Тема 3. Количественный анализ потоков платежей

3.1. Замените годовую ренту с платежом 105 $ и длительностью 15 лет на ренту длительностью:

а) 21 год;

б) 8 лет.

Ставка процента 5 % в год.

Решение:

Рассчитаем современную стоимость ренты по формуле

.

По условию задачи: , , , ,

, 1 089,86$.

а) Рассчитаем для показателей: 1 089,86$, , , , по формуле .

85,01$.

б) Рассчитаем для показателей: 1 089,86, , , , по формуле .

168,63$.

Ответ: а) размер платежа новой ренты составит 85,01$,

б) размер платежа новой ренты составит 168,63$.

3.2. Семья хочет накопить нужную сумму для покупки машины, внося в начале каждого года вклады в течение 5 лет. Величина первого вклада 111 тыс. руб., каждый следующий вклад на 20 тыс.руб. больше предыдущего. Сможет ли семья купить желаемую машину, если ее цена к тому времени 875 тыс. руб., а процентная ставка в банке начислялась ежегодно по ставке 10%?

Решение:

Рассчитаем аккумулированную сумму потока по формуле

, где .

По условию задачи: , , , . Тогда

= 988 554,71р.

.

Ответ: семья сможет купить желаемую машину, так как накопленная сумма составит 988 554,71р. (что больше 875 тыс. р.)

3.3. Семья хочет накопить нужную сумму для покупки машины, внося в начале каждого года вклады в течение 5 лет. Величина первого вклада 111 тыс. руб., каждый следующий вклад на 5% больше предыдущего. Сможет ли семья купить желаемую машину, если ее цена к тому времени 875 тыс. руб., а процентная ставка в банке начислялась ежегодно по ставке 10%?

Решение:

Рассчитаем аккумулированную сумму потока по формуле

. где

По условию задачи: , , , . Тогда

= 816 185,84р.

.

Ответ: семья не сможет купить желаемую машину, так как накопленная сумма составит 816 185,84р. (что меньше 875 тыс. р.)

Тема 4. Планирование погашения долгосрочных задолженностей.

4.1. Рассчитайте величину платежей погашения кредита в 16 млн. руб. равными аннуитетами постнумерандо в течение 16 лет, если ставка сложных процентов равна 13% годовых.

Составьте план амортизации с указанием частей аннуитета, идущих на погашение основного долга и выплату процентов на текущий остаток долга.

Решение:

Рассчитаем величину платежей погашения кредита по формуле

.

По условию задачи: , ,

= 2 422 819,91р.

План амортизации

k	D	Y	Di	b
	16 000 000,00р.	2 422 819,91р.	2 080 000,00р.	342 819,91р.
	15 657 180,09р.	2 422 819,91р.	2 035 433,41р.	387 386,50р.
	15 269 793,59р.	2 422 819,91р.	1 985 073,17р.	437 746,74р.
	14 832 046,84р.	2 422 819,91р.	1 928 166,09р.	494 653,82р.
	14 337 393,02р.	2 422 819,91р.	1 863 861,09р.	558 958,82р.
	13 778 434,20р.	2 422 819,91р.	1 791 196,45р.	631 623,47р.
	13 146 810,74р.	2 422 819,91р.	1 709 085,40р.	713 734,52р.
	12 433 076,22р.	2 422 819,91р.	1 616 299,91р.	806 520,00р.
	11 626 556,22р.	2 422 819,91р.	1 511 452,31р.	911 367,60р.
	10 715 188,62р.	2 422 819,91р.	1 392 974,52р.	1 029 845,39р.
	9 685 343,23р.	2 422 819,91р.	1 259 094,62р.	1 163 725,29р.
	8 521 617,93р.	2 422 819,91р.	1 107 810,33р.	1 315 009,58р.
	7 206 608,35р.	2 422 819,91р.	936 859,09р.	1 485 960,83р.
	5 720 647,53р.	2 422 819,91р.	743 684,18р.	1 679 135,73р.
	4 041 511,80р.	2 422 819,91р.	525 396,53р.	1 897 423,38р.
	2 144 088,42р.	2 422 819,91р.	278 731,49р.	2 144 088,42р.
	0,00р.

где

k – номер года,

b - часть аннуитета, идущая на погашение основного долга ( )

Di – проценты на текущий остаток долга

- остаток долга на начало (k+1)-го года

Ответ: величина платежей погашения кредита 2 422 819,91р.

4.2. Кредит в 44 млн. руб. взят на 15 лет под 10% годовых с выплатой равными аннуитетами постнумерандо. После 5 лет выплат решено погасить остаток долга единовременным платежом. Определите величину погасительного платежа.

Решение:

Если после k летвыплат оставшуюся часть долга возвращают единовременной выплатой, то /

По условию задачи: , , , .

= 35 545 375,57р.

Ответ: 35 545 375,57р.

4.3. Заем в 10 млн. руб. на 10 лет может быть получен в трех различных банках на следующих условиях:

1) курс займа С=80, процентная ставка – 17%;

2) курс займа С=90, процентная ставка – 18%;

3) курс займа С=95, процентная ставка – 19%.

Сравните условия займов и определите наиболее выгодные из них.

Решение:

Для сравнения условий займов рассчитаем величины погасительных платежей с учетом курсов займов.

Величину долга , записанную кредитором за должником рассчитаем по формуле

, где C - курс займа.

Единичную выплату Y погасительного платежа рассчитаем по формуле

.