Составление баланса активных, реактивных и полных мощностей

Запишем уравнение баланса для полной мощности:

, где - сопряженный комплексный ток.

S_ист = 200∙(5,829 + j∙5,723) = 1165,8 + j∙1144,6 ВА, где

P_ист = Re[S_ист] = 1165,8 Вт

Q_ист = Im[S_ист] = 1144,6 ВАр

∑S_пр = ∑P_пр + ∑jQ_пр

∑S_пр = I₁²∙Z₁ + I₂²∙Z₂ = (4,642)²∙(31 + j29,919) +(3,527)²∙(40 + j40,192) = 667,993 + + j∙644,7 + 497,589 + j∙499,978 = 1165,582 + j∙1144,678 ВА

P_пр = Re[S_пр] = 1165,582 Вт

Q_пр = Im[S_пр] = 1144,678 ВАр

Так как P_ист = P_пр и Q_ист = Q_пр Баланс мощностей соблюдается

токи найдены верно.

2.4. Повысить коэффициент мощности до 0,98 включением необходимого реактивного элемента Х

Т.к. показание фазометра φ=44,474⁰ >0 ,следовательно, цепь носит активно- индуктивный характер и для того, что бы повысить коэффициент мощности до 0,98 включаем параллельно емкостной элемент.

Рис.16.

По первому закону Кирхгофа:

I_1вх = I_2вх + I_с , где I_{1 вх} – ток до компенсации, I_{2 вх} – ток после компенсации.

I_р = I_а∙tgφ

φ₁=44,474^°

φ₂ = arccos(0,98) = 11,478^°

I_с = I_1вх - I_2вх = I_а∙(tgφ₁ – tgφ₂) = , I_а =

C = = = 36,141 мкФ

Рис.17.

2.5. Построение векторных диаграмм токов и напряжений в одной системе координат

Определим напряжения на катушках, резисторах и конденсаторе:

U_L1 = I₁∙j∙X_L1 = (3,342 – j∙3,222)∙j∙40,192 =129.499 + j∙134,322 = 186,58∙e В

U_L2 = I₂∙j∙X_L2 = (2,487 - j∙2,501) ∙j∙40,192 = 100,52 + j∙99,958 = 141,76∙e В

U_R1 = I₁∙R₁ = 4,642·e ∙31 = 143,902·e В

U_R2 = I₂∙R₂ = 3,527∙e ∙40 = 141,08∙e В

U_C1 = - I₁∙j∙X_C1 = -(3,342 – j∙3,222)∙j∙10,273 = -33,0996 -j∙34,332 = 47,689∙e В.

Масштаб:

MI: 0,05 A : 1мм

MU: 2В : 1мм

Рис.18.

ЧАСТЬ 3

РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ

Задание:

1. Составить схему включения приемников.

2. Определить комплексы действующих значений фазных и линейных токов.

3. Составить схему включения ваттметров для измерения активной мощности каждого трехфазного приемника.

4. Рассчитать активную, реактивную и полную мощность каждого приемника.

5. Построить векторные диаграммы токов и напряжений для каждого приемника.

Рис.19.

Схема соединения приёмников: звезда с нулевым проводом   Дано: Нагрузка: несимметричная U=380 В Ra=101 Ом Rb=65 Ом Rс=73 Ом La=0 Lb=0 Lc=97 мГн Ca=87 мкФ Cb=93 мкФ Cc=0

Схема соединения приёмников: треугольник     Дано: Нагрузка: симметричная U=380 В R=108 Ом L = 76 мГн f=50 Гц

3.1. Составление схем включения приемников

а) Схема включения приемников «звезда с нулевым проводом»

Рис.20.

б) Схема включения приемников «треугольник»

Рис.21.

Определение комплексов действующих значений фазных и линейных токов

а) Схема включения «звезда с нулевым проводом».

Рассчитаем фазное напряжение сети:

U_ф = = = 219,39 В.

Рассчитаем комплексы фазных напряжений:

Пусть, U_A = U_a = U_ф∙e = 219,39∙e В

Из векторной диаграммы напряжений:

U_B = U_b = U_ф∙e = 219,39∙e В

U_C = U_c = U_ф∙e = 219,39∙e В

Рассчитаем сопротивления каждой фазы:

Z_a = R_a - j∙X_a = R_a - j∙ = 101 - j∙ = 101 - j∙36,606 = ∙e = 107,429∙e Ом

Z_b = R_b - j∙X_b = R_b - j∙ = 65 - j∙ = 65 - j∙34,244 =

= 73,469∙e В

Z_с = R_с + j∙X_с = R_с + j∙ = 73 + j∙2∙3,14∙50∙97∙10^-3 =73 + j∙30,458 =

= 79,099∙e В

Определим комплексные токи в проводах сети:

I_A = = = 2,042∙e = 2,042∙(cos(19,922^°) + j∙sin(19,922^°)) = = 2,042∙( 1,903 + j∙0,69) = 1,903 + j∙0,69 А

I_B = = = 2,986∙e = -0,116 - j∙2,984 А

I_C = = = 2,774∙e = -0,364 + j∙2,75 А

Ток в нейтральном проводе:

I_N = I_A + I_B + I_C = 1,903 + j∙0,69 -0,116 - j∙2,984 -0,364 + j∙2,75 = 1,423 + j∙0,456 = = 1,494∙e А

б) Схема включения «треугольник»

Фазные напряжения равны линейным:

U_ф = U_Л = 380 В

Пусть, U_ab = U_AB = U_Л∙e = 380∙ e В

Из векторной диаграммы напряжений:

U_bс = U_BС = U_Л∙e = 380∙ e В

U_ca = U_CA = U_Л∙e = 380∙ e В

Z_ab = Z_bc = Z_ca = R + j∙X_L = R + j∙(2πfL) = 108 + j∙(2∙3,14∙50∙76∙10^-3) = 108 + j∙23,864 = 110,605∙e Ом

Находим фазные токи:

I_ab = = = 3,436∙e = 3,436∙(cos(17,54°) + j∙sin(17,54°)) = = 3,436∙(0,954 + j∙0,301) = 3,278 + j∙1,034 А

I_bc = = = 3,436∙e = -0,742 - j∙3,354 А

I_ca = = = 3,436∙e = -2,536 + j∙2,319 А

Рассчитаем линейные токи по первому закону Кирхгофа:

I_A = I_ab - I_ca = 3,278 + j∙1,034 – (-2,536 + j∙2,319) = 5,814 - j∙1,285 =5,954∙e А

I_B = I_bc - I_ab = -0,742 - j∙3,354 – (3,278 + j∙1,034) = -4,02 - j∙4,388 =5,951∙e А

I_C = I_ca - I_bc = -2,536 + j∙2,319 – (-0,742 - j∙3,354) = -1,794 + j∙5,673 =5,95∙e А