Глава 4 стоимость денег во времени и дисконтный анализ денежных потоков 2 страница
Рабочая книга M 4.3-4.6
Концепция анализа дисконтированных денежных потоков, которую мы изучили только что в этой главе, предоставляет все необходимое для принятия решений об инвестировании. Суть концепции выражена в уравнении, которое объединяет будущую стоимость, приведенную стоимость, процентную (или дисконтную) ставку и количество периодов ее начисления:
FV=PV(1+i)n (4.4)
Если нам известны значения трех из имеющихся в этом уравнении переменных, мы можем найти значение четвертой и, основываясь на этом, сформулировать правило принятия инвестиционных решений. Наиболее общее правило принятия решений — правило определения чистой приведенной стоимости (NPV). Это правило не только широко используется и применимо к любой ситуации (т.е. если его использовать правильно, то можно застраховаться от неправильного решения), но и интуитивно понятно. Правило NPV звучит следующим образом. Принимайте участие в проекте, если приведенная стоимость будущих денежных поступлений от его реализации превышает ваши первоначальные инвестиции. Главная сложность заключается в том, чтобы не "сравнивать яблоки с апельсинами". Поэтому при расчете будущих денежных потоков (что мы и будем делать через некоторое время) мы должны использовать их приведенную стоимость для того, чтобы их можно было сравнивать с сегодняшними затратами.
Правило NPV гласит: " Чистая приведенная стоимость является разницей между приведенной стоимостью всех будущих денежных поступлений и приведенной стоимостью всех текущих и будущих расходов. Инвестируйте в проект, если его WFположительна. Откажитесь от инвестирования в проект, если NPV отрицательна.
Например, предположим, что есть возможность купить сберегательную облигацию номиналом 100 долл. за 75 долл. Другим альтернативным вариантом инвестирования является размещение денег на банковском счету с выплачиваемой процентной ставкой 8% годовых. Является ли покупка сберегательной облигации хорошим вложением денег? Давайте посмотрим, как использовать правило принятия решений на основе HPV для оценки этой инвестиции. Начальное вложение в сберегательную облигацию равно 75 долл. (так как это происходит сегодня, то дисконтирование не требуется). Какова приведенная стоимость денежных поступлений от облигации? Ответ прост — это приведенная (дисконтированная) стоимость 100 долл., которые будут получены через пять лет. Ставка дисконтирования, применяемая нами в этом случае, — это ставка доходности, которую можно было бы получить, если бы деньги не были вложены в облигацию.
Для расчетов NPV любой инвестиции в качестве процентной ставки или говоря более широко — ставки доходности, мы используем альтернативную стоимость капитала (opportunity cost of capital), также называемую рыночной ставкой помещения или капитализации (market capitalization rate). Альтернативная стоимость капитала — это та ставка доходности, которую мы могли бы получить от других направлений инвестирования, если бы не израсходовали эту сумму в проекте, подлежащем сейчас оценке. В этом примере альтернативная стоимость капитала, помещенного в сберегательную облигацию, равна ставке, которую мы получили бы, если бы вместо этого поместили наши деньги в банк под 8% годовых. Однако не всегда понятно, откуда следует брать альтернативную стоимость капитала, поэтому на этот вопрос мы ответим в приложении к этой главе.
Для того чтобы легко проследить все расчеты, которые мы будем делать (особенно, если мы воспользуемся финансовым калькулятором), мы поместим наши данные в следующую таблицу.
N
i
PV
FV
Результат
?
PV= 68,06
Знак вопроса обозначает переменную, значение которой необходимо узнать. В этом случае мы используем три переменных, FV, п, и i для того, чтобы рассчитать четвертую, PV. Затем мы сравним рассчитанную нами приведенную стоимость с известными начальными затратами на покупку сберегательной облигации. С помощью соответствующей формулы мы найдем:
PV=
100 долл.
=68,06
1.085
Сравнив 68,06 долл. с 75 долл., необходимыми для покупки облигации, мы можем заключить, что покупать ее не стоит. Другими словами, NPV инвестиции, 68,06 долл.-75 долл. =-6,94 долл., т.е. она отрицательна.
