Задача об использовании ресурсов №5
Задача об использовании ресурсов №3
Производится две модели книжных полок А и Б. Производство ограничено наличием сырья и временем обработки. Для модели А надо 3 м досок, для Б – 5м. Фирма получает от поставщика 120 м досок в неделю. На производство модели А тратится 14 часов, модели Б -12 часов, трудовой ресурс 400 часов. Сколько следует произвести продукции, чтобы получить максимальную прибыль, прибыль на единицу модели А составляет 30 руб, модели Б – 35 руб. Представить задачу в виде таблицы. Ответ: А=15, Б=15.
Задача об использовании ресурсов №4
Постановка задачи: В кондитерском цехе производят булочки и пирожные. В день можно произвести не более 700 изделий (такова вместимость склада). Рабочий день длится 8 часов. Если выпускать только пирожные, то можно произвести в день 250 штук, а булочек 1000 штук, но без пирожных. Стоимость пирожного в 2 раза больше стоимости булочки. Требуется составить план производства, обеспечивающий максимальную выручку.
Параметры: Х1 – количество булочек, выпускаемых в день; Х2 - количество пирожных, выпускаемых в день.
Целевая функция: F=С*Х1+2*С*Х2, где С – стоимость одной булочки - величина постоянная и не оказывает влияние на параметры, поэтому в качестве целевой функции можно принять F(Х1,Х2)=Х1+2*Х2.
Целевая функция является линейной, максимальное значение приобретает смысл только при наличии ограничений на параметры, т.к. линейная функция не имеет экстремумов.
Такими ограничениями являются длительность рабочего дня и вместимость склада, кроме того, количество булочек и пирожных должно быть положительным числом.
Трудозатраты определяются как количество времени, затраченное на производство 1-ой единицы продукта: 8/1000 и 8/250.
| Ресурсы | Расход ресурсов | Запас ресурсов | |
| булочки (Х1) | пирожные (Х2) | ||
| Трудозатраты | 0,008 | 0,032 | |
| Вместимость склада | |||
| Прибыль |
Т.о. задача свелась к математической задаче: найти значение Х1 и Х2, удовлетворяющих системе 4 неравенств, при которых целевая функция принимает максимальное значение.
Предварительно необходимо подготовить таблицу к решению задачи оптимизационного моделирования. Запишем в соответствующие ячейки параметры, целевую функцию и ограничения.
Методом «Поиск решения» находим значения Х1 и Х2.
| Параметры | булочки (Х1) | пирожные (Х2) | |
| Цел. Функ. | |||
| Ограничения | |||
| Трудозатраты | <= | ||
| Вместимость склада | <= | ||
| Х1;Х2 | >=0 | ||
| Х1;Х2 | целые |
Полученная электронная таблица и настроенная на нее программа «Поиск решения» дают возможность решить задачу при меняющихся условиях, например, может измениться длина рабочего дня или суммарное число изделий. Эти изменения вносятся в соответствующие ячейки и оптимальный план автоматически пересчитывается.
Задача об использовании ресурсов №5
Оптимизация ресурсов (получение максимальной прибыли)
Требуется определить, сколько путевок и на какие туры нужно приобрести и реализовать турагенству, чтобы получить максимальную прибыль.
Купля и продажа путевок связана с затратами: трудовыми, материальными, финансовыми и транспортными. Известно количество каждого ресурса затрачиваемого на одну путевку и известна прибыль, получаемая от продажи путевки каждого тура.
| Ресурсы | Расход ресурса | Запас ресурса | ||||
| Турция | Греция | Испания | Франция | Англия | ||
| Трудовые | ||||||
| Материальные | ||||||
| Финансовые | ||||||
| Транспортные | ||||||
| Прибыль от продажи 1путевки |
Целевая функция – максимальная прибыль.
F(X1,X2,X3,X4,X5)=90*X1+100*X2+120*X3+140*X4+100*X5 ; Где Х1 – Турция, Х2 – Греция и т.д.
Целевая функция СУММПРОИЗВ (Массив Кол-ва путевок; Массив Прибыль)
Ограничения:
Изменяемые ячейки СУММПРОИЗВ (Массив Кол-ва путевок; Массив Ресурса) <= Запас ресурса
Изменяемые ячейки >= 0 и целые числа.
| Параметры | Турция | Греция | Испания | Франция | Англия |
| Целевая Ф. | |||||
| Ограничения | |||||
| Трудовые | <= | ||||
| Материальные | <= | ||||
| Финансовые | <= | ||||
| Транспортные | <= | ||||
| B11:F11 | >= | ||||
| B11:F11 | ЦЕЛОЕ |
Задача о перевозке грузов (транспортная задача 1)
На складах 1,2,3 имеются запасы товаров в количестве 90,400, 110 соответственно. Грузополучатели должны получить эти товары в количестве 140, 300, 160 соответственно. Найти такой вариант перевозки грузов, чтобы затраты на перевозку были минимальны. В желтых ячейках стоимость перевозки груза со склада грузополучателю
Таблица расходов по перевозке грузов
| грузополучатели | склад 1 | склад 2 | склад 3 | кол-во получаемых товаров |
| Г 1 | ||||
| Г 2 | ||||
| Г 3 | ||||
| кол-во товаров на складе |
Задача о Размещение туристов в гостиницах (транспортная задача 2)
Задача размещения туристов в гостиницах состоит в том, чтобы минимизировать транспортные расходы туристов, прибывших различными видами транспорта в разные гостиницы. Туристы прибывают различными видами транспорта: по ж/д – 40 человек, самолетом – 19 человек, морским путем – 11 человек, автобусом – 15. Всего туристов 85 человек, для них забронировано места в 5-ти гостиницах соответственно: 1 – 24; 2 – 27; 3 – 18, 4 – 7, 5 – 9 мест.
Введем исходные данные в таблицу Excel. В ячейках указанастоимость проезда одного человека от места прибытия до гостиницы. Забронировано – количество забронированных мест каждой гостинице.