Занятие 11. Конверсия и замена рент

На практике часто сталкиваются со случаями, когда на этапе разработки условий контракта или в ходе его выполнения необходимо изменить условия выплаты ренты. Простейшими случаями конверсии являются: замена ренты разовым платежом (выкуп ренты); или наоборот: замена разового платежа рентой (рассрочка платежей). К более сложному случаю относится объединение нескольких рент в одну – консолидация рент.

Цель проведения занятия –научиться рассчитывать характеристики заменяющих рент, используя формулы финансовых вычислений.

Основные формулы

Выкуп ренты.Этот вид конверсии сводится к замене ренты единовременным платежом, поэтому для вычисления размера разового платежа выбирается формула для нахождения приведенной стоимости аннуитета постнумерандо или пренумерандо:

(11.1)

(11.2)

Рассрочка платежей.Рассрочка платежей – обратная задача к задаче выкупа ренты. Обязательство по уплате некоторой суммы заменяется равными платежами в рассрочку. Для решения задачи приравнивают современную стоимость ренты, с помощью которой проводится рассрочка, к сумме долга. Задача может заключаться в определении параметров этой ренты - члена ренты или ее срока, при условии, что остальные параметры заданы. Подобные задачи рассматриваются в лабораторной работе № 12.

Объединение (консолидация) рент.Объединение рент заключается в замене нескольких рент с заданными параметрами новой рентой, параметры которой необходимо определить. В этом случае из принципа финансовой эквивалентности следует равенство современных стоимостей заменяющих и заменяемых (консолидированных) рент, что соответствует равенству:

(11.3)

где PV- современная стоимость заменяющей ренты;

PV_i – современная стоимость i-той заменяемой ренты.

Замена немедленной ренты на отсроченную.Пусть имеется немедленная рента с параметрами A, n, r. Необходимо отсрочить выплаты на t лет. В этом случае из принципа финансовой эквивалентности равенство приведенных стоимостей запишется следующим образом:

(11.4)

где PV₁ - современная стоимость немедленной ренты;

PV₂ – современная стоимость отложенной ренты.

Пусть срок отложенной ренты не изменяется, тогда неизвестный платеж отложенной ренты находится из уравнения:

(11.5)

Где А₁ - платеж исходной ренты

А ₂ – неизвестный платеж отложенной ренты

t – время отложения ренты

Пусть платеж отсроченной ренты не изменяется, тогда новый срок отложенной ренты находится из уравнения:

(11.6)

где n₂ – неизвестный срок отложенной ренты

n₁ – срок исходной ренты

t – время отложения ренты

в общем случае, когда из равенства следует:

(11.7)