Изучение поведения сложных портфелей: график соотношения доходности и риска

До сих пор мы имели дело только с простыми портфелями, состоящими из двух компонентов с нулевой корреляцией. Сложный портфель состоит из многих компонентов, корреляция между которыми сильно варьируется. И, к сожалению, корреляции редко бывают нулевыми; они могут принимать любые значения в диапазоне между 0 и 1, но большинство значений находится в диапазоне 0,3 и 0,8. Именно с портфелями такого типа вы встречаетесь в реальном мире. При методическом подходе к проблеме изучить, или «смоделировать», поведение сложных портфелей несложно. Возьмем два наиболее распространенных рискованных актива: акции крупных компаний и долгосрочные (20-летние) казначейские облигации США. Величины годовой доходности этих активов можно получить из издания SBBI компании Ibbotson, о которой упоминалось в главе 2. Предположим, что мы желаем изучить поведение соотношения этих двух активов 50/50. За любой отдельный год доходность такого портфеля – сумма доходностей каждого из активов, умноженных на долю актива в портфеле, в данном случае на 0,5. Если доходность акций за данный год составляет 24 %, а доходность облигаций – 2 %, то доходность для соотношения активов 50/50 будет равна:

(0,5 × 24 %) + (0,5 × 2 %) = 12 % + 1 % = 13%

Для соотношения 60/40 доходность составит:

(0,6 × 24 %) + (0,4 × 2 %) = 14,4 % + 0,8 % = 15,2%

Мы можем рассчитать доходность портфеля для любого сочетания активов за каждый год в период с 1926 по 1998 г. Годовую доходность и стандартное отклонение каждого портфеля можно рассчитать на основе 73 величин годовой доходности портфеля. Кажется утомительным? Да, если вы делаете это вручную. Те из вас, кто знаком с компьютерами и электронными таблицами, понимают, что файл для решения этой задачи можно создать в считаные минуты. Можно легко подготовить файл с электронными таблицами так, чтобы вам оставалось лишь задать состав портфеля, и для этого сочетания активов мгновенно появятся данные о доходности и стандартном отклонении. (Те, кому это интересно, могут посмотреть пример файла с электронной таблицей по ссылке: http://www.efficientfrontier.com/files/sample.exe.)

Мы начнем с портфеля, состоящего на 100 % из акций, затем рассмотрим соотношение акций и облигаций 95/5, затем 90/10, затем 85/15 и т. д., дойдя, таким образом, до портфеля, состоящего на 100 % из облигаций. Электронная таблица будет вычислять значения годовой доходности и стандартного отклонения с той же скоростью, с какой в нее будут вводить данные о составе портфеля. Можно использовать то же самое программное обеспечение для электронной таблицы при создании графиков с осями x-y по каждому из 21 состава портфеля: значения стандартного отклонения можно откладывать по оси x, а годовую доходность – по оси y. Результат приведен на рис. 4.1.

Такие графики необходимы для понимания вами инвестиционной стратегии. Вы видели похожие графики в предыдущих главах. Помните, что при смещении вверх по графику возрастает доходность, а при смещении вправо возрастает риск.

Рис. 4.1. Соотношение акций и 20-летних казначейских облигаций, 1926–1998 гг.

Треугольники (точки графика) связаны, и мы можем пройти по описанному пути. Начнем с левого нижнего угла – с точки, обозначенной «100 % облигаций». Мы будем двигаться из этой точки по направлению к точке «акций» в правом верхнем углу графика. Сначала линия идет почти вертикально вверх. Это означает, что добавление около 15 % (три точки) акций не добавляет риска, в то время как доходность увеличивается. При добавлении еще около 10 % (две точки) акций линия начинает слегка закругляться вправо: это означает, что дальнейшее повышение доходности сопровождается небольшим увеличением риска. К тому моменту, как мы преодолеем отметку 50/50, добавление дополнительного количества акций приводит лишь к небольшому увеличению доходности, в то время как риск увеличивается значительно. Если посмотреть на это с иной точки зрения, то можно начать с другой стороны, от точки «100 % акций». Отсюда ведет почти прямая линия влево. Добавление небольшого количества облигаций к акциям резко уменьшает риск, почти не затрагивая доходность. Обратите внимание, что данные графика доходности по отношению к риску для различных соотношений акций и облигаций на рис. 4.1 описывают кривую, изогнутую вверх, что говорит нам о получении дополнительной доходности в результате диверсификации. На левом экстремуме кривой наблюдается более резкая изогнутость, смещенная влево, что говорит нам о возможности существенно снизить риск, добавив небольшое количество акций в портфель, целиком состоящий из облигаций. Далее вы увидите еще подобные кривые. Можно оценить выгоду диверсификации для любой пары активов по изогнутости кривой. Чем больше изогнутость, тем лучше.

