Метод эквивалентного аннуитета

Проект А : EAA = 641,2 / FM4(12%;3)=641,2/2,402=266,9 тыс руб

= 266,9/0,12=2224,2 тыс руб

Проект Б : EAA = 598,3 / FM4(12%;4)=598,3/3,037=197,1 тыс руб

= 197,1/0,12=1642,5 тыс руб

Проект А яаляется предпочтительным.

Ответ: предпочтительным является проект А

Задача 7

Рассчитать лизинговые платежи. Условия договора следующие: Стоимость имущества (предмет договора)- 72 млн. руб. ; срок договора- 2 года; норма амортизационных отчислений на полное восстановление -10%;процентная ставка по кредиту, использованному лизингодателем на приобретение имущества-30%; величина использованных кредитных ресурсов-72 млн. руб. ; процент комиссионного вознаграждения лизингодателю 12 %; дополнительные услуги лизингодателя, предусмотренные договором лизинга – 4 млн. руб. Ставка налога на добавленную стоимость 18 %;лизинговые взносы осуществляются равными долями ежеквартально 1 числа 1 месяца квартала.

Решение:

Л_П = А + П_КРЕДИТ + П_КОМИСС +П_ДОПОЛН +НДС +Таможенные платежи.

Исходя из среднегодовой ст-сти:

Табл (тыс. руб.)

	На начало квартала	Амортизация	На конец квартала	Среднегодовая ст-сть

П_КРЕДИТ:

П_К1= 68400 * 0,3 = 20520

П_К2= 61200 * 0,3 = 18360

П_К3= 54000 * 0,3 = 16200

П_К4= 46800* 0,3 = 14040

П_К5= 39600 * 0,3 = 11880

П_К6= 32400 * 0,3 = 9720

П_К7= 25200 * 0,3 = 7560

П_К8= 18000 * 0,3 = 5400

П_КОМИСС:

П_КОМ1= 68400 * 0,12 = 8208.

П_КОМ2= 61200 * 0,12 = 7344

П_КОМ3= 54000* 0,12= 6480

П_КОМ4= 46800 * 0,12 = 5616

П_КОМ5=39600* 0,12 =4752

П_КОМ6=32400* 0,12 =3888

П_КОМ7=25200* 0,12 =3024

П_КОМ8=18000 * 0,12=2160

Пдоп. _УСЛУГИ = 4000 тыс. руб. / 8 = 500 тыс. руб.

НДС: 1) (20520+8208+500) * 0,18 = 5261,04

2) (18360+7344+500) * 0,18 = 4716,72

3) (16200+6480+500) * 0,18 = 4172,4

4) (14040+5616+500)*0,18=3628,08.

5) (11880+4752+500)*0,18=3083,76.

6) (9720+3888+500)*0,18=2539,44

7) (7560+3024+500)*0,18=1995,12

8) (5400+2160+500)*0,18=1450,8

Табл (тыс. руб.).

год	ПКРЕДИТ	ПКОМИСС	ПдопУСЛУГИ	НДС	ЛП	Амортиз-ия
				5261,04	41689,04
				4716,72	38120,72
				4172,4	34552,4
				3628,08	30984,08
				3083,76	27415,76
				2539,44	23847,44
				1995,12	20279,12
				1450,8	16710,8
итого	-	-	-	-	233599,36

Остаточная ст-сть = 233599,36 – 57600 = 175999,36 тыс. руб.

Задача 8

Сравните два альтернативных инвестиционных проекта, имеющих следующие потоки денежных средств, тыс. ден. ед.:

Проект А – 180; 110; 330.

Проект Б – 150; 180; 230; 280; 230.

Цена инвестиционного капитала 6,6%. Сравнить и выбрать предпочтительный проект, используя метод бесконечного цепного повтора сравниваемых проектов и метод эквивалентного аннуитета.

Решение:

Таблица Данные к задаче, тыс. ден.ед.

