Процентные деньги при сложной процентной ставке.
1. Клиент поместил на депозитный счет 1 000 000 руб. на 3 года при ставке сложных процентов 1,7% годовых. Определить доход от капитализации процентов к концу срока. Овет:870 руб.
2. Предприятие оформляет кредитный договор с банком на сумму 3 000 000 руб. на срок с 5.01.2003 г. до 20.03.2005 г. при ставке сложных процентов 15% годовых. Смешанным способом рассчитать проценты за пользование кредитом, используя схему 365/365. Ответ: 1059965,55 руб.
3. Предприятие оформляет кредитный договор с банком на сумму 6 700 000 руб. на срок с 15.06.2004 г. до 23.09.2005 г. при ставке сложных процентов 5% годовых с ежеквартальным начислением. Рассчитать проценты, начисленные за предоставление кредита, используя схему 365/360. Ответ: 444076 руб.
4. Банк выдал ссуду на 445 дней в размере 10 тыс. руб. под сложную процентную ставку 30% годовых. Рассчитайте доход банка, если при начислении процентов считается, что в году 365 дней.
5. Найдите величину дохода кредитора, если за предоставление в долг на четыре года некоторой суммы денег он получил 46,5 тыс. руб. При этом применялась сложная процентная ставка в 18%.
6. Определить доходы вкладчика за семь лет, разместившего 25 000 рублей на два года под сложную ставку 9% годовых, а затем поместившего средства на оставшийся срок на депозит под 12-ти процентную сложную годовую ставку с ежеквартальным начислением процентов.
7. Определить доходы от капитализации процентов для депозита в размере 3 890 рублей с ежемесячным начислением процентов по сложной ставке 19% годовых.
8. Сравните доходы от капитализации процентных денег по каждой из ставок для депозита в размере 4 690 рублей, размещенного на три года под сложную ставку 11% годовых, которая в последний год увеличилась на 5 процентных пунктов.
9. Увеличится ли доход вкладчика по пятилетнему депозиту с ежегодным начислением процентов по сложной ставке 9% годовых, если начисление процентов будет осуществляться раз в пол года?
10. Превысят ли проценты, начисленные по сложной ставке 40% за четыре года величину самого депозита?
Тесты на наращение по сложной процентной ставке
Тест: наращенная сумма при сложной процентной ставке.
Какую сумму получит вкладчик, разместив в банк P рублей под сложную ставку ic на срок с t0 по t1 ?
Примеры теста с ответами
| № | P | t0 | t1 | ic | S | t1-t0 |
| 3 528,00р. | 25.03.2006 | 01.06.2007 | 12,76% | 4 068,18р. | ||
| 1 135,51р. | 06.04.2006 | 02.02.2007 | 3,29% | 1 166,39р. | ||
| 1 675,82р. | 13.04.2006 | 23.06.2007 | 11,90% | 1 916,58р. | ||
| 510,27р. | 09.04.2006 | 11.06.2007 | 8,71% | 562,81р. | ||
| 1 226,95р. | 06.04.2006 | 15.06.2007 | 11,16% | 1 392,18р. | ||
| 88,52р. | 31.03.2006 | 23.02.2007 | 1,76% | 89,92р. |