Можно видеть, что рис. 4.1 выглядит почти так же, как и рис. 3.1 в предыдущей главе. Вспомните, что он выведен из примера 1 об акциях и облигациях. Примечательно, что такая простая модель столь точно описывает поведение акций и облигаций в реальном мире.

Вспомните, что база данных Ibbotson за 1926–1998 гг. содержит и другие активы, включая краткосрочные казначейские обязательства США, а также акции мелких компаний. Их можно просто добавить в нашу электронную таблицу и построить для них графики соотношения доходности и риска.

Рис. 4.2. Соотношение акций и облигаций, 1926–1998 гг.

На рис. 4.2 представлен тот же тип графика для акций и 20-летних облигаций, что и на рис. 4.1, за исключением того, что мы можем выбирать из двух дополнительных видов обязательств: 30-дневные казначейские векселя и 5-летние казначейские билеты. Три разные кривые представляют сочетание акций и 20-летних облигаций, акций и 5-летних билетов, а также акций и 30-дневных казначейских векселей. О чем это нам говорит? Во-первых, взгляните на правую половину графика. Три кривые расположены очень близко друг к другу в этой точке. Предположим, что вы можете допустить высокий риск (стандартное отклонение) портфеля, скажем, на уровне 15 %. Для получения портфеля с этим уровнем риска необходимо разбавить акции небольшим количеством облигаций, и не имеет особого значения, какой из трех видов обязательств вы используете. Ваша доходность и риск будут одними и теми же. Далее предположим, что вы можете допустить риск лишь на уровне 10 %. Очевидно, что для этого уровня риска использование 5-летних билетов – лучший выбор по сравнению с двумя другими. Соответствующая этому варианту кривая почти на всем своем протяжении проходит выше двух других кривых, указывая на то, что при каждой степени риска сочетание 5-летних билетов и акций приносит бо́льшую доходность. Использование казначейских векселей желательно лишь при низких уровнях риска. Моделирование портфелей при помощи других баз данных с использованием тестирования на основе исторических данных, а также другого метода – анализа среднего отклонения – также свидетельствует о преимуществах краткосрочных обязательств. В некоторых случаях более выгодным может оказаться использование долгосрочных облигаций или казначейских векселей в небольших количествах. Однако в целом вы не слишком ошибетесь, используя казначейские обязательства со сроком погашения от шести месяцев до пяти лет для разбавления риска вашего портфеля.

База данных Ibbotson содержит два других актива: акции мелких компаний и долгосрочные корпоративные облигации. Поведение акций мелких компаний подобно поведению акций крупных компаний, а долгосрочные корпоративные облигации ведут себя почти так же, как 20-летние казначейские облигации.

Разбавление риска

Если вас не удовлетворяет степень риска вашего портфеля, то существует два способа ее снижения. Первый способ – использование отдельных менее рискованных активов. Например, можно заменить акции крупных компаний акциями мелких компаний, акции компаний США – акциями иностранных компаний, акции коммунальных предприятий – акциями промышленных предприятий. Второй способ – следование базовому распределению активов между группами акций с заменой небольшого объема акций аналогичным объемом краткосрочных обязательств. При этом вы движетесь справа налево по кривой соотношения доходности и риска, одновременно снижая риск и доходность. Разбавление риска представляет собой процесс движения справа налево по кривой доходности и риска.

Если вы считаете, что нашли эффективный способ распределения акций, то хорошим вариантом будет разбавление риска, поскольку это позволит не менять выбранную стратегию распределения активов. Пересмотр же этой стратегии может снизить эффективность портфеля. Как мы уже видели, консервативная инвестиционная стратегия, направленная на уход от риска, почти всегда связана с наличием, по крайней мере, небольшого количества отдельных высокорискованных активов. Это видно по левым частям графиков на рис. 4.1 и 4.2. Добавление небольшого количества акций крупных (или мелких) компаний в портфель, состоящий на 100 % из облигаций, в действительности слегка уменьшает риск. Начните с первой точки данных в левой части этих графиков, обозначающей портфель, целиком состоящий из облигаций. Сдвигаясь на несколько следующих точек при добавлении небольшого количества акций, видим, что все кривые сначала идут вверх, указывая на более высокую доходность, и влево, указывая на немного более низкий риск. Только при добавлении дополнительного количества акций кривая сдвигается вправо, обозначая возросший риск. Состав акций портфеля с высоким риском обычно не слишком отличается от состава акций портфеля с низким риском. Основная разница состоит в структуре распределения активов между акциями и облигациями.