Обор.	IC	CF1	CF2	CF3	CF4
А				-	-
В

Составим следующую таблицу

	IC	6,6 %
А				-	-
В

1) NPV_{A (6,6%)} = -180+110/(1+0,066)¹+330/(1+0,066)²= -180+103,18+290,49= 213,67

NPV_{B (6,6%)} = -150+180/(1+0,066) ¹+230/(1+0,066)²+280/(1+0,066)³+230/(1+0,066)⁴= -150+168,85+202,46+231,21+178,15 = 630,67

2) Метод бесконечного цепного повтора сравниваемых проектов:

NPV _(2,∞) = 213,67*(1+0,066) ²/(1+0,066) ²-1=213,67*1,136/0,136=1784,7

NPV_(3,∞) = 630,57*(1+0,066) ³/(1+0,066) ³-1=630,67*1,211/0,211=3619,6

Из двух сравниваемых проектов имеющий большее значение NPV{i,∞) является предпочтительным, следовательно выбираем проект В,так как: 3619,6 больше чем 1784,7.

3) Метод эквивалентного аннуитета:

Для каждого проекта находим эквивалентный срочный аннуитет:

Для проекта А:0,066*(1+0,066) ²/(1+0,066) ²-1=0,074/0,136=0,544

ЕАА=213,67/0,544=392,77

PV=392,77/0,066= 5951,06

Для проекта В:0,066*(1+0,066) ³/(1+0,066) ³-1=0,079/0,211=0,374

ЕАА=630,67/0,374=1686,28

PV=1686,28/0,066= 25549,69

Выбираем проект В.

Ответ: Наиболее выгодным является проект В,т.к NPV_B>NPV_A

Задача 9

Определить MIRR для следующего инвестиционного проекта:

Потоки, тыс. ден. ед.	-12800
Цена инвестируемого капитала,%	8,8	7,125	5,334	5,334

Решение

Денежный поток, по умолчанию, генерируется в конце периода, поэтому при расчете наращенной стоимости притоков денежных средств (NTV), начисление процентов начинается со второго года (первый период окончился, получили денежные средства и уже тогда начинаем начислять на них проценты в соответствии с уровнем реинвестиции).

(1 + MIRR)³ = (7360 * (1 + 0,07125) * (1 + 0,05334) + 5185 * (1 + 0,05334) + 6270) / (12800 / (1+0,088)⁰) =
= 20036,5217 / 12800 = 1,56535326
Отсюда, MIRR = 16,11031%.
Ответ: модифицированная внутренняя норма доходности равна 16,11%, что больше барьерной ставки (8,8%), это означает, что проект можно реализовывать.

Задача 10

Фирма гарантирует инвестиции в основные фонды 120 млн. ден. ед. Цена источников финансирования 10 %. Рассматриваются четыре проекта, характеризующие денежными потоками :

Проект	Денежные потоки
	-70
	-50
	-45
	-20

Проекты не поддаются дроблению. Составить оптимальный план размещения инвестиций.

Решение:

1 проект NPV₁ = -70 + 22/(1+0,1)¹ + 32/(1+0,1)² + 36/(1+0,1)³ + 34/(1+0,1)⁴ = -70 + 20 + 26,47 + 27,05 + 23,22 = 26,74 млн. ден. ед.

2 проект NPV₂ = -50 + 18/(1+0,1)¹ + 26/(1+0,1)² + 34/(1+0,1)³ + 20/(1+0,1)⁴ = -50 + 16,36 + 21,49 + 25,54 + 13,66 = 27,05 млн. ден. ед.

3 проектNPV₃ = -45 + 34/(1+0,1)¹ + 40/(1+0,1)² + 40/(1+0,1)³ + 40/(1+0,1)⁴ = -45 + 30,91 + 33,06 + 30,05 + 27,32 = 76,34 млн. ден. ед.

4 проект NPV₄ = -20 + 18/(1+0,1)¹ + 20/(1+0,1)² + 22/(1+0,1)³ + 22/(1+0,1)⁴ = -20 + 16,36 + 16,53 + 16,53 + 15,03 = 44,45 млн. ден. ед.

1+2 проект NPV = 26,74 + 27,05 = 53,79 млн.ден.ед.

1+3 проект NPV = 26,74+76,34 = 103,08 млн.ден.ед.

1+4 проект NPV = 26,74 +44,45 = 71,19 млн.ден.ед.

2+3 проект NPV = 27,05 + 76,34 =103,39 млн.ден.ед.

2+4 проект NPV = 27,05+44,45 =71,5 млн.ден.ед.

3+4 проект NPV = 76,34 + 44,45 = 120,79 млн. ден. ед.

2+3+4 проект NPV = 27,05+76,34+44,45=147,84 млн. ден. ед.