Варианты данных теста
| № | P | t0 | t1 | ic |
| 3 528,00р. | 30.03.2006 | 17.07.2007 | 12,76% | |
| 194,63р. | 07.04.2006 | 19.10.2006 | 12,73% | |
| 2 365,97р. | 26.04.2006 | 01.03.2007 | 9,18% | |
| 1 355,93р. | 25.04.2006 | 12.07.2007 | 1,20% | |
| 3 286,65р. | 26.03.2006 | 01.03.2007 | 10,88% | |
| 2 755,98р. | 18.04.2006 | 27.11.2006 | 12,42% | |
| 1 363,58р. | 27.04.2006 | 26.09.2006 | 1,07% | |
| 3 159,63р. | 23.04.2006 | 05.03.2007 | 6,42% | |
| 2 631,69р. | 18.04.2006 | 22.03.2007 | 4,40% | |
| 2 528,24р. | 12.04.2006 | 21.01.2007 | 0,27% | |
| 703,05р. | 27.04.2006 | 05.10.2006 | 3,28% | |
| 3 500,88р. | 26.03.2006 | 22.10.2006 | 7,98% | |
| 271,60р. | 14.04.2006 | 29.05.2006 | 2,98% | |
| 2 876,53р. | 17.04.2006 | 19.02.2007 | 12,22% | |
| 240,93р. | 27.04.2006 | 27.08.2006 | 0,47% | |
| 1 673,36р. | 23.04.2006 | 10.06.2007 | 2,44% | |
| 2 628,50р. | 13.04.2006 | 16.01.2007 | 2,56% | |
| 1 468,70р. | 10.04.2006 | 21.05.2006 | 5,82% | |
| 2 439,56р. | 26.03.2006 | 21.12.2006 | 11,37% | |
| 1 452,17р. | 24.04.2006 | 27.09.2006 | 11,57% | |
| 2 024,01р. | 17.04.2006 | 25.11.2006 | 5,65% | |
| 3 267,74р. | 16.04.2006 | 18.06.2006 | 11,77% | |
| 1 650,78р. | 17.04.2006 | 11.03.2007 | 1,38% | |
| 1 113,17р. | 11.04.2006 | 21.12.2006 | 5,89% | |
| 1 181,47р. | 23.04.2006 | 13.02.2007 | 11,41% | |
| 2 513,96р. | 18.04.2006 | 17.07.2006 | 11,88% | |
| 2 361,35р. | 22.04.2006 | 18.11.2006 | 3,45% | |
| 1 623,07р. | 04.04.2006 | 05.06.2006 | 2,78% | |
| 1 209,39р. | 12.04.2006 | 20.04.2007 | 1,16% | |
| 2 738,29р. | 02.04.2006 | 25.06.2006 | 11,57% |
Тест: исходная сумма при сложной процентной ставке.
Какую сумму необходимо разместить под сложную ставку ic на срок с t0 по t1, чтобы получить величину S.
Примеры теста с ответами
| № | S | t0 | t1 | ic | P | t1-t0 |
| 3 528,00р. | 25.03.2006 | 01.06.2007 | 12,76% | 3 059,55р. | ||
| 2 549,06р. | 13.04.2006 | 08.03.2007 | 7,02% | 2 397,85р. | ||
| 118,87р. | 21.04.2006 | 22.06.2006 | 11,24% | 116,74р. | ||
| 2 811,74р. | 25.04.2006 | 22.04.2007 | 10,97% | 2 535,95р. | ||
| 2 332,72р. | 24.04.2006 | 29.08.2006 | 11,50% | 2 246,02р. | ||
| 913,87р. | 06.04.2006 | 30.09.2006 | 2,84% | 901,54р. |
Варианты данных теста
| № | S | t0 | t1 | ic |
| 3 528,00р. | 23.03.2006 | 01.05.2007 | 12,76% | |
| 3 461,39р. | 30.03.2006 | 02.11.2006 | 6,59% | |
| 2 065,61р. | 01.04.2006 | 16.06.2006 | 2,42% | |
| 2 159,34р. | 26.03.2006 | 03.10.2006 | 7,08% | |
| 3 518,60р. | 13.04.2006 | 14.09.2006 | 9,65% | |
| 1 521,19р. | 12.04.2006 | 24.08.2006 | 9,28% | |
| 154,99р. | 02.04.2006 | 26.11.2006 | 9,04% | |
| 3 223,34р. | 13.04.2006 | 24.05.2006 | 1,23% | |
| 2 618,89р. | 02.04.2006 | 25.04.2006 | 3,95% | |
