Глава 4 стоимость денег во времени и дисконтный анализ денежных потоков 4 страница

PV = 15000 долл./ 1,038=1841 долл.

Если по ошибке вы дисконтировали бы 15000 долл., используя номинальную ставку в 8% годовых, у вас получился бы совершенно другой ответ:

PV =. 15000 долл. /1.088 =8104 долл.

Полученный результат говорит о том, что через восемь лет вам бы не хватило денег заплатить за обучение.

Будьте внимательны: никогда tie используйте номинальную процентную ставку при дисконтировании реальных денежных потоков или реальную процентную ставку при дисконтировании номинальных денежных потоков.

2 Конечно, вы не знаете заранее, насколько изменится обменный курс, поэтому в такого рода инвестициях есть элемент неопределенности. Вопрос неопределенности мы рассмотрим более подробно в последующих главах.

4.10.7. Инфляция и сбережения

Когда вы обдумываете различные варианты долгосрочных сбережений, очень важно принимать во внимание инфляцию. Сумма, которую вы можете себе позволить откладывать каждый год, будет расти вместе с общей стоимостью жизни, так как ваш доход тоже, скорее всего, будет увеличиваться. Один из простых способов управиться со всем этим, не имея точных прогнозов уровня инфляции, заключается в том, чтобы составлять планы, учитывая постоянные реальные платежи и реальную процентную ставку.

4.10.8. Сбережения на учебу в колледже: вариант 3

Вашей дочери 10 лет и вы планируете открыть счет в банке для того, чтобы обеспечить ей возможность получить образование в колледже. Плата за год обучения в колледже сейчас составляет 15000 долл. Вы хотите класть деньги на счет равными суммами (в реальном выражении) ежегодно на протяжении восьми последующих лет для того, чтобы накопить достаточно денег и через восемь лет заплатить за первый год обучения. Если вы полагаете, что на свои деньги вы можете получить реальную процентную ставку в размере 3%, то какую сумму вам нужно ежегодно откладывать? Сколько денег вы фактически будете класть на счет каждый год, если уровень инфляции поднимется до 5% в год?

Для того чтобы найти ежегодную реальную сумму вклада, мы сначала найдем значение РМТ.

п

i

PV

FV

PMT

Результат

?

1636,85 долл.

Таким образом, сумма ежегодного вклада должна быть такой, чтобы соответствовать по сегодняшней покупательной способности 1686,85 долл. При уровне инфляции 5% в год фактическая сумма, которая будет каждый год класться на счет, показана в табл. 4.8.

В соответствии с этим планом сбережений номинальная сумма, поступающая на счет каждый год, должна корректироваться в соответствии с текущим уровнем инфляции. В результате суммы, которая накопится на счете за восемь лет, хватит на оплату обучения. Таким образом, если уровень инфляции вырастет до 5% в год, тогда номинальная сумма на счету через восемь лет вырастет до 15000 долл. х 1,058, или 32162 долл. Необходимая плата за обучение, которая нам понадобится через восемь лет, составит в реальном выражении 15000 долл., а в номинальном выражении — 22162 долл.

Для того чтобы убедиться в том. что будущая стоимость сбережений составит 22162 долл. при условии, что уровень инфляции установится на 5% в год, мы можем рассчитать будущую стоимость номинальных денежных потоков в последнем столбце табл. 4.9.

Таблица 4.8. Аннуитет: номинальный и реальный

Количество платежей

Реальный платеж

Коэффициент инфляции

Номинальный платеж

1686,85 долл.

1,05

1771,19 долл.

Е

1666,85 долл.

1,052

1359,75 долл.

1686,85 долл.,

1,053

1953,74 долл.

1686,85 долл.

1,054

2050,38 долл.

1686,85 долл.

1,055

2152,90 долл.

G

1686,85 долл.,

1,056

2260,54 долл.

1686,85 долл.,

1,057

2373,57 долл.

1686,85 долл.

1,058

2492,25 долл.

Таблица 4.9. Расчет номинальной будущей стоимости реального аннуитета

Количеств платежей

Реальный платеж

Номинальный платеж

Коэффициент будущей стоимости

Номинальная будущая стоимость

1686,85 долл.

1771,19 долл.

х1,08157

3065,14 долл.

1686,85 долл.

1859,75 долл.

х1,08156

2975,87 долл.

1686,85 долл.

1952,74 долл.

х1,08155

2889,20 долл.

1686,85 долл.

2050,38 долл.

х1,08154

2805,05 долл.

1686,85 долл.

2)52,90 долл.

х1,08153

2723,35 долл.

1686,85 долл.

2260,54 долл.

х1,08152

2644,02 долл.

