвестиционных проектов. Поток пренумерандо имеет значение при анализе различных схем накопления денежных средств для последующего их инвестирования.

Оценка денежного потока может выполняться в рамках решения двух задач: 1) прямой, т.е. проводится оценка с точки зрения будущего (реализуется схема наращения); 2) обратной, т.е. проводится оценка с точки зрения настоящего (реализуется схема дисконтирования).

Прямая задача предполагает суммарную оценку наращенного денежного потока, т.е. в ее основе лежит будущая стоимость. В частности, если денежный поток представляет собой регулярные начисления процентов на вложенный капитал (Р) по схеме сложных процентов. То в основе суммарной оценки наращенного денежного потока лежит формула (4.3.).

Следовательно, будущая стоимость исходного денежного потока постнумерандо FV_PST может быть оценена как сумма наращенных поступлений, т.е. в общем виде формула такова:

(4.16.)

Обратная задача предполагает суммарную оценку дисконтированного (приведенного) денежного потока. Поскольку отдельные элементы денежного потока генерируются в различные временные интервалы, а деньги имеют временную ценность, непосредственное их суммирование невозможно. Приведение денежного потока к одному моменту времени осуществляется при помощи формулы (4.15.). Основной результат расчета – определение общей величины приведенного денежного потока. Используемые при этом расчетные формулы различны в зависимости от вида потока – постнумерандо или пренумерандо. Именно обратная задача является основной при оценке инвестиционных потоков.

В частности, приведенная стоимость денежного потока постнумерандо FV_PST в общем случае может быть рассчитана по следующей формуле:

(4.17.)

Будущая и приведенная стоимости денежного потока пренумерандо FV_PRE и PV_PRE можно найти, соответственно, по следующим формулам:

FV_PRE = FV_PST · (1 + r); (4.18.)

PV_PRE = PV_PST · (1 + r). (4.19.)

Оценка аннуитетов

Одно из ключевых понятий в финансовых и коммерческих расчетах – понятие аннуитета. Логика, заложенная в схему аннуитетных платежей, широко используется при оценке долговых и долевых ценных бумаг, в анализе инвестиционных проектов, а также в анализе аренды.

Аннуитет представляет собой частный случай денежного потока, в котором денежные поступления в каждом периоде одинаковы по величине. Если число равных временных интервалов ограничено, аннуитет называется срочным. В этом случае:

С₁ = С₂ = … = С_n = A

Для оценки будущей и приведенной стоимости аннуитета можно пользоваться вышеприведенными формулами (4.16. – 4.19.), вместе с тем благодаря специфике аннуитетов в отношении равенства денежных поступлений эти формулы могут быть существенно упрощены. В частности, для решения прямой задачи оценки срочных аннуитетов постнумерандо и пренумерандо при заданных величинах регулярного поступления (А) и процентной ставке (r) можно воспользоваться такими формулами:

(4.20.)

(4.21.)

где (4.22.)

Экономический смысл FM3 (r,n), называемого мультиплицирующим множителем для аннуитета, заключается в следующем: он показывает, чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу к концу срока его действия. Предполагается, что денежные суммы лишь начисляются, а изъять их можно по окончании срока действия аннуитета. Множитель FM3 (r,n) часто используют в финансовых вычислениях и он также табулирован.

Для решения обратной задачи оценки срочных аннуитетов постнумерандо и пренумерандо, являющейся основной при анализе инвестиционных проектов, денежные притоки которых имеют вид аннуитетных поступлений, можно воспользоваться следующими формулами:

(4.23.)

(4.24.)

где (4.25.)

Экономический смысл FM4 (r,n), называемого дисконтирующим множителем для аннуитета, заключается в следующем: он показывает, чему равна с точки зрения текущего момента величина аннуитета с регулярными денежными поступлениями в размере одной денежной единицы, продолжающегося n равных периодов с заданной процентной ставкой r. Значения этого множителя также табулированы.

При выполнении некоторых расчетов применяют технику оценки бессрочного аннуитета, под которым понимаются денежные поступления, продолжающиеся достаточно длительное время (аннуитеты, рассчитанные на 50 и более лет).

В этом случае прямая задача смысла не имеет. Что касается обратной задачи, то ее решение находится на основе формулы:

(4.26.)

Эта формула служит для оценки целесообразности приобретения бессрочного аннуитета. В данном случае должен быть известен размер годовых поступлений; в качестве коэффициента дисконтирования r обычно принимают гарантированную процентную ставку (например, процент, предлагаемый государственным банком).