| 972,49р. | 01.04.2006 | 21.11.2006 | 2,13% | |
| 651,79р. | 08.04.2006 | 12.07.2006 | 5,45% | |
| 1 959,68р. | 18.04.2006 | 19.03.2007 | 5,70% | |
| 2 008,96р. | 12.04.2006 | 06.01.2007 | 8,38% | |
| 2 302,62р. | 13.04.2006 | 11.07.2006 | 11,50% | |
| 893,33р. | 18.04.2006 | 11.01.2007 | 9,34% | |
| 1 988,07р. | 20.04.2006 | 16.10.2006 | 10,60% | |
| 3 322,41р. | 22.04.2006 | 22.02.2007 | 1,30% | |
| 1 645,73р. | 09.04.2006 | 24.08.2006 | 10,03% | |
| 116,49р. | 24.04.2006 | 01.07.2006 | 0,64% | |
| 2 821,17р. | 14.04.2006 | 03.05.2006 | 3,58% | |
| 168,06р. | 30.03.2006 | 19.12.2006 | 12,53% | |
| 2 912,98р. | 17.04.2006 | 18.02.2007 | 3,77% | |
| 2 285,39р. | 09.04.2006 | 26.08.2006 | 1,70% | |
| 3 209,14р. | 19.04.2006 | 07.03.2007 | 10,90% | |
| 1 657,25р. | 25.03.2006 | 04.03.2007 | 12,19% | |
| 625,57р. | 14.04.2006 | 27.05.2006 | 4,12% | |
| 1 166,49р. | 24.04.2006 | 29.04.2006 | 12,35% | |
| 1 827,15р. | 14.04.2006 | 31.10.2006 | 1,06% | |
| 2 339,54р. | 21.04.2006 | 18.10.2006 | 3,69% | |
| 1 947,70р. | 31.03.2006 | 16.03.2007 | 0,48% |
Тест: время наращения по сложной процентной ставке.
Определить число дней, за которое начальный банковский депозит в P рублей достигнет величины S при сложной ставке наращения ic
Примеры теста с ответами
| № | P | ic | S | t1-t0 |
| 5 454,00р. | 48,76% | 8 391,58р. | ||
| 3 262,25р. | 7,85% | 4 063,73р. | ||
| 81,07р. | 10,43% | 97,54р. | ||
| 2 834,18р. | 35,56% | 3 728,93р. | ||
| 2 139,19р. | 9,71% | 3 646,75р. | ||
| 3 415,69р. | 22,10% | 4 355,34р. |
Варианты данных теста
| № | P | ic | S | № | P | ic | S |
| 3 528,00р. | 48,76% | 6 978,73р. | 3 116,29р. | 16,49% | 4 607,15р. | ||
| 2 651,20р. | 1,35% | 3 736,92р. | 396,44р. | 16,35% | 761,72р. | ||
| 2 174,03р. | 11,43% | 2 775,64р. | 920,01р. | 30,27% | 1 089,29р. | ||
| 1 848,19р. | 31,40% | 2 287,68р. | 3 141,15р. | 23,69% | 4 414,87р. | ||
| 1 670,61р. | 26,15% | 3 280,05р. | 2 004,94р. | 5,21% | 3 994,63р. | ||
| 2 521,10р. | 23,34% | 2 574,14р. | 1 468,45р. | 20,60% | 2 438,74р. | ||
| 2 117,88р. | 25,28% | 2 209,68р. | 1 889,91р. | 39,35% | 3 198,29р. | ||
| 1 865,29р. | 22,18% | 2 221,81р. | 1 316,52р. | 21,33% | 2 511,21р. | ||
| 1 132,62р. | 35,96% | 1 498,05р. | 3 290,05р. | 43,98% | 4 540,28р. | ||
| 462,41р. | 19,28% | 654,33р. | 3 031,39р. | 46,42% | 3 857,35р. | ||
| 695,83р. | 20,42% | 704,69р. | 1 795,06р. | 37,38% | 2 672,47р. | ||
| 2 607,75р. | 5,18% | 2 708,39р. | 1 572,42р. | 8,62% | 2 655,87р. | ||
| 2 191,49р. | 15,21% | 4 204,54р. | 1 286,17р. | 20,39% | 1 761,68р. | ||
| 2 551,26р. | 13,97% | 3 308,50р. | 1 362,02р. | 35,06% | 2 083,62р. | ||
| 2 263,79р. | 18,44% | 3 210,95р. | 888,37р. | 1,28% | 1 691,04р. |
Тест: сложная ставка наращения.
