Восемь шагов при проведении циклического анализа

Полный циклический анализ рядов данных использует следующую по­шаговую процедуру.

ГЛАВА 16. анализ циклов фьючерсных рынков 579

1. Выбор данных.

2. Визуальный анализ данных.

3. Перевод данных в логарифмическую форму (первый шаг по уда­
лению трендовых компонентов).

4. Сглаживание данных.

5. Поиск возможных циклов.

6. Окончательное удаление трендовых компонентов данных бла­
годаря использованию отклонений от скользящей средней.

7. Проверка циклов с точки зрения статистической значимости и
доминантности.

8. Комбинирование и проецирование циклов в будущее.
Эти шаги по очереди рассматриваются в следующих разделах.

Шаг 1: Выбор данных

Выбор данных для циклического анализа — нетривиальная задача. Из-за природы анализа циклов различные данные (например, фьючерсы и спот-рынок, ближайшие контракты и непрерывные фьючерсы, дневные и недельные данные) будут приводить к разным результатам. В допол­нение, анализ, выполненный на данных в 1000 точек, может значитель­но отличаться от анализа, использующего 5000 точек. Вот почему край­не важно, чтобы аналитик уделил достаточно внимания выбору подхо­дящих данных, иначе весь анализ может привести к неправильным вы­водам. Этот первый шаг анализа циклов — выбор данных — может быть разбит на четыре различных этапа.

a. Понимание природы данных.

b. Выбор типа данных.

c. Выбор длины отрезка данных.

d. Выбор степени сжатия данных.

Понимание природы данных.Природа данных в серии может под­вергаться значительным изменениям с течением времени, и для анали­тика важно хорошо понимать эти изменения. Превосходный пример такого рода изменений данных предоставляет рынок сырой нефти. Дан­ные о ценах на сырую нефть известны с момента бурения первой неф­тяной скважины в 1859 г. в Титусвилле, штат Пенсильвания. На про­тяжении XIX столетия сырая нефть перерабатывалась преимуществен­но в керосин для последующего его использования в осветительных лампах, а побочными продуктами производства керосина были смазоч-

580 ЧАСТЬ 3. осцилляторы и циклы

ные вещества. После изобретения двигателя внутреннего сгорания глав­ным продуктом переработки сырой нефти стал бензин. В результате поведение цен на сырую нефть до и после 1900 г. сильно отличалось. До наступления XX века и широкого распространения автомобилей сырая нефть использовалась в первую очередь для освещения. Поэто­му цены на нее вели себя, скорее, как цены на хозяйственные товары, а не как цены на энергоноситель. Таким образом, хотя серии данных начинаются в 1859 г., скрытая за ними роль нефти в экономике изме­нилась вместе со столетием, и изменились циклы.

Хотя подобные масштабные изменения природы данных проявля­ются только в случае очень долгосрочных циклов, следовало бы под­черкнуть, что структурные изменения в природе данных не связаны напрямую с длительными временными промежутками. Например, цик­лы цен на соевые бобы значительно изменились за последние 20 лет вследствие климатических и политических изменений. В 1970-х годах действия Эль-Ниньоса привели к массовой гибели рыбы, вызвав резкое сокращение поставок анчоусовых и резко взвинтив спрос на соевые бобы как заменитель белка. Однажды возникнув, такой сдвиг стал по­стоянным.

Другим переломным изменением, начавшимся примерно в то же самое время, стала тенденция к росту производства сои в Южной Аме­рике, изначально вызванная зерновым эмбарго против Советов, введен­ным президентом Картером. За последние 20 лет производство соевых бобов в Южной Америке более чем удвоилось, в то время как произ­водство в США оставалось на прежнем уровне. Важность такой тенден­ции состоит в том, что сельскохозяйственные сезоны в Южной Амери­ке являются зеркальным отражением сезонов в США: в южном полу­шарии сеют, когда у нас осень, и убирают урожай, когда у нас весна. Как результат отмеченных выше сдвигов в спросе и распределении про­изводства, ценовые циклы соевых бобов существенно изменились за два последних десятилетия.

Главное в том, что все используемые для анализа циклов данные должны быть относительно однородны. Если природа данных меняет­ся, циклы с большой вероятностью тоже изменятся.