Проявляется критерием того, насколько сильно изменяется ваше текущее финансовое состояние в результате сделанного выбора. Понятно, что если NPV отрицательна, деньги вкладывать не стоит. В данном случае, если вы примете решение о покупке данной облигации, то ваше текущее богатство ухудшится приблизительно на 7 долл.
Для того чтобы прийти к тому же самому заключению, можно использовать другой способ, известный под названием правила будущей стоимости. Оно гласит; Вкладывайте деньги в проект, если его будущая стоимость больше будущей стоимости, которую вы получите в ходе реализации другого варианта инвестирования средств. Это правило не так очевидно, как рассмотренное ранее, хотя и приводит к тому же решению, что и правило ЛУК Причина, по которой это правило не часто используется на практике, заключается в том, что при многих обстоятельствах (как будет показано далее в книге) будущую стоимость инвестиций нельзя рассчитать, в то время как правило NPV применить можно. Давайте теперь посмотрим, как правило будущей стоимости использовалось бы в том же самом примере, с помощью которого мы проиллюстрировали правило NPV.
Покупка облигации (первоначальная инвестиция 75 долл., будущая стоимость денежных поступлений через пять лет — 100 долл.) ведет к получению в будущем денег в количестве 100 долл. Следующим лучшим вариантом вложения денег может считаться их помещение на банковский счет под 8% годовых. Действительно ли облигация имеет более высокую будущую стоимость, чем мы могли бы получить в банке? И снова, пользуясь имеющимися у нас данными, заполним таблицу:
n
i
PV
FV
Результат
?
FV=110,20
Воспользовавшись формулой, мы получим, что будущая стоимость денег на банковском счете составит:
FV = 75 долл. х 1,085 = 110,20 долл.
Совершенно очевидно, что эта сумма значительно выше, чем 100 будущих долларов, получаемых при погашении сберегательной облигации. И вновь мы приходим к выводу, что сберегательная облигация является худшим вариантом инвестирования.
Существуют другие правила принятия решений, которые также используются на практике, У каждого из них имеются свои собственные основания для применения и каждое служит для решения конкретных проблем. Стоит отметить, однако, что ни одно из правил не имеет такого универсального применения, как правило NPV.
Вот еще одно широко используемое правило, которое во многих случаях может быть эквивалентом правила NPV: "Принимайте положительное решение об инвестировании, если доходность проекта выше, чем альтернативная стоимость капитала".
Это правило опирается на сравнение имеющихся ставок доходности. Вспомните, что в нашем примере альтернативная стоимость капитала от помещения денег в банк составила 8% годовых. Если вы вложите 75 долл. в сберегательную облигацию сегодня, то через пять лет сможете получить 100 долл. Какова будет процентная ставка по ваше» вкладу? Другими словами, мы хотим найти i для того, чтобы решить уравнение:
75 долл. = 100 долл./(1 + i)5
Показатель, которой мы нашли, называется ставкой доходности при погашении облигации (yield to maturity), или внутренней ставкой доходности (internal rate of return, IRR/ Внутренняя ставка доходности — это такое значение дисконтной ставки, которое уравнивает приведенную стоимость будущих поступлений и приведенную стоимость затрат. Другими словами, IRR равна процентной ставке, при которой NPV равна нулю. Таким образом, если ставка, при которой NPV равен нулю (т.е. IRR) выше, чем альтернативная стоимость капитала, тогда нам понятно, что NPV при альтернативной стоимости капитала должна быть положительной. Другими словами, если IRR составляет, скажем, 10% (т.е. NPV npи 10% равняется нулю), тогда ЛУК при альтернативной стоимости капитала 8% должна быть положительной. Почему? Мы знаем, что расчет NPV учитывает будущие поступления. Мы также знаем, что приведенная стоимость будущих денежных потоков больше, когда дисконтная ставка невелика. Таким образом, если NPV равняется нулю при 10%, то она будет положительной при 8%. Отсюда наличие 10% IRR и 8% альтернативной стоимости капитала позволяют нам говорить о том, что NPV должна быть положительной1.