При каком значении сложной ставки наращения исходная сумма P достигнет величины S за период времени от t0 до t1 ?
Примеры теста с ответами
| № | P | t0 | t1 | S | (t1-t0)/365 | ic |
| 3 528,00р. | 25.03.2006 | 06.05.2007 | 7 056,00р. | 1,115 | 116,60% | |
| 1 819,40р. | 08.04.2006 | 24.01.2007 | 1 923,70р. | 0,799 | 4,55% | |
| 1 013,16р. | 21.04.2006 | 12.07.2007 | 1 591,36р. | 1,225 | 73,86% | |
| 1 307,99р. | 28.03.2006 | 31.08.2006 | 2 349,79р. | 0,426 | 28,35% | |
| 1 396,30р. | 29.03.2006 | 29.04.2006 | 2 595,24р. | 0,087 | 5,54% | |
| 2 454,50р. | 28.03.2006 | 26.10.2006 | 3 775,57р. | 0,580 | 28,37% |
Варианты данных теста
| № | P | t0 | t1 | S |
| 3 528,00р. | 25.03.2006 | 04.07.2006 | 7 056,00р. | |
| 2 594,91р. | 25.03.2006 | 07.02.2007 | 4 309,94р. | |
| 3 254,14р. | 25.03.2006 | 15.11.2006 | 3 922,72р. | |
| 2 003,59р. | 25.03.2006 | 01.05.2007 | 2 848,48р. | |
| 176,83р. | 25.03.2006 | 18.09.2006 | 219,20р. | |
| 2 227,89р. | 25.03.2006 | 07.05.2007 | 4 377,54р. | |
| 2 944,16р. | 25.03.2006 | 18.11.2006 | 3 185,12р. | |
| 1 211,66р. | 25.03.2006 | 25.03.2006 | 2 242,04р. | |
| 1 687,18р. | 25.03.2006 | 05.03.2007 | 1 975,14р. | |
| 3 028,24р. | 25.03.2006 | 19.09.2006 | 5 452,91р. | |
| 2 451,01р. | 25.03.2006 | 16.08.2006 | 2 727,71р. | |
| 2 215,63р. | 25.03.2006 | 14.02.2007 | 2 507,15р. | |
| 287,44р. | 25.03.2006 | 12.04.2007 | 461,22р. | |
| 1 281,29р. | 25.03.2006 | 10.08.2006 | 1 616,51р. | |
| 807,64р. | 25.03.2006 | 01.03.2007 | 1 132,29р. | |
| 3 145,32р. | 25.03.2006 | 28.03.2007 | 3 652,39р. | |
| 1 476,45р. | 25.03.2006 | 07.07.2006 | 2 707,58р. | |
| 2 375,86р. | 25.03.2006 | 30.03.2007 | 4 629,95р. | |
| 2 506,25р. | 25.03.2006 | 07.10.2006 | 3 585,00р. | |
| 569,80р. | 25.03.2006 | 18.01.2007 | 1 109,72р. | |
| 2 434,71р. | 25.03.2006 | 17.08.2006 | 4 058,28р. | |
| 1 327,07р. | 25.03.2006 | 25.01.2007 | 2 565,84р. | |
| 2 917,23р. | 25.03.2006 | 19.06.2007 | 3 409,96р. | |
| 1 115,57р. | 25.03.2006 | 17.03.2007 | 1 686,63р. | |
| 1 054,82р. | 25.03.2006 | 11.04.2007 | 1 185,48р. | |
| 1 043,77р. | 25.03.2006 | 21.06.2007 | 1 108,31р. | |
| 859,22р. | 25.03.2006 | 18.06.2007 | 901,40р. | |
| 655,07р. | 25.03.2006 | 12.05.2006 | 866,10р. | |
| 843,65р. | 25.03.2006 | 31.07.2006 | 886,79р. | |
| 1 336,82р. | 25.03.2006 | 20.03.2007 | 1 365,75р. |
Тест: проценты при сложной процентной ставке.