Выбор типа данных.Тип выбранных данных должен отражать ре­альные изменения цен на рынке, а не аномалии, связанные с заменами контрактов или сглаживающими методами. Для фьючерсных трейдеров лучше всего использовать непрерывные фьючерсы, которые устраняют влияние замены одного контракта на другой. (Подробное объяснение непрерывных фьючерсов дано в гл. 12 и 19, там же обсуждаются и другие типы ценовых серий.) Тем не менее, следует заметить, что ис­пользование непрерывных фьючерсов иногда приводит к отрицатель­ным значениям исторических цен для некоторых периодов. Если воз-

ГЛАВА 16. анализ циклов фьючерсных рынков 581

никают отрицательные цены, к данным следует прибавить константу, достаточную для того, чтобы устранить отрицательные величины (зна­чение добавленной константы никак не повлияет на анализ), что позво­лит трансформировать данные в логарифмическую форму — общий шаг в анализе циклов, который будет описан позже.

Наименее желательный тип данных для анализа циклов — это гра­фики ближайших фьючерсных контрактов, которые могут привести к сильным искажениям из-за разрывов цен при замене контракта. Серии цен наличного товара (спот-рынок) иногда тоже могут быть использо­ваны для анализа циклов, исключая случай чрезвычайно высоких про­центных ставок. (Процентные ставки влияют на стоимость поставки и на уровень цен и будут, таким образом, приводить к большой разнице между наличной и фьючерсной ценами, как это было в конце 1970-х и начале 1980-х годов.) «Бессрочные» фьючерсы не настолько проблема­тичны, как ближайшие фьючерсные контракты, но поскольку такой под­ход создает серии, которые никогда не существовали, он определенно представляет собой менее желательную альтернативу непрерывным фьючерсам, которые, как объясняется в гл. 12, изменяются параллель­но реальным движениям цен на рынке.

Выбор длины отрезка данных.Большинство методов поиска цик­лов испытывает проблемы, связанные с недостатком или переизбыт­ком данных. Если набор данных слишком мал, то аналитик просто не увидит достаточного количества повторений, чтобы обнаружить на­личие цикла. Как правило, требуется по меньшей мере десять повто­рений цикла (лучше пятнадцать), чтобы статистически подтвердить его наличие. Следовательно, если кто-то ищет 100-дневный цикл, не­обходимо иметь данные за 1000 дней, чтобы его обнаружить. Прак­тический минимум — это примерно 200 точек данных, независимо от длины отыскиваемых циклов, поскольку большинство математичес­ких алгоритмов не смогут правильно работать при меньшем количе­стве данных.

В анализе циклов, однако, больше — не обязательно лучше. Слиш­ком большое количество точек данных (например, более 5000), скорее всего, приведет к многочисленным смешениям фаз, и в результате ста­тистические тесты пропустят некоторые важные циклы. Чаше всего нет необходимости использовать более чем 2000 точек данных и, более того, нежелательно использовать более чем 5000 (водораздел между отсутствием преимуществ и негативным влиянием лежит где-то посере­дине этого отрезка). Основываясь на опыте, можно рекомендовать, что­бы первичный анализ был проведен для 2000 точек данных, а второй, более точный, — примерно для 1000 точек с целью детального нахож­дения временных рамок циклов. Это с очевидностью означает, что в любом случае не следует искать циклы с периодом, большим чем 100

582 ЧАСТЬ 3. осцилляторы и циклы

точек данных, поскольку циклы с более длинными периодами будут иметь менее десяти повторений при втором сканировании. Чтобы най­ти циклы с большими периодами, потребуется сжатие данных.

Выбор степени сжатия данных.Обычно рыночные данные поды­тоживаются по временным периодам, таким как N-минутные (например, 5, 15, 30, 60 или 90-минутные), дневные, недельные, месячные, квар­тальные или годичные интервалы. В каждом случае все цены внутри вре­менного периода сжимаются в одно значение — обычно среднее или последнее значение для данного интервала. В этом смысле каждой вре­менной рамке соответствует определенная степень сжатия данных. Дан­ные наименее сжаты в случае 5-минутных интервалов и сильнее всего при годичных интервалах. Сжатие сглаживает ценовые изменения внут­ри данного интервала, поскольку всему массиву ценовых «тиков» внут­ри интервала ставится в соответствие одно значение.

В анализе циклов важно выбрать правильный уровень сжатия. Есть два основных правила при выборе правильного сжатия: если цикл по­вторяется более 250 раз на отрезке данных, используйте большее сжа­тие (например, возьмите дневные данные вместо часовых). С другой стороны, если цикл повторяется менее 15 раз, используйте меньшее сжатие (например, возьмите дневные данные вместо недельных). Палее следует обзор характеристик основных типов сжатия и возможных про­блем, связанных с ними.