Для того чтобы рассчитать i на финансовом калькуляторе, введите PV, FV, и и подсчитайте i.
N
I
PV
FV
Результат
?
-75
i=5,92%
Мы поставили знак "минус" перед 75 долл. в столбце таблицы, обозначенном PV, так как таким образом обозначают инвестицию (а именно исходящий от вас денежный поток). В большинстве финансовых калькуляторов сумма первоначальной инвестиции вводится со знаком "минус". В этом нет ничего удивительного, так как в программе калькулятора заложена необходимость первоначальных расходов (вводимых со знаком "-") для того, чтобы получить обратный положительный денежный поток в будущем. Если бы все денежные потоки наличности были положительными, мы могли бы создать машину для производства денег, а это, к сожалению, невозможно.
Если у вас нет финансового калькулятора, вы можете найти значение (", используя свои знания алгебры:
100=75 х i(l+i)5
(1+i)5 =100/75
i =(100/75)1/5 – 1 = 5,92%
Таким образом, доходность облигации при ее погашении (IRR) составляет 5,92% в год. Этот результат можно сравнить с 8%, которые вы могли бы получить, если бы поместили деньги в банк. Совершенно понятно, что выгоднее класть деньги в банк.
Правило принятия решений на основе внутренней ставки доходности эквивалентно правилу NPV в том, что касается оценки одноразовой инвестиции, которая не предполагает больше дополнительных вложений, т.е. отрицательных будущих денежных потоков. Но даже и при этом условии данное правило не позволяет проранжировать по степени выгодности потенциальные инвестиционные возможности. В целом это правило можно сформулировать следующим образом: "Когда вам приходится выбирать среди нескольких альтернативных инвестиционных возможностей, выбирайте ту, у которой показатель NPV наивысший".
В примере, который мы решали с помощью нашего финансового калькулятора, есть еще одна переменная: я (количество лет). Давайте рассчитаем эту величину для сберегательной облигации. Мы знаем, что FV равна 100 долл., PV— 75 долл., альтернативная стоимость капитала 8%. Чему же тогда равняется n?
75 долл. =100 долл./1,08n
На финансовом калькуляторе мы вводим PV, FV, i и рассчитываем и:
п
PV
FV
Результат
i
S
-75
n = 3,74
Мы нашли, что п равняется 3,74 года. Как можно интерпретировать полученный результат? Это значит, что если мы положим деньги в банк (под 8% годовых), понадобится 3,74 года для того, чтобы 75 долл. выросли до 100 долл. Это наблюдение подводит нас к следующему правилу: "Выбирайте вариант инвестирования с кратчайшим периодом окупаемости вложений".
Иными словами, выбирайте тот вариант инвестирования, при котором вы можете превратить вложенные 75 долл. в 100 долл. за самый короткий период времени.
Это правило, однако, применяется только в особых случаях- Как и в случае с правилом IRR, правило "срока окупаемости" не подходит для принятия решений в большинстве случаев. Хотя эти альтернативные правила иногда используются на практике, придерживайтесь правила NPV как безопасного и универсального правила выбора.
4.4.1. Инвестиции в земельную собственность
1 Этот вывод справедлив только в там случае, если все будущие денежные потоки положительны.
У вас есть возможность купить участок земли за 10000 долл. Вы уверены, что через пять лет он будет стоить 20000 долл. Если вы можете положить свои деньги в банк и получать 8% годовых, то стоит ли вкладывать их в землю? Вспомним ранее рассмотренное правило: "Инвестируйте деньги в проект, если его чистая приведенная стоимость (NPV) положительна. Не инвестируйте средства, если его NPV отрицательна".