Зарубежные активы

Вспомните модель двукратного подбрасывания монеты, которую мы обсуждали в главе 3. Дополнительная доходность, полученная оттого, что доходность по каждой половине вашего портфеля определяется отдельным подбрасыванием монеты, зависит от результатов двух независимых друг от друга, то есть некоррелированных, подбрасываний монеты. Если бы два подбрасывания монеты были всегда одинаковыми (сильно коррелированными), то модель двукратного подбрасывания монеты не имела бы преимущества. Суть эффективного построения портфелей заключается в использовании большого количества слабо коррелированных активов. К сожалению, вся база данных по активам США за 1926–1998 гг. содержит только две обширные категории, которые слабо коррелируют между собой, – акции и облигации. Корреляция акций крупных и мелких компаний друг с другом довольно высока, как и корреляция среднесрочных и долгосрочных облигаций. Необходимо использовать иностранные ценные бумаги, если вы желаете создать портфель, содержащий много неидеально скоррелированных компонентов. Высококачественные данные о доходности иностранных акций и облигаций имеются за период после 1969 г. Это удача, поскольку самый жестокий рынок «медведей» в современности наблюдался в 1973–1974 гг. Исследование поведения портфелей в эти годы позволяет получить хорошее измерение риска рынка «медведей».

Десять лет назад часто приходилось слышать о высокой доходности иностранных инвестиций. К 1985 г. невозможно было заглянуть в раздел «Деньги и инвестирование» газеты The Wall Street Journal без того, чтобы не прочитать о том, как портфельные управляющие крупных пенсионных, благотворительных и частных фондов увеличивают инвестиции за рубежом, чтобы получить высокую доходность. Финансовые гуру с видом знатоков рассуждали о доле зарубежных активов в общем составе активов.

Наиболее распространенный индекс иностранных акций – это индекс Europe, Australasia, and Far East (Европы, Австралазии и Дальнего Востока), который рассчитывается компанией Morgan Stanley. Этот индекс широко известен как EAFE. За 20-летний период, завершившийся в 1988 г., доходность индекса EAFE была примерно на 2 % выше, чем сопоставимая доходность акций крупных и мелких компаний США. (В то время иностранные облигации также приносили более высокие доходы, чем аналогичные облигации США; разница была примерно такой же.) График соотношения доходности и риска акций S&P 500 и EAFE за 20-летний период с 1969 по 1988 г. представлен на рис. 4.3. Вот и говорите после этого о «бесплатном сыре»! Начнем с нижней части кривой. При каждом добавлении акций EAFE доходность увеличивалась, и на первых нескольких точках риск действительно снижался. Добавьте 30 % акций EAFE к вашим старомодным акциям компаний США, и вы получите годовую доходность на 2 % больше практически при отсутствии дополнительного риска.

Это выглядит неправдоподобно хорошо? Да, это так. Посмотрим, как выглядели 20 лет с 1979 по 1998 г. (рис. 4.4). Можно распрощаться с «бесплатным сыром». Хотя при первых двух добавлениях акций EAFE риск снижается, уменьшается также и доходность. И после этого риск и доходность резко идут вниз. В 2000 г., когда я работал над этой книгой, гуру говорили нам: «Оставайтесь дома, чтобы получить более высокие доходы. Покупайте бумаги только известных компаний. Диверсифицируйте портфель с помощью иностранных бумаг только на свой страх и риск. И если вы должны инвестировать за рубежом, делайте это лишь там, где можно получить какую-то выгоду».

Рис. 4.3. Соотношение акций S&P 500 и EAFE, 1969–1988 гг.

Рис. 4.4. Соотношение акций S&P 500 и EAFE, 1979–1998 гг.

Небольшое отступление. Расскажу вам о сфере поведенческих финансов позже, но это идеальный пример так называемой недавности (recency) – самой большой ошибки, которую совершают даже очень опытные инвесторы. Это относится к нашему стремлению неограниченно экстраполировать последние тренды в будущее. Если говорить более официально, это относится к излишнему вниманию к последним, но неполным данным в ущерб более старым, но более полным. Человеку свойственно придавать большее значение недавним ярким событиям. Читатели определенного возраста живо вспомнят длительный период инфляции 1970-х – начала 1980-х гг. В то время было трудно вообразить, что это экономическое наказание когда-нибудь закончится. Единственные доступные тогда активы – недвижимость и золото. И если вам выпадало несчастье владеть тем, что называлось «бумажными активами» (акциями и облигациями), то это было равносильно потере головы. Еще больше читателей вспомнят смешанное чувство ужаса и благоговения, которое вызвала десять лет тому назад (в начале 1990-х гг. Прим. ред. ) доблесть японской экономики. Жемчужины недвижимости Соединенных Штатов покупались как пачки стирального порошка «по специальной цене», а знаменитые промышленные концерны США казались неспособными противостоять великой мощи корпоративного Токио.