1. Внутридневные данные. Хотя циклы могут быть обнаружены
и во внутридневных данных, существуют две проблемы, связанные с их
поиском. Во-первых, подобные сжатия содержат слишком много слу­
чайного шума. (В общем случае более короткие, чем 30-минутные сжа­
тия, склонны содержать слишком много случайных флуктуации.) Во-вто­
рых, поскольку, как обсуждалось ранее, лучше всего не работать с ко­
личеством данных, превышающим 2000 точек, большинство преобла­
дающих циклов будет упущено. Тем не менее, довольно часто часовые
или более долгосрочные данные работают хорошо, и аналитику следо­
вало бы поэкспериментировать с подобными сериями. Общий принцип
состоит в том, что чем больше средний дневной объем, тем более ве­
роятно, что краткосрочные данные содержат важные циклы.

2. Дневные данные. Дневные данные — это лучшие данные для
анализа циклов. С практической точки зрения период минимального
цикла, который может быть проанализирован, равен пяти дням, по­
скольку трудно отфильтровать шум для меньшего количества точек дан­
ных. Верхний предел периода цикла равен одной десятой длины всего
объема данных, поскольку, как объяснялось ранее, более длинные цик­
лы покажут слишком мало повторений, чтобы адекватно подтвердить
наличие обнаруженного цикла.

ГЛАВА 16. анализ циклов фьючерсных рынков 583

Основная сложность, связанная с анализом дневных данных, — это проблема выходных дней. Есть три основные возможности ее решения: (1) считать, что в выходные были торги с теми же результатами, что и в предшествующий им день; (2) интерполировать ценовые данные на вы­ходные дни; (3) игнорировать выходные дни. Хотя единственного пра­вильного ответа не существует, мы предпочитаем, исходя из опыта, пер­вое решение.

3. Недельные данные. После внутридневных данных недельные
данные представляют собой наиболее проблематичную степень сжатия,
поскольку их период не совпадает с периодами любых сезонных моде­
лей. Проблема связана с тем, что изменения цен многих фьючерсных
контрактов имеют сезонный характер. Поскольку месяц не равен четы­
рем неделям, а год немного длиннее, чем 52 недели, недельные данные
«идут не в ногу» с сезонными изменениями. Основная ценность недель­
ных данных заключается в том, что они позволяют идентифицировать
циклы, слишком длинные, чтобы их можно было найти, используя днев­
ные данные. Один из возможных подходов — использовать недельный
анализ для отыскания подобных более длинных циклов, а затем конвер­
тировать циклы в дневные или месячные, что позволит избежать про­
блемы несовпадения фаз цикла с сезонными моделями данных. Анало­
гично дневным данным, офаничьте поиск циклами, период которых не
меньше пяти недель и не больше одной десятой всего объема данных.

4. Месячные данные. Вместе с дневными данными месячные дан­
ные представляют собой наилучшее сжатие для циклического анализа.
У месячных данных нет проблем, связанных со случайными флуктуаци-
ями, поскольку они сильно сглажены. Кроме этого, они прекрасно со­
четаются с сезонными тенденциями во фьючерсных данных. Месячные
данные могут использоваться для отыскания циклов от 5 месяцев до
350. (Верхний предел превышает максимальную длину цикла, равную
одной десятой всего объема данных, о которой говорилось выше. Это
менее жесткое условие возникает благодаря сглаженной природе ме­
сячных данных.)

5. Квартальные и годичные данные. В общем случае эти бо­
лее долгосрочные виды сжатий не предоставляют достаточно материа­
ла для анализа фьючерсных данных. Для некоторых рынков, однако,
существуют данные по ценам наличного товара, продолжительности
которых хватает для проведения подобного анализа. Обычно годичные
данные дают возможность получить лучший результат, чем квартальные.
В случае более долгосрочных сжатий аналитику приходится использо­
вать комбинированные данные. Например, годичные цены на зерно до­
ступны начиная с 1259 г. и являются комбинацией четырех отдельных
серий: британские цены на зерно до существования американских дан­
ных и три различных американских ценовых серии, отражающие изме-

584 ЧАСТЬ 3. осцилляторы и циклы

нения в преобладании наиболее популярных сортов зерна (например, твердых сортов над мягкими). Для того чтобы «склеить» различные це­новые серии, необходимо, чтобы эти серии содержали перекрывающи­еся ценовые данные не менее чем за 10 лет, форма которых более или менее совпадает. Затем полученную комбинированную серию умножа­ют на коэффициент, подобранный так, чтобы ее последние значения совпадали с современными ценами.