Какой является приведенная стоимость 20000 долл., на получение которых вы рассчитываете через пять лет? В этом случае мы вводим в финансовый калькулятор значения FV, n, i и рассчитываем PV. Затем мы сравниваем рассчитанную нами приведенную стоимость с первоначальными затратами в 10000 долл. и принимаем решение исходя из того, какая из этих величин больше.
n
i
PV
FV
Результат
?
PV= 13612
Таким образом, инвестиция в земельную собственность имеет приведенную стоимость 13612 долл. Сравнив с 10000 долл. стоимости земли можно сказать, что сделка выгодна. Ее NPV равняется 3612 долл.
Контрольный вопрос 4.5
Докажите, что использование рассмотренных ранее правил принятия инвестиционных решений приводит к тому же результату — инвестиция выгодна.
4.4.2. Заем у друзей
В предыдущем примере мы рассматривали возможность инвестиций, когда требовалось вложить наши деньги сейчас и получить деньги обратно в какой-то момент в будущем. Но очень часто финансовые решения подразумевают совершенно противоположное. Например, предположим, что вам нужно взять в долг 5000 долл. для того, чтобы купить машину. Вы идете в банк и вам предлагают заем под 12% годовых. Затем вы идете к другу, который говорит, что одолжит вам 5000 долл., если вы отдадите ему 9000 долл. через 4 года. Как вам поступить?
Первое, что нам нужно сделать, — это правильно определить параметры проекта, который необходимо оценить. Необходимая вам сумма денег, которые вы можете занять у своего друга (входящий поток денег) и приведенную стоимость которых вы хотите оценить, составляет 5000 долл. Инвестиция, которую вам предстоит сделать, представляет собой приведенную стоимость 9000 долл., выплачиваемых через четыре года (исходящий поток денег).
Для того чтобы разобраться в этом, мы должны рассчитать NPV проекта. Альтернативная стоимость капитала составляет 12% (банковская процентная ставка — ваш лучший альтернативный вариант). Значения денежных потоков у нас есть. Какой будет №Р?
n
i
PV
FV
Результат
?
-9000
PV= 5719,66
Мы определили, что приведенная стоимость ваших будущих затрат (исходящего денежного потока) составляет 5719,66 долл. Таким образом, NPV проекта равняется 5000 долл.-5719,66 долл.=-719,66 долл.<0. Отсюда следует, что инвестиционный проект, предполагающий заем у вашего друга, не заслуживает внимания. Лучше взять нем в банке.
Какова подразумеваемая процентная ставка, которую предлагает вам друг? Ответ мы получим, решив уравнение приведенной стоимости относительно i:
5000 долл. = 9000 долл. /(1 +i)5
Используя финансовый калькулятор, получаем:
n
i
PV
FV
Результат
?
-9000
i= 15,83%
Мы нашли, что i = 15,83% годовых. Вам лучше взять заем в банке.
Обратите внимание, что ставка, которую вы только что рассчитали, — это IRR займа у вашего друга. Она равна 15,83%. В предыдущих примерах мы утверждали, что правило IRR действует следующим образом; вкладывайте деньги в проект, если его IRR больше, чем альтернативная стоимость капитала. Это правило применимо в случае, если особенностью проектов является одноразовое вложение (т.е. начальный денежный поток — отрицательный, а будущие потоки — положительные).
Однако должно быть совершенно понятно, что для проектов, в которых речь идет о займе (т.е. начальный денежный поток положительный и будущий денежный поток, предназначенный для выплаты долга, отрицательный) это правило должно быть перевернуто с ног на голову: "Берите в долг там, где IRR по займу меньше, чем альтернативная стоимость капитала".
Как было отмечено ранее, главная потенциальная проблема с правилом IRR может возникнуть там, где есть множественные денежные потоки. В таких случаях IRR может быть не одна или IRR может вообще не быть. Более подробно об этой проблеме мы расскажем дальше.
