Занятие 10. Определение параметров ренты

Постоянный аннуитет (финансовая рента) описывается набором основных параметров – платеж аннуитета, процентная ставка, срок действия аннуитета. Зная эти параметры, можно решать прямую и обратную задачи оценки аннуитета - определить его будущую и приведенную стоимость. При разработке финансовых контрактов и условий финансовых операций могут возникнуть случаи, когда задаются будущая или приведенная стоимость ренты, и необходимо рассчитать значения ее параметров.

Цель проведения занятия –научиться определять параметры аннуитетов, используя формулы финансовых вычислений.

Основные формулы

(10.1)

(10.2)

(10.3)

(10.4)

(10.5)

(10.6)

Типовые задачи с решениями

Задача 1.Работник заключает с фирмой контракт, согласно которому в случае его постоянной работы на фирме до выхода на пенсию (в 60 лет) фирма обязуется в начале каждого года перечислять на счет работника в банке одинаковые суммы, которые обеспечат работнику после выхода на пенсию в конце каждого года дополнительные выплаты в размере 30 00 руб. в течение 10 лет. Какую сумму ежегодно должна перечислять фирма, если работнику 40 лет и предполагается, что банк гарантирует годовую процентную ставку 10% ?

Решение

Выплаты работнику после выхода на пенсию представляют собой аннуитет постнумерандо.

По формуле (10.2) при A=30 000; r=10%; n=10 найдем приведенную стоимость этого аннуитета :

PV=30000×FM4(10%,10) =30 000×6,145 = 184350

Таким образом, если иметь на счете в момент выхода на пенсию 184 350 руб. можно ежегодно снимать с него 30 000 руб. и через 10 лет исчерпать счет полностью.

Теперь необходимо выяснить, какую сумму фирма должна в начале года перечислять на счет работника, чтобы за 20 лет ( 60 – 40 = 20) накопить 184350 руб.

Размер вклада можно найти из формулы (11.1), полагая FV_pre=184350:

A=184350 / [FM3(10%,20) (1+ r)] =184350/(57,274×1,1)= 2926,125

Таким образом, фирме достаточно перечислять на счет работника 2916 руб.13 коп.

Задача 2.Иванов должен Петрову 200 тыс. руб. Он предлагает вернуть долг равными ежегодными платежами в 50 тыс. руб. Через какое время долг будет погашен, если на него ежегодно начисляются сложные проценты по ставке 12% годовых?

Решение

По формуле (11.4) при А=50; r=0,12; PV_pst=200

n=5,77

Долг будет погашен через 5,77 года

Задача 3.Господин Х выплатил жене при разводе 1 млн. руб. Жена после развода планирует получать ежегодно одинаковые суммы в течение 20 лет. Какую сумму она будет получать, при условии, что процентная ставка по вкладам в банк равна 10% годовых?

Решение

1 млн. руб. – это приведенная стоимость срочной ренты постнумерандо, срок ренты- 20 лет, выплаты по ренте – ежемесячные. Величину неизвестного платежа находим из формулы (11.2) при PV =1 000 000 ; n=20; r=0,1

A=1 000 000/FM4(10%,20)

A=1 000 000/ 8,5136= 117 459,1

Ежегодно жена будет получать 117 459 руб.10 коп.

Задача 4.Некоторая фирма хочет создать фонд в размере 3500 тыс. руб. С этой целью в конце каждого года фирма предполагает вносить по 600 тыс. руб. в банк под 8% годовых. Найти срок, необходимый для создания фонда, если банк начисляет сложные проценты ежегодно.

Решение

По формуле (10.3) при FV=3500; A=600; r=0,08:

n=4,976443

Для создания фонда потребуется 5 лет.