В обоих случаях инвестиционные решения, основанные на этих представлениях, привели бы к краху. И акции японских компаний, и акции компаний, занимающихся добычей драгоценных металлов, с тех пор представляют собой неприглядный объект для инвестирования. На страницах этой книги регулярно повторяется одна мысль: вы должны уметь видеть разные плоскости финансовой сферы, чтобы можно было их игнорировать.

Теперь, когда мы определились с тем, что популярная идея международной диверсификации была отравлена низкой эффективностью иностранных акций, что показывают «полные» данные? На рис. 4.5 представлен график соотношения риска и доходности за 30-летний период с 1969 по 1998 г. За этот период доходность акций S&P (12,67 %) и EAFE (12,39 %) оказалась почти одинаковой. Обратите внимание на то, как близко друг к другу находятся значения доходности портфеля на оси у : разница между ними составляет менее 1 %.

Обратите также внимание, насколько деформирован график. Портфели, включающие до 80 % акций EAFE, показывают более высокую доходность, чем любой из активов сам по себе. Портфели, включающие до 40 % акций EAFE, имеют также более низкий риск, чем любой из активов сам по себе. Не может быть сомнений в том, что за прошедшие 30 лет международная диверсификация поработала превосходно.

Насколько полными являются хотя бы данные за 30 лет? Хороший вопрос. Помните, что годы с 1914-го по 1945-й не отличались особой благосклонностью ко многим рынкам акций. Биржи Японии и Германии большей частью пострадали от военных действий, и почти вся частная собственность стран Латинской Америки и Восточной Европы была экспроприирована военными и аппаратчиками, которые не уделяли должного внимания даже базовому курсу экономики. Два ученых – Уилл Гетцман из Йельского университета и Филипп Джорион из Калифорнийского университета – проанализировали доходность после 1920 г. за пределами Соединенных Штатов и попытались измерить ущерб, причиненный глобальной инвестиционной стратегии в результате этого вымирания рынков. Они выяснили, что Соединенные Штаты имели самую высокую в мире доходность акций, примерно на 8 % выше инфляции; Канада, Великобритания, Швейцария, Швеция и Австралия следовали за ними на близком расстоянии. Однако многие другие страны, особенно те, которые мы называем развивающимися, имели значительно более низкую доходность, из которой часть в действительности была отрицательной. Если вы прочтете эту работу, указанную в разделе «Библиография», имейте в виду, что представление доходности может ввести вас в заблуждение. Отчеты о доходности даются с поправкой на инфляцию, и в них не включаются дивиденды. Таким образом, доходность в США обычно заявляется на уровне около 4 %. К этому следует прибавить средний дивиденд в размере 4 % (получаем реальный совокупный доход 8 %) плюс 3 % (поправка на инфляцию) – получаем номинальный совокупный доход 11 %.

Рис. 4.5. Соотношение акций S&P 500 и EAFE, 1969–1998 гг.

Основная идея работы Джориона – Гетцмана состоит в том, что осторожный инвестор должен знать о существовании так называемого отклонения выживаемости (survivorship bias). Иными словами, взглянув на доходность в США, легко сделать вывод о том, что долгосрочная реальная доходность останется высокой. Однако Соединенные Штаты выигрывали и продолжают выигрывать на глобальном «тотализаторе» фондового рынка; доходность на большинстве других рынков не была столь высокой. Конечно, нет гарантии, что США продолжат лидировать. Более того, взглянув на акции S&P и EAFE, нетрудно вдохновиться их высокой доходностью. Но эти два индекса представляют собой «выживших». Если бы вы начали с рассмотрения всех рынков, существовавших в 1920 г., то выяснилось бы, что многие из них исчезли, и ваш глобальный совокупный доход был бы намного ниже. Это, без сомнения, работает и сегодня. Нет никакой уверенности в том, что даже крупнейшие из нынешних рынков останутся через 30 лет. Помните, что в 1930 г. некоторые из крупнейших мировых бирж находились в Берлине, Каире и Буэнос-Айресе.

Однако выводы Джориона и Гетцмана о глобальном инвестировании обоснованно оптимистичны. Они выяснили, что глобальный портфель, взвешенный в соответствии с валовым внутренним продуктом стран, показывал доходность, меньшую примерно на 1 %, чем доходность внутреннего портфеля, но при этом имел гораздо более низкое стандартное отклонение. Ученые пришли к выводу, что основным преимуществом международной диверсификации стала не возросшая доходность, а сниженный риск. Этот вывод подтверждается, если взглянуть на данные 1930-х и 1970-х гг., которые оказались годами самого жестокого рынка «медведей» в Соединенных Штатах. В оба эти периода убытки глобального инвестора во всех других странах были ниже.

Подобно тому как десять лет назад инвесторы излишне оптимистично воспринимали диверсификацию с помощью зарубежных активов, инвесторы сегодня относятся к ней излишне пессимистично. Иностранные акции должны быть в каждом портфеле.