4.5. МНОЖЕСТВЕННЫЕ ДЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ
Рабочая книга До сих. пор мы рассматривали ситуации, в которых имелся один денежный поток в будущем. Что происходит, если их больше одного? Предположим, что вы хотите отложить деньги на обучение ребенка в колледже 4.3-4.6 или обеспечить себе старость, откладывая каждый год определенную сумму на банковский счет, на который, начисляются проценты. Или же вы подходите к облигации как такому виду инвестиций, который способен обеспечить денежный поток будущих выплат, или думаете о том, чтобы взять заем в банке, что потребует от вас периодических выплат для его погашения. Для того чтобы знать, как вести себя во всех этих более сложных ситуациях, нам нужно только немного расширить рассмотренные концепции.
4.5.1. Временные графики
Полезным инструментом при анализе потоков наличности во времени является временной график (time line), приведенный на рис. 4.4.
Знак "минус" перед денежным потоком означает, что вы вкладываете эту сумму денег (исходящий поток), в то время как отсутствие знака говорит о том, что вы получаете эту сумму (входящий поток). В нашем примере вы инвестируете 100 в начале (точка 0 на графике) и получаете 20 в конце первого периода, 50 — в конце второго, и 60 — в конце третьего.
4.5.2. Будущая стоимость нескольких денежных потоков
Мы начинаем анализ с примера о сбережениях, опираясь на концепцию будущей стоимости. Итак, каждый год вы кладете 1000 долл. на счет, по которому выплачивается 10% годовых, начиная с момента вклада. Сколько денег у вас будет через два года, если до истечения этого срока вы не снимете со счета ни цента?
Начальные 1000 долл. вырастут до 1100 долл. к концу первого года. Затем вы добавите еще одну 1000 долл., и у вас на счете к началу второго года будет 2100 долл. К концу второго года на вашем счете будет 1,1 x 2100 долл., или 2310 долл.
Будущую стоимость 2310 долл. можно найти и другим способом. Для этого мы отдельно рассчитываем будущую стоимость первых двух вкладов по 1000 долл. и затем складываем полученные значения. Будущая стоимость первого вклада равняется:
1000 долл. х 1,12 = 1210 долл.
Будущая стоимость второго вклада составит:
1000 долл. х 1,1 = 1100 долл.
Сложив полученные величины, мы получим те же самые 2310 долл., к которым мы пришли путем умножения ежегодных поступлений на 1,1.
Контрольный вопрос 4.6
Предположим, вы положили в банк 1000 долл. сейчас, и еще 2000 долл. через год. Сколько денег у вас будет через два года, если процентная ставка равна 10% годовых?
Рис. 4.5. Приведенная стоимость множественных денежных потоков
4.5.3. Приведенная стоимость нескольких денежных потоков
Зачастую нам необходимо рассчитать именно приведенную, а не будущую, стоимость ряда денежных потоков. Предположим, вы хотите получить 1000 долл. через год, а затем 2000 долл. через два года. Если процентная ставка составляет 10% годовых, сколько вам нужно положить на счет сегодня для того, чтобы удовлетворить ваши запросы?
В этом случае мы должны рассчитать приведенную стоимость двух денежных потоков, показанных на рис. 4.5. Поскольку будущая стоимость суммарных денежных потоков равна сумме будущей стоимости каждого из них, точно так же определяется и приведенная стоимость.
4.5.4. Инвестирование в случае с множественными денежными потоками
Предположим, у вас появилась возможность вложить деньги в проект, отдача от которого составит 1000 долл. через год и еще 2000 долл. через два года. От вас требуется вложить 2500 долл. Вы убеждены в том, что проект совершенно лишен риска. Стоит ли вкладывать деньги в этот проект, если вы просто можете положить их на депозит в банке под 10% годовых?
Обратите внимание, что эта задача очень похожа на предыдущую. Денежные потоки, вызванные реализацией этого проекта, будут такие же, как и изображенные на рис. 4,5 — 1000 долл. через год и 2000 долл. через два года- Мы уже знаем, что если вы положите свои деньги в банк, то вам понадобится 2562 долл. для того, чтобы получить оговоренные в нашей задаче будущие поступления средств. Ввиду того что инвестиции, необходимые для начала реализации этого проекта, составляют всего 2500 долл., их чистая приведенная стоимость равна 62 долл. Отсюда следует, что, как уже упоминалось в этой главе, инвестиция с положительной NPV выгодна. Следовательно, это предложение имеет смысл принять.
