Глава 6. практическое приложение теории процентных ставок

В шестой главе излагаются вопросы практического приложения теории процентных ставок в финансовых расчетах. Основная цель данной главы – показать и обосновать возможности использования финансовой математики в прикладных финансовых задачах. В главе изложены следующие вопросы:

1. Изменение условий контрактов. Консолидирование задолженности на основе процентных ставок разного вида.

2. Определение доходности ссудных и учетных операций с учетом удержания комиссионных.

3. Доходность операций с ценными бумагами.

4. Доходность купли и продажи финансовых инструментов.

Изменение условий контрактов

Финансовая эквивалентность обязательств предполагает неизменность (эквивалентность) финансовых отношений сторон до и после изменения условий. Эквивалентными считаются такие платежи, которые будучи «приведенными» по заданной процентной ставке к одному моменту времени оказываются равными. Приведение разновременно выплачиваемых платежей осуществляется путем дисконтирования (приведения к более ранней дате) или, наоборот, наращения, если эта дата относится к будущему периоду.

Принцип эквивалентности обязательств лежит в основе многих финансовых расчетов долгосрочного и краткосрочного характера. Он применяется при различного рода изменениях условий контрактов: их объединении, замене, долгосрочном погашении или пролонгировании.

Консолидирование задолженности на основе простой процентной ставки

Рассмотрим случай консолидирования платежей. Пусть платежи S₁, S₂, …S_m имеют сроки n₁, n₂, …. n_m. Они объединяются в один платеж S₀ со сроком n₀. Необходимо найти размер нового платежа S_0.

Если новый срок n₀ больше сроков старых платежей, то размер нового платежа равен сумме консолидируемых платежей, наращенных по принятой ставке на момент выплаты S_0.

S₀₌ ,

где t_j = n₀ – n_j.

Пример 26.

Два платежа 100 тыс.руб. и 50 тыс.руб. со сроками 150 и 180 дней (отсчитываемых от одной даты) заменяются одним со сроком 200 дней. Используется ставка простых процентов 6% годовых. Найти размер нового платежа.

Решение.

Для первого платежа срок пролонгации составляет 50 дней, для второго 20 дней. Консолидированный платеж находится суммированием наращенных платежей за соответствующие сроки.

S₀ = 100000 (1 + 0,06 ) + 50000 (1 + 0,06 ) = 150986 (руб.)

В общем случае искомую величину S₀ находят как сумму наращенных или дисконтированных платежей S_j:

S₀ = + ,

где S_j – платежи со сроками

n_j : n_j < n_o, t_j = n₀ - n_j

S_k -платежи со сроками n_k : n_k >n₀ , t_k = n_k –n₀.

Пример 27.

Решено консолидировать три платежа 10 тыс.руб., 20 тыс.руб., 15 тыс.руб. со сроками 15.05, 15.06, 15.08. Срок консолидированного платежа 01.08. Найти размер нового платежа при использовании процентной ставки 8% годовых.

Решение.

Первый и второй платежи продляются на 78 и 47 дней соответственно. Следовательно, суммы 10000 руб. и 20000 руб. необходимо нарастить по ставке 8%. Срок третьего платежа сокращается на 14 дней, следовательно, 15000 руб. необходимо дисконтировать.

S₀=10000 (1+ ) + 20000 (1+ ) + 15000 (1+ =45331 (руб.)