Ответ: оптимальным размещением инвестиций считается размещение в2, 3 и 4 проект, так как NPV будет составлять 1147,84 млн. ден. ед.

Задача 11

Определите ожидаемую доходность портфеля через год:

Акции	Количество, шт.	Рыночная цена акции	Ожидаемая стоимость акций, через год
А
Б
В
Г

Решение:

Д_А = 120*300 = 36000

Д_Б = 300*150 = 45000

Д_Г = 300*180 = 54000

Через год:

Д_А =120*320 = 38400

Д_Б = 300*180 = 54000

Д_Г = 300*230 = 69000

Д_ожид. = 209400 – 175000 = 34400

Задача 12

Определите риск инвестиций в ценные бумаги на основе критерия среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации:

Вероятность, доля	Прогнозируемая доходность
Акция А	Акция Б
0,2
0,6
0,2	-10

Решение:

1) (А) = 40 * 0,2 + 15 * 0,6 + (-10) * 0,2 = 15.

(Б) = 20 * 0,2 + 15 * 0,6 + 10 * 0,2 = 15.

2) дисперсия:

(А)= (40-15)²*0,2+(15-15)²*0,6+(-10-15)²*0,2 = 125 + 0 + 125 = 250;

(В) = (20-15)²*0,2+(15-15)²*0,6+(10-15)²*0,2 = 5 + 0 + 5 = 10;

3)среднеквадратическое отклонение:

(А) =√250=15,8;

(В) =√10=3,16;

4)коэффициент вариации:

V (А) =15,8/15=1,05 или 105%

V (Б) = 3,16/15=0,21 или 21%

Ответ: по акции А: = 15,8 и V = 1,05 (или 105%).

По акции Б: = 3,16 и V = 0,21 (или 21%). Т.е., наиболее рисковая акция А, а наименее рисковая акция Б.

Задача 13.

Определить на сколько изменится значение MIRR, если доходы от инвестирования уменьшатся на 14,5 %. Размер инвестиций 12800$, доходы от инвестиций 7360$,5485$,6270$. Барьерная ставка в нулевом году равна 8,8%; размер уровня реинвестиций 7,125% во втором году, 5,334% в третьем году.

Решение:

Уменьшение прибыли на 14,5%:

7360-14,5%=6292,8

5485-14,5%=4689,7

6270-14,5%=5360,8

ΔMIRR=0,1664-0,1069=0,0595

Ответ:Таким образом уменьшение прибыли на 14,5% приведет к уменьшению MIRR на 0,0595 или на 5,95%

Задача 15. Проект, рассчитанный на пять лет, требует инвестиций в сумме 200 млн. руб. Средняя цена инвестируемого капитала­ – 12%. Проект предполагает денежные поступления, начиная с первого года, в суммах, млн. руб.: 30; 50; 80; 80; 70. Рассчитайте срок окупаемости инвестиционного проекта с помощью критериев простого и дисконтируемого сроков окупаемости (упрощенный способ расчета). Сформулируйте вывод при условии, что проекты со сроком окупаемости четыре года и выше не принимаются.

-200
-200	-170	-120	-40

3+40/80=3,5 года.

NPV= - 200 + + + + + = - 200 + 26,8 + 39,9 + 56,9 + 50,8 + 39,7 = 14,1

-200	26,8	39,9	56,9	50,9	39,7
-200	-173,2	-133,3	-76,4	-25,5	14,2

4+14,2/39,7=4,36 года.

Вывод. Критерий срока окупаемости позволяет получить оценки, о ликвидности и рисковости проекта. Понятие ликвидности проекта здесь условно: считается, что из двух проектов более ликвиден тот, у которого меньше срок окупаемости. Что касается сравнительной оценки рисковости, то логика рассуждений такова: денежные поступления удаленных от начала реализации проекта лет трудно прогнозиру­емы, т.е. более рисковы по сравнению с поступления­ми первых лет; поэтому менее рисков тот проект, у которого меньше срок окупаемости. Поэтому этот проект не принимается так как его срок окупаемости больше 4-х лет, т.е. равен 4,36.

