Прогнозирование показателей на основе использования корреляционно-регрессионного анализа

Оценка показателей на основе мнений экспертов

Рассмотрим задачу оценки.

Предположим, что требуется оценить значение п количест­венных показателей Для оценки привлекаются т экспертов. После выставления оценок форми­руется матрица (таблицу 1).

Таблица 1

Эксперт	Оценка показателей экспертами
		…		…
1-й 2-й … i   … m	… …	… …	… … … … …   …	… …		… …

Для получения среднего значения j-го показателя используется формула:

(1)

Для определения степени разброса отдельных оценок и согласованности мнений экспер­тов рассчитываются дисперсия, среднее квадратическое откло­нение и коэффициент вариации:

(2)

(3)

(4)

Стандартизация рангов

Сумма натурального ряда чисел определя­ется по формуле:

(5)

На основе стандартизированных рангов отдельных экспертов определяются суммарные ранги всех факторов.

Задание 1.На заседании муниципалитета каждый из депутатов (выступая в роли эксперта) определил очерёдность решения задач по благоустройству города Ярославля (таблица 2).

Не­обходимо сделать вывод об очерёдности решения задач на основе совокупного мнения всех депутатов (экспертов). Для этогонеобходимо:

рассчитать среднее значение индивидуальных значений оценок;

на основе табличных данных рассчитать коэффициент конкордации по формуле (6);

исходя из того, что коэффициент конкордации изменяется от нуля до единицы, дать интерпретацию его полученного значения с точки зрения степени согласованности мнения депутатов муниципалитета (экспертов).

Таблица 2

Эксперт	Ранг задач	Сумма рангов
I	II	III	IY	Y	YI
1-й 2-й 3-й 4-й 5-й

Методические указания к решению задания. Поскольку 4-й и 5-й эксперты дали одинаковые ранги раз­личным целям, необходимо провести стандартизацию. Стандартизированные ранги задач необходимо представить в таблице 3.

Таблица 3

Эксперт	Стандартизированный ранг задач	Сумма Рангов
I	II	III	IY	Y	YI
1-й 2-й 3-й 4-й 5-й

Для оценки степени согласованности мнений экспертов в задачах ранжирования применяется коэффициент конкордации W, который определяется по формуле:

(6)

где S—сумма квадратов разностей между индивидуальными значениями оценок и средним значением;

m—количество экспертов;

п—количество факторов.

Величину S можно определить по формуле

(7)

где Cij—отдельные значения рангов, определенные i-м экспер­том по j-му фактору.

Задание 2. Исходя из условий, приведенных в задании 1, опреде­лить меру согласованности экспертов.

Методические указания. Исходные данные для расчета коэффициента конкордации сведем в таблицу 4.

Таблица 4

Объект	Сумма рангов	Отклонение от среднего	Квадрат отклонения

Прогнозирование показателей на основе использования корреляционно-регрессионного анализа

Задание 3.По данным учета распорядителя бюджетных средств о финансировании подотчетных учреждений, установить связь меж­ду размерами финансирования Y и количеством осуществленных переводов денежных средств Х (табл.5).

Таблица 5

Размер выплат ( ), тыс. руб.	Количество переводов денежных средств

Требуется:

1)Построить график зависимости Y от X. Интерпретировать линию регрессии, связывающую размеры финансирования Y с количеством осуществленных переводов денежных средств Х.

2) Найти линейное урав­нение регрессии, для чего исходные данные табл. 5 и промежуточные по­казатели для системы уравнений

свести в таблицу 6, гра­фы 1- 4.

Таблица 6

Для решения системы необходимо уравнять коэффициенты при первого и второго уравнений (все коэффициенты первого уравнения умножить на 108 и разделить на 6). Затем из первого уравнения вычесть второе и определить значение коэффициента . Затем значение подставить в первое уравнение и определить значение .

3) Дать объяснение не совпадению (либо совпадению) расчетных значений с фактическими .

4) Охарактеризовать связь, указать причины такой связи.

Ранговые корреляции

Задание 4. Десяти подведомственным департаменту образования области бюджетным учреждениям определены места по результатам работы в отчетном году и места по результатам финансово-хозяйственной деятельности (табл. 7).

Таблица 7

Бюджетное учреждение	Место по результатам работы в отчетном году (	Место по результатам финансово-хозяйственной деятельности

Требуется: установить степень связанности результативно­го признака Y с факторным признаком X.

Методические указания. В этом случае можно использовать коэффициент корреля­ции , вычисляемый по формуле: (8)

где - разность рангов результативного и факторного призна­ков;

n - число пар признаков объектов сравнения.

Интерпретация коэффициента корреляции :он изменяется от -1 до +1. Если связь между результативными и факторными признаками отсутствует, то = 0, при прямой связи -положительная правильная дробь, при обратной связи имеет знак «минус».

Для вычисления построить вспомогательную таблицу 8.

Таблица 8