Расчет процентов с использованием процентных чисел

В банковской практике размещенный на длительное время капитал может в течение этого периода времени изменяться, т.е. увеличиваться или уменьшаться путем дополнительных взносов или отчислений. Таким образом, при обслуживании счетов банки сталкиваются с непрерывной сетью поступлений и расходованием средств и начислени-ем процентов на постоянно меняющуюся сумму. В этой ситуации в банковской практике используется правило: общая начисленная за весь срок сумма процентов равна сумме процентов, начисленных на каждую из постоянных на некотором отрезке времени сумм.

Это касается и дебетовой, и кредитовой части счета. Разница лишь в том, что кредитовые проценты вычитаются.

В таких случаях для расчета процентов используется методика расчета с вычислением процентных чисел: каждый раз, когда сумма на счете изменяется, производится расчет "процентного числа" за период, в течение которого сумма на счете была неизменной. Процентное число вычисляется по формуле:

Процентное число =

= (Сумма на счете • Длительность периода в днях) / 100 =

= (PV • t) / 100

Для определения суммы процентов за весь срок их начисления все "процентные числа" складываются, и их сумма делится на постоянный делитель, который носит название "процентный ключ" или дивизор, определяемый отношением количества дней в году к годовой процентной ставке:

I = ΣПроцентных чисел : Постоянный делитель,

где

Постоянный делитель =

Продолжительность года в днях / Годовая ставка процентов = T / i ^4>>>

Проценты, вычисляемые с использованием дивизора, рассчитанного исходя из 365 дней в году, будут меньше, чем проценты по дивизору, где количество дней в году принято за 360, поэтому при обслуживании конкретного клиента всегда используется один из дивизоров.

Методика с использованием процентных чисел по своей сути является последовательным применением формулы простых процентов для каждого интервала постоянства суммы на счете:

I = I₁ + I₂ + I₃ = P₁ • t₁ / T • i + P₂ • t₂ / T • i + P₃ • t₃ / T • i

Пример 4. При открытии сберегательного счета по ставке 28% годовых, 20 мая 1999 года была положена сумма в размере 1'000 рублей, а 5 июля на счет добавлена сумма в 500 руб., 10 сентября снята со счета сумма в 750 руб., а 20 ноября счет был закрыт. Используя процентные числа определить сумму начисленных процентов при условии, что банк использует "германскую практику".

Решение:

Срок хранения суммы в 1'000 руб. составил 46 дней, тогда

Процентное число ₁ = (1'000 • 46) / 100 = 460;

срок хранения суммы в размере 1'500 руб. составил 66 дней, откуда

Процентное число ₂ = (1'500 • 66) / 100 = 990;

срок хранения уменьшенной до 750 руб. суммы составил 70 дней:

Процентное число ₃ = (750 • 70) / 100 = 525

Дивизор = 360 / 28 = 12,857

Следовательно, сумма начисленных процентов за период действия сберегательного счета составит:

I = (460 + 990 + 525) / 12,857 = 153,61 руб.

Можно проверить правильность произведенных нами расчетов, исходя из сути процентов:

I = 1'000 • 46 / 360 • 0,28 + 1'500 • 66 / 360 • 0,28 + 750 • 70 / 360 • 0,28 = 153,61 руб.

Как видим, результат вычислений тот же самый.

<<<4	Здесь годовая процентная ставка берется в виде процента, а не коэффициента.

Переменные ставки

Ставка процентов не является застывшей на вечные времена величиной, поэтому в финансовых операциях, в силу тех или иных причин, предусматриваются дискретно изменяющиеся во времени процентные ставки. Например, наличие инфляции вынуждает собственника денег периодически варьировать процентной ставкой. В таких случаях наращенную сумму определяют, используя следующую формулу:

FV = PV • (1 + n₁ • i₁ + n₂ • i₂ + … + n_k • i_k),

где k – количество периодов начисления;

n_k – продолжительность k-го периода;

i_k – ставка процентов в k-ом периоде.

Пример 5. Вклад в сумме 5'000 руб. был положен в банк 25 мая не високосного года по ставке 35% годовых, а с 1 июля банк снизил ставку по вкладам до 30% годовых и 15 июля вклад был востребован. Определить сумму начисленных процентов при английской практике их начисления.

Решение:

Количество дней для начисления процентов по первоначально действующей процентной ставке в размере 35% годовых рассчитывается точно и составляет 37 дней, а по измененной ставке 30% годовых – 14 дней.

Отсюда величина процентов будет равна:

I = 5'000 • (37 / 365 • 0,35 + 14 / 365 • 0,30) = 234,93 руб.

Таким образом, при закрытии счета клиент должен получить процентов в сумме 234,93 руб.