Найти процентные деньги, а так же величину средств, полученных вследствие капитализации процентов ("проценты на проценты") для вклада P, размещенного под ставку ic на срок с t0 до t1
Примеры теста с ответами
| № | P | t0 | t1 | ic |
| 8 761,00р. | 25.01.2005 | 26.06.2007 | 52,76% | |
| 6 063,82р. | 04.03.2005 | 20.05.2007 | 22,63% | |
| 7 040,87р. | 05.03.2005 | 20.03.2007 | 20,77% | |
| 2 946,46р. | 14.02.2005 | 22.03.2007 | 0,64% | |
| 5 772,60р. | 07.02.2005 | 03.05.2007 | 44,10% | |
| 2 979,18р. | 25.01.2005 | 17.03.2007 | 2,08% |
продолжение таблицы
| № | Sсложная ставка | t1-t0 | Sпростая ставка | Iобщ | I %на% |
| 24 396,36р. | 19 930,51р. | 15 635,36р. | 4 465,85р. | ||
| 9 522,16р. | 9 097,79р. | 3 458,34р. | 424,37р. | ||
| 10 350,10р. | 10 025,75р. | 3 309,23р. | 324,35р. | ||
| 2 986,17р. | 2 986,03р. | 39,71р. | 0,14р. | ||
| 13 049,45р. | 11 456,87р. | 7 276,85р. | 1 592,58р. | ||
| 3 113,33р. | 3 111,77р. | 134,15р. | 1,56р. |
Варианты данных теста
| № | P | t0 | t1 | ic |
| 3 528,00р. | 25.01.2005 | 12.07.2007 | 52,76% | |
| 1 321,79р. | 05.02.2005 | 21.03.2007 | 37,07% | |
| 1 449,80р. | 16.02.2005 | 08.04.2007 | 8,75% | |
| 3 437,08р. | 14.02.2005 | 25.04.2007 | 44,86% | |
| 1 630,34р. | 04.02.2005 | 27.04.2007 | 35,46% | |
| 196,20р. | 25.01.2005 | 18.02.2007 | 25,28% | |
| 325,81р. | 19.02.2005 | 22.04.2007 | 37,60% | |
| 2 656,38р. | 21.02.2005 | 02.03.2007 | 29,04% | |
| 2 847,41р. | 01.02.2005 | 25.04.2007 | 26,91% | |
| 1 609,20р. | 27.02.2005 | 09.04.2007 | 3,33% | |
| 2 669,29р. | 20.02.2005 | 11.04.2007 | 9,64% | |
| 2 804,78р. | 31.01.2005 | 20.04.2007 | 24,15% | |
| 3 157,15р. | 11.02.2005 | 26.03.2007 | 38,36% | |
| 292,13р. | 01.03.2005 | 07.04.2007 | 50,30% | |
| 959,37р. | 19.02.2005 | 07.03.2007 | 32,77% | |
| 805,58р. | 10.02.2005 | 06.03.2007 | 20,52% | |
| 2 718,02р. | 12.02.2005 | 06.03.2007 | 3,90% | |
| 1 473,71р. | 03.02.2005 | 29.01.2007 | 49,67% | |
| 1 948,08р. | 05.02.2005 | 02.02.2007 | 39,78% | |
| 3 095,69р. | 07.02.2005 | 30.04.2007 | 16,66% | |
| 3 176,82р. | 29.01.2005 | 23.01.2007 | 6,70% | |
| 2 237,53р. | 07.02.2005 | 02.05.2007 | 42,65% | |
| 2 667,78р. | 31.01.2005 | 14.04.2007 | 41,18% | |
| 3 307,92р. | 01.03.2005 | 03.05.2007 | 29,65% | |
| 3 125,66р. | 22.02.2005 | 25.02.2007 | 15,32% | |
| 1 297,73р. | 25.01.2005 | 11.03.2007 | 47,27% | |
| 1 771,17р. | 29.01.2005 | 01.02.2007 | 42,49% | |
| 2 731,13р. | 25.01.2005 | 14.02.2007 | 10,88% | |
| 3 500,04р. | 14.02.2005 | 15.03.2007 | 36,37% | |
| 2 859,61р. | 21.02.2005 | 16.04.2007 | 21,73% |