Определение текущей стоимости

Задача 4

Постановка задачи

Фирме требуется 500 000 руб. через три года. Определить, какую сумму необходимо внести фирме сейчас, чтобы к концу третьего года вклад увеличился до 500 000 руб., если процентная ставка составляет 12% годовых.

Алгоритм решения задачи

Для расчета суммы текущего вклада зададим исходные данные в виде таблицы. При вводе формулы вызовем функцию ПС и в полях ее панели укажем адреса требуемых параметров (рисунок 4). В результате вычислений получим отрицательное значение, так как указанную сумму фирме потребуется внести.

Рисунок 4 - Фрагмент листа Excel с панелью функции ПС

При непосредственном вводе данных получается то же значение вклада:

=ПС(12%;3;;500000)=-355890,12р.

Напомним, что расчет текущей стоимости с помощью функций ПС является обратным к определению будущей стоимости с помощью функции БС. Расчет производится путем дисконтирования по ставке сложных процентов, используя формулу

(4)

Формула (4) дает аналогичный результат решения задачи, но, базируясь на формуле (1), не учитывает знак «минус» для денежных потоков от клиента

Вычисления на основе уравнения (2) дают полностью правильный результат.

Задача 5

Постановка задачи

Пусть инвестиции в проект к концу первого года его реализации составят 20000 руб. В последующие четыре года ожидаются годовые доходы по проекту: 6000 руб., 8200 руб., 12600 руб., 18800 руб.

Рассчитать чистую текущую стоимость проекта к началу первого года, если процентная ставка составляет 10% годовых.

Алгоритм решения задачи

Чистая текущая стоимость проекта для периодических денежных потоков переменной величины рассчитывается с помощью функции ЧПС.

Так как по условию задачи инвестициям в сумме 20000 руб. вносится к концу первого периода, то это значение следует включить в список аргументов функции ЧПС со знаком «минус» (инвестиционный денежный поток движется «от нас»). Остальные денежные потоки представляют собой доходы, поэтому при вычислениях укажем их со знаком «плюс».

Иллюстрация решения задачи представлена на рисунке 5.

Рисунок 5 - Фрагмент листа Excel с панелью функции ЧПС

Чистая текущая стоимость проекта к началу первого года составляет:

=ЧПС(10%;-20000;6000;8200;12600;18800;12600;18800)=13216,93р.

Данный результат представляет собой чистую прибыль от вложения 20000 руб. в проект с учетом покрытия всех расходов.

При расчете чистой приведенной стоимости инвестиций с помощью функции ЧПС учитываются периодические платежи переменной величины как суммы ожидаемых расходов и доходов в каждый из периодов, дисконтированные нормой процентной ставки, с использованием следующей формулы:

Задача 6

Постановка задачи

Инвестор с целью инвестирования рассматривает два проекта, рассчитанных на пять лет. Проект характеризуется следующими данными:

- по первому проекту – начальные инвестиции составляют 550000 руб., ожидаемые доходы за пять лет соответственно 100000, 190000, 270000, 300000 и 350000 руб.;

- по второму проекту – начальные инвестиции составляют 650 000 руб., ожидаемые доходы за пять лет соответственно 150000, 230000, 470000, 180000 и 320000 руб.

Определить, какой проект является наиболее привлекательным для инвестора при ставке банковского проекта – 15% годовых.

Алгоритм решения задачи

Оценку привлекательности проектов выполним с помощью показателя чистой текущей стоимости (функции ЧПС).

Поскольку оба проекта предусматривают начальные инвестиции, вычтем их из результата, полученного с помощью функции ЧПС. (Начальные инвестиции по проекту не нужно дисконтировать, так как они являются предварительными, уже совершенными к настоящему моменту времени.)

Для облегчения анализа полученного решения исходные данные задачи представим в виде таблицы и в соответствующие ячейки введем значения формул с функциями ЧПС (рисунке 6)

Рисунок 6 - Иллюстрация решения задачи с предварительными инвестициями

Непосредственное вычисление параметров в формулах расчета, как и вычисления с использованием формулы (4), дают те же результаты.

Для первого проекта:

Для второго проекта:

Таким образом, второй проект является для инвестора более привлекательным.

Примечание.

Если денежный взнос осуществляется в начале первого периода, то его значение следует исключить из аргументов функции ЧПС и добавить (вычесть, если это затраты) к результату функции ЧПС. Если же взнос приходится на конец первого периода, то его следует задать в виде отрицательного первого аргумента массива значений функций ЧПС.