Задача 16. Предприятие планирует приобрести новое технологическое оборудование стоимостью 40 млн.руб., срок эксплуатации 5 лет, норма амортизации 20 %. Выручка от реализации продукции, выпущенной на данном оборудовании планируется по годам, млн.руб. : 19; 21; 23; 25; 21; текущие расходы ежегодно увеличиваются на 3,5 % (в первый год выпуска они составят 10 млн. руб.) Ставка налога на прибыль 20%; ставка дисконтирования 10%. Рассчитайте денежные поступления по годам и чистую приведенную стоимость.

Решение:

Показатели
выручка
расходы (3,5%)		10,35	10,71	11,08	11,47
амортиз. Отчисления (20%)
прибыль до налогообложения		2,65	4,29	5,92	1,53
налог на прибыль (20%)	0,2	0,53	0,86	1,18	0,31
ЧП	0,8	2,12	3,43	4,74	1,22
CF=ЧП+АО+Отложенные налоги	8,8	10,12	11,43	12,74	9,22

NPV = −40 + 8,8 / (1+0,1)¹ + 10,12 / (1+0,1)² + 11,43 / (1+0,1)³ + 12,74 / (1+0,1)⁴ + 9,22 / (1+0,1)⁵ = −40 + 8 + 8,36 + 8,59 + 8,70 + 5,72 = −0,63 млн.руб.

Задача 17.

Разработаны 3 варианта технологического процесса производства нового продукта, причем каждый отличается от других качеством готовой продукции и производительностью используемого оборудования. Определите какой из вариантов экономически выгоднее, если нормативный коэффициент эффективности (Ен) принят на уровне 0,3.

	Варианты
Ежегодный объем производство, тыс. единиц Цена единицы изделия, руб. Себестоимость изготовления единицы изделия, руб. Капиталовложения и оборудование, тыс. руб.

Решение:

Определим экономическую выгоду по каждому варианту:

тыс.руб.

тыс.руб.

тыс.руб.

Следовательно, самый выгодный из всех вариантов является 2, так как самое большое значение.

Ответ: экономически выгоднее 2 вариант.

Задача 18.

Имеются данные о двух проектах, у.д.ед.:

Год	Инвестиции	Выручка от реализации	Чистая прибыль	Амортизация
А	Б	А	Б	А	Б	А	Б
	- - - - - -	- - - - - -	-	-	-	-	-	-

Определите какой из двух проектов для инвестора привлекательнее, если среднерыночная цена капитала 14%.

Решение:

Показатели
выручка (А)
выручка (Б)
амортиз. Отчисления (А)
амортиз. Отчисления (Б)
ЧП (А)
ЧП (Б)
CF (А)=ЧП+АО+Отложенные налоги
CF (Б)=ЧП+АО+Отложенные налоги

1)NPV (А)= + 207,76 + 249,74 + 189,47 + 140,23 + 100,23 + 67,94 = -97,26 < 0 – проект не приемлем

NPV (Б)= + 330,87 + 256,49+ 195,39 + 145,42 + 82,01 + 51,95 = -78,22 < 0 – проект не приемлем

Задача 19.

Трехлетний инвестиционный проект характеризуется следующими данными:

единовременные инвестиции составили 136,0 тыс.ден.ед., доходы по годам (отнесенные к концу соответствующего года) прогнозируются в следующих объемах: 50; 70; 80. Цена капитала 13%. Необходимо определить целесообразности реализации данного проекта на основе критериев: NPV, PI, DPP.

Решение:

1)NPV = >0 – проект принимается.

2)PI = > 1 - принимается

3)DPP = = = 2,6, - т.е. через 2,6 лет окупиться.

Ответ: реализация проекта целесообразна и окупиться через 2,6 лет.

Задача 20.

Два проекта предполагают одинаковый объем инвестиций 1000 долларов и рассчитаны на четыре года. Проект А генерирует следующие денежные потоки по годам (долл) : 500; 400; 300; 100, а проекта В – 100; 300; 400; 600. Стоимость капитала проекта оценена на уровне 10%. Какой проект следует принять на основе критерия дисконтированного периода окупаемости.

Решение:

1)проект А:

NPV = >0 – проект принимается.

PI = > 1 - принимается

DPP = = = 3,7 - т.е. через 3,7 лет окупиться.

2)проект В:

NPV = >0 – проект принимается.

PI = > 1 - принимается

DPP = = = 3,8 - т.е. через 3,8 лет окупиться.

Ответ: проект А окупиться быстрее, чем проект В, т.е. через 3,7 лет.