4.6. АННУИТЕТЫ
Часто в сберегательных схемах, инвестиционном проекте или схеме возврата кредита будущие денежные поступления или выплаты (т.е. положительные или отрицательные денежные потоки) остаются неизменными из года в год. Такого рода ряд постоянных поступлений или выплат денег называется аннуитетом, или рентой (annuity). Этот термин пришел к нам из сферы страхования жизни, в которой договором аннуитета называется договор, гарантирующий покупателю ряд выплат за определенный период времени. В финансах этот термин применяется по отношению к любому количеству денежных платежей. Таким образом, ряд платежей по рассрочке или ипотечному договору также называется аннуитетом- Если денежные платежи начинаются немедленно, как это присуще сберегательному плану или аренде, такой договор называется срочным или немедленным аннуитетом (immediate annuity). Если денежный поток начинается в конце текущего периода, а не немедленно, такой договор называется обычным аннуитетом (ordinary annuity). Ипотека является примером обычного аннуитета. Существуют более удобные формулы, таблицы и функции калькулятора для расчета будущей и приведенной стоимости аннуитета, которые могут пригодиться, когда несколько денежных потоков распределены по многим периодам.
4.6.1. Будущая стоимость аннуитета
Предположим, вы намерены откладывать по 100 долл. каждый год на протяжении следующих трех лет. Сколько денег у вас накопится к концу этого периода, если процентная ставка равна 10% годовых? Если вы начнете откладывать деньги сразу, у вас будет:
FV=100 долл. х 1,13+100 долл.х 1,12 +100 долл. х 1,1
Вынесем за скобки фиксированную величину денежных расходов в размере 100 долл. и получим:
FV=100 долл. х (1,13+1,12 +1,1)
Полученный результат — 364,10 долл. — как раз и является будущей стоимостью ежегодных платежей. Коэффициент, на который умножается 100 долл., представляет собой будущую стоимость 1 долл. годового платежа для каждого года из трех лет. Хотя в таблицах есть коэффициенты будущей стоимости для разных процентных ставок и количества периодов, сегодня многие предпочитают пользоваться финансовыми калькуляторами. Клавиша калькулятора, предназначенная для ввода значения периодических платежей, на большинстве моделей обозначена РМТ (сокращение от payment).
В нашем примере нам известны значения i, п, РМТ, и мы хотим рассчитать PV. Мы вписываем данные в соответствующие ячейки таблицы и ставим знак вопроса в графу, значение которой мы хотим подсчитать.
n
i
PV
FV
РМТ
Результат
?
PV = 8559,48 долл.
При расчете будущей стоимости аннуитета, несомненно, имеет значение вид аннуитета — немедленный, как в нашем примере, или обычный. В случае с обычным аннуитетом первый взнос в размере 100 долл. делается в конце первого периода. Рис. 4.6 показывает временной график, где рассматриваются обе ситуации.
Хотя и в том, и в другом случае количество платежей одинаково, при немедленном аннуитете на общую сумму начисляются проценты за дополнительный год. Таким образом, FV немедленного аннуитета равнялась бы FV обычного аннуитета, умноженного на 1 + /. Для обычного аннуитета величиной 1 доля. в год формула для вычисления будущей стоимости выглядит следующим образом:
PV=
(1+i)n-1
i
Мы определили, что будущая стоимость ежегодных 100-долларовых взносов по нашему сберегательному плану с учетом трехгодичного периода равняется 364,10 долл. в том случае, если первый вклад делается сразу (немедленный аннуитет), и 331 долл. — если платеж совершается в конце первого года (обычный аннуитет).
На некоторых финансовых калькуляторах есть специальная кнопка, нажав на которую, вы можете установить, когда начинаются выплаты аннуитета — в начале или в конце первого периода. На калькуляторе, изображенном на рис. 4,3, эта клавиша имеет обозначение BGN.