1686,85 долл.

2373,57 долл.

х1,0815

2567,02 долл.

1686,85 долл.

2492,25 долл.

х1

2492,25 долл.

Итоговая номинальная будущая стоимость 22161,90 долл.

Сначала, обратите внимание, что если реальная процентная ставка равна 3% годовых, тогда номинальная процентная ставка должна быть равна 8,15%:

1 + Реальная процентная ставка =

1 + Номинальная процентная ставка

1 + Уровень инфляции

1 + Номинальная процентная ставка =

(1 + Реальная процентная ставка)х (1 + Уровень инфляции)

Номинальная процентная ставка = Реальная процентная ставка +

Уровень инфляции + Реальная процентная ставка х Уровень инфляции

Номинальная процентная ставка = 0,03+0,05 + 0,03х0,05 = 0,0815

Вычисляя величину номинального ежегодного взноса при номинальной процентной ставке (8.15%), как показано в табл. 4.9, мы определили, что общая номинальная будущая стоимость действительно равна 22162 долл.

Запомните, что если ваш доход увеличивается на 5% в год, то доля номинального платежа в вашем доходе не изменится.

Если уровень инфляции поднимается до 10% и вы соответственно увеличите ваши номинальные взносы, номинальная сумма на счете через восемь лет будет равняться 15000 долл. х 1,18, или 32154 долл. Реальная стоимость этой суммы в сегодняшних долларах составит 15000 — как раз хватит заплатить за обучение.

4.10.9. Инфляция и инвестиционные решения

При принятии инвестиционных решений учитывать инфляцию столь же важно, как и при принятии решений о личных сбережениях. При инвестировании в такие виды реальных активов, как недвижимость, заводы и оборудование, будущие денежные поступления от сделанных капиталовложений, скорее всего, увеличатся в номинальном выражении из-за инфляции. Если вы не скорректируете соответствующим образом сложившуюся ситуацию, то можно упустить стоящие инвестиционные возможности-

Для того чтобы понять, насколько важно должным образом принимать во внимание инфляцию, обратите внимание на следующий пример. Допустим, что в настоящее время ваш дом отапливается мазутом и ежегодные расходы на отопление составляют 2000 долл. Вы подсчитали, что благодаря переходу на газовое отопление вы сможете сократить расходы на отопление на 500 долл. и полагаете, что разница в ценах между газом и мазутом, вероятно, не изменится еще очень долго. Стоимость установки системы газового отопления составляет 10000 долл. Если альтернативой использования денег является их помещение в банк под 8% годовых, то стоит ли менять отопительную систему?

Обратите внимание, что для этого решения нет естественных временных ограничений- Допустим, что разница в 500 долл. будет присутствовать всегда. Предположим также, что предстоящие затраты на замену отопительной системы останутся прежними в случае использования любой из систем. Таким образом, при принятии решения мы можем их не учитывать. Значит, эта инвестиция приносит вечный доход — вы платите 10000 долл. сейчас и с этого момента получаете 500 долл. в год в течение неограниченного срока. Внутренняя ставка доходности инвестиции в газовое отопление равна 5% в год (т.е. 500 долл./ 10000 долл.).

Сравнивая эту 5% внутреннюю ставку доходности с 8% по альтернативному варианту вы, возможно, захотите отказаться от возможности вложения капитала в установку системы газового отопления. Но подождите минутку. Ставка этого банковского счета (8% годовых) — номинальная процентная ставка. А что можно сказать о 5%-ноЙ внутренней ставке доходности инвестиций в газовое отопление?

Если вы думаете, что разница в цене (500 долл.) между газом и мазутом со временем вырастет вместе с общим уровнем инфляции, то 5-ная внутренняя ставка доходности данной инвестиции — реальная ставка доходности. Таким образом, вы должны сравнить ее с ожидаемой реальной процентной ставкой банковского вклада. Если вы полагаете, что уровень инфляции будет 5% в год, то ожидаемая реальная процентная банковская ставка составит 2,875% [т.е. (0,08 - 0,05)/1,05]. Доходность 5% в год по инвестициям в газовое отопление превышает ее. Таким образом, возможно, в конце концов, это неплохой вариант вложения. На основании этого примера мы можем сформулировать следующее правило:

"При оценке альтернативных вариантов инвестиций никогда не сравнивайте реальную ставку доходности с самой высокой номинальной доходностью по альтернативному виду инвестиций".

Это правило лишь ненамного отличается от предостережения, которое мы давали ранее в этой главе:

"Никогда не используйте номинальную процентную ставку при дисконтировании реальных денежных потоков или реальную процентную ставку при дисконтировании номинальных денежных потоков".