Шаг 2: Визуальная проверка данных

Поскольку в наши дни львиная доля циклического анализа осуществля­ется с помощью компьютера, исследователи часто забывают просмот­реть ценовой график, прежде чем приступить к его математической обработке. При этом теряется много значимой информации, посколь­ку визуальная проверка имеет несколько полезных функций.

1. Выделение точек, содержащих негодные данные. Любые
данные содержат ошибки. Большие ошибки могут полностью
разрушить методы анализа циклов. Визуальная проверка данных
на графике позволяет аналитику быстро идентифицировать все
точки, в которых данные сильно выбиваются из обшего ряда.
Точность этих данных необходимо проверить отдельно.

2. Нахождение экстремальных колебаний цен. Ценовые
пики на рынке золота и серебра 1980 г. и крушение фондово­
го рынка 19 октября 1987 г. — примеры экстраординарного
ценового движения. Движения цен, подобные этим, настолько
велики, что могут существенно исказить анализируемые циклы,
а также затруднить нахождение циклов, присутствующих на ши­
роких интервалах данных. Наилучший подход к таким ситуаци­
ям состоит в том, чтобы произвести два отдельных анализа дан­
ных: первый — на данных вплоть до возникновения ненормаль­
ного движения, а второй — на тех данных, которые появляют­
ся после него. Найденные в результате анализа двух наборов
данных циклы следует сравнить, проверив их на надежность с
точки зрения статистики, и выбрать один из двух циклов.

3. Оценка тренда. Визуальная проверка графика дает возмож­
ность с легкостью понять, присутствует ли в данных тренд, и
оценить силу любого подобного тренда. Понимание этих аспек­
тов важно для принятия решения о том, нуждаются ли данные
в удалении тренда.

4. Оценка средней длительности рыночных колебаний.

Человеческий глаз лучше понимает форму, чем большинство

ГЛАВА 16. анализ циклов фьючерсных рынков 585

циклических алгоритмов. Если ваш глаз не видит колебаний, ве­роятно, преобладающий цикл отсутствует. Параметры цикла можно оценить путем измерения расстояния между гребнями с помощью линейки.

Шаг 3: Перевод данных в логарифмическую форму*

Все математические правила отыскания циклов предполагают статич­ность рядов данных, т.е. отсутствие в сериях тренда. Таким образом, чтобы правильно применять эти математические процедуры, необходи­мо удалить тренд (т.е. снять направленность данных). Полное снятие направленности данных о фьючерсных ценах обычно включает два от­дельных шага: (1) перевод серий в логарифмическую форму и (2) ко-вертацию сглаженных логарифмических данных в отклонения от сколь­зящей средней. По причинам, которые скоро станут очевидными, эти шаги не могут быть предприняты последовательно. В этом разделе мы разберем первый из шагов по удалению тренда.

На нескорректированном графике ценового ряда одно и то же про­центное изменение цены будут выглядеть все больше и больше по мере роста цен — нежелательное качество, которое может привести к се­рьезным искажениям, особенно в данных с сильным трендом. Однако когда данные переведены в логарифмическую форму (взяты логариф­мы данных), равные процентные изменения будут изображаться как одинаковые вертикальные изменения на графике**.

Эти характеристики данных можно увидеть на рис. 16.6, который показывает промышленный индекс Доу-Джонса с 1900 г. до начала

Для тех, кто забыл школьный курс математики, логарифм числа — это сте­пень, в которую должно быть возведено основание логарифма (в типичном случае 10 или е = 2,718), чтобы получилось это число. Например (предпола­гая основание логарифма, равное 10):

если у = log x, тогда х = 10^V.

Логарифм числа можно вычислить с помощью калькулятора или найти в таб­лицах логарифмов.

Математически это может быть продемонстрировано следующим образом: Если число х умножить на коэффициент k, оно будет отличаться от первона­чального числа х на (k - 1)х:

kx - х = (k - 1)х.

Следовательно, чем больше х, тем больше разность между х и kx.

Однако логарифм будет меняться на постоянную величину log(fc) независимо от

величины х: разность логарифмов log(fcx) - log(x) = log(fc) + log(x) - log(x) = log(fc).

586 ЧАСТЬ 3. осцилляторы и циклы

Рисунок 16.6.