Рис. 4.6. Диаграмма денежных потоков аннуитета
4.6.2. Приведенная стоимость аннуитета
Часто нам необходимо узнать еще и приведенную стоимость платежей по аннуитету. Например, сколько денег вам нужно было бы поместить в фонд, на который начисляется 10% годовых для того, чтобы иметь возможность брать оттуда по 100 долл. в год на протяжении последующих трех лет? Ответом будет приведенная стоимость трех денежных платежей.
Приведенная стоимость аннуитета — это сумма приведенной стоимости каждого из трех платежей по 100 долл.:
PV = 100 долл./1,1+100 долл./1,12 + 100 долл./1,13
Вынесем постоянный платеж 100 долл. в год за скобки и получим:
PV = 100 долл. х (1/1,1+1/1,12 + 1/1,1)3
Полученный результат является приведенной стоимостью аннуитета и равняется 348,69 долл. Коэффициент, на который умножали платежи по 100 долл., -— это приведенная стоимость обычного трехлетнего аннуитета величиной в 1 долл., при процентной ставке 10%. Табл. 4.5 подтверждает, что 248,69 долл. — это вся сумма, которую вы должны положить на счет для того, чтобы иметь возможность снимать по 100 долл. в год на протяжении последующих трех лет.
Приведем формулу для расчета приведенной стоимости обычного аннуитета в 1 долл. для л периодов при процентной ставке с
PV=
1 - (1+i)-n
i
На финансовом калькуляторе мы могли бы ввести значения для и, i, PMT и рассчитать PV.
n
i
PV
FV
PHT
Результат
?
РV= 248,69
4.6.3. Договор пожизненного страхования
Вам 65 лет, и вы подумываете о целесообразности покупки специального договора пожизненного страхования (он тоже называется аннуитет) у страховой компании. За 10000 долл. страховая компания обязуется выплачивать вам по 1000 долл. в год до конца вашей жизни. Если вы можете положить свои деньги на банковский счет под 8% годовых и надеетесь прожить до 80 лет, стоит ли покупать аннуитет? Каков размер процентной ставки, которую вам собирается платить страховая компания? Сколько вам нужно прожить для того, чтобы оправдать покупку аннуитета?
Таблица 4.5. Доказательство того, что вклад в размере 248,69 долл. позволяет вам получать по 100 долл. каждый год на протяжении 3 лет
Год
Сумма в начале года
Процентная ставка
Сумма в конце года
Вычитание 100 долл.
248,69
1,1
273,56
173,56
173,56
1,1
190,91
90,91
90,91
1,1
100,00
0,00
Проще всего определить целесообразность принятия этого решения об инвестировании на основе расчета приведенной стоимости выплат по договору пожизненного страхования (договор аннуитета) и сравнения полученной суммы со стоимостью аннуитета (10000 долл.). Допустим, что это обычный аннуитет. Тогда ожидается 15 выплат по 1000 долл. каждая, начиная с 66 лет и заканчивая 80 годами. Приведенная стоимость этих 15 платежей при дисконтной ставке 8% годовых составляет 8559,48 долл.
n
i
PV
FV
PMT
Результат
?
РV=8559,48 долл.
Другими словами, для того, чтобы собрать те же самые 15 годовых платежей по 1000 долл. каждый, было бы достаточно положить 8559,48 долл. на банковский счет, который выплачивает 8% годовых. Следовательно, чистая приведенная стоимость, вложения в аннуитет, составляет:
NPV = 8559,48 долл. - 10000 долл. = -1440,52 долл.
и покупать его не стоит.
Для того чтобы рассчитать предполагаемую процентную ставку по аннуитету, нам необходимо найти дисконтную ставку, благодаря которой Wf этого вклада становится равной нулю. Правильный ответ – 5,56% годовых. Для того чтобы найти данную величину на финансовом калькуляторе, мы вводим значения п, РМТ, РV и рассчитываем i.
n