Вопрос №2. Метод анализа чувствительности критериев эффективности проекта

Метод анализа чувствительности критериев эффективности проекта (в дальнейшем просто метод анализа чувствительности) состоит в численном измерении влияния исходных параметров проекта на его эффективность (как правило, на показатель NPV). Другими словами, этот метод позволяет ответить на вопрос: как изменится критерий эффективности проекта, если изменится на определенную величину какой-либо из параметров проекта? Отсюда его второе название – анализ "что будет, если" ("what if" analysis).

Типовая процедура анализа чувствительности предполагает изменение одного исходного параметра, в то время как значения остальных считаются постоянными величинами. Как правило, проведение подобного анализа предполагает выполнение следующих шагов:

1. В виде математического уравнения задается взаимосвязь между исходными параметрами проекта и его критерием эффективности;

2. Определяются наиболее вероятные значения для исходных параметров проекта и возможные диапазоны их изменений;

3. Путем изменения значений исходных параметров проекта исследуется их влияние на критерий эффективности. Рассчитывается коэффициент эластичности (показатель чувствительности), показывающий на сколько процентов в среднем изменится значение критерия эффективности при изменении соответствующего исходного параметра проекта на 1%.

Для демонстрации предложенной выше схемы проведения анализа чувствительности рассмотрим следующий пример.

Пример 1

Фирма рассматривает целесообразность приобретения новой технологической линии по производству продукции "А". Стоимость линии вместе с доставкой, установкой и вводом в эксплуатацию составляет 100000 у.е., срок эксплуатации – 4 года; износ линии рассчитывается по методу линейной (равномерной) амортизации; ликвидационная стоимость линии будет достаточна для покрытия расходов, связанных с её демонтажем.

Планируемый выпуск продукции – 10000 шт. в год, ожидаемая цена единицы продукции – 25 у. е., переменные издержки на единицу продукции – 12 у. е., постоянные издержки – 70000 у. е. в год. Проект рассчитан на 4 года. Налог на прибыль равен 25%, норма дисконтирования денежных потоков проекта – 15%. Стохастическими параметрами проекта являются: объем выпуска, цена за штуку, переменные издержки на единицу продукции и постоянные издержки.

Проведите анализ чувствительности критерия NPV к изменению стохастических параметров проекта, приняв диапазон их изменения от -50% до +50% относительно ожидаемых значений. Шаг изменения – 10%. Рассчитайте значения коэффициентов эластичности, на основании полученных результатов сформулируйте выводы.

Решение задачи проведем в среде MS Excel (см. файл практ_риски, пример 1).

Замечание. Так как износ линии рассчитывается по методу линейной (равномерной) амортизации, то годовые амортизационные отчисления составят 100000/4 = 25000 у. е. в год (см. таблицу "Исходные параметры проекта")

Решение задачи:

Первый этап анализа состоит в определении зависимости показателя NPV от исходных параметров проекта, для чего запишем базовую формулу (2):

NPV = PV – I_{0 .} (2)

Величина I₀ известна, величину PV можно определить по формуле (3)

, (3)

где r – норма дисконта;

n – число периодов реализации проекта;

CF_t – чистый поток платежей в периоде t.

Подставив формулу (3) в формулу (2), получим:

. (4)

Для нахождения величины CF_t введем следующие обозначения для исходных параметров проекта:

· Q – объем выпуска, шт.;

· P – цена за штуку, у. е.;

· FC – постоянные издержки, у. е.;

· VC₁ – переменные издержки на единицу продукции, у. е.;

· A – амортизационные отчисления, у. е.;

· T – налог на прибыль, %;

Очевидно, что общая выручка от реализации проекта составит:

TR = Q ´ P,

а общие издержки:

TC = FC + VC = FC + VC₁ ´ Q.

Тогда прибыль проекта до уплаты налога составит:

Pr1 = TR – TC.

Налог взимается с разности между прибылью и амортизационными отчисления, поэтому налогооблагаемая прибыль составит:

Pr2 = Pr1 – A,

а сумма налога на прибыль:

S = Pr2 ´ T.

Поскольку в рассматриваемом примере прибыль не реинвестируется, чистый поток платежей от реализации проекта CF_t будет равен чистой прибыли и составит:

CF_t = Pr3 = Pr1 – S.

Соответствующие формулы вводятся в табл. "Расчетные параметры проекта".

3Замечание. Если амортизационные отчисления превышают прибыль, то налогооблагаемая прибыль равна 0 (см. формулу налогооблагаемой прибыли в табл. "Расчетные параметры проекта").

Согласно типовой методике проведения анализа на чувствительность исходные параметры проекта на первом этапе считаются одинаковыми для всех периодов, поэтому генерируемый проектом поток платежей представляет собой аннуитет, т. е. CF₁ = CF₂ = … CF_n. Данное обстоятельство позволяет использовать для расчета критерия NPV не только функцию НПЗ, но и функцию ПЗ* (см. табл. "Расчет NPV ").

Анализ чувствительности критерия NPV к изменению стохастических параметров проекта удобно проводить в MS Excel с использованием инструмента "Таблица подстановки" (Данные – Таблица подстановки …). При работе с данным инструментом должны быть соблюдены следующие технологические особенности:

· варьируемые значения параметров должны быть расположены либо в отдельном столбце, либо в отдельной строке (в рассматриваемом примере варьируемые значения расположены в отдельном столбце, поэтому дальнейшее изложение материала будет касаться только этой ситуации);

· формула должна быть введена в ячейку, расположенную на одну строку выше и на одну ячейку правее первого варьируемого значения;

· перед использованием инструмента "Таблица подстановки" необходимо выделить прямоугольный диапазон ячеек, содержащий варьируемые значения и формулу;

· после выделения диапазона необходимо в меню Данные выбрать команду Таблица подстановки и в поле Подставлять значения по строкам ввести ссылку на ячейку, где задано ожидаемое значение параметра (в рассматриваемой задаче это таблица "Исходные параметры проекта");

· рассчитанные значения критерия будут возвращены в диапазоне, расположенном под формулой.

3Замечание. В рассматриваемой задаче расчет варьируемых значений параметров предлагается автоматизировать (см. формулы в графе "Варьируемые значения").

Таблица подстановки позволяет проанализировать, как будет изменяться значение критерия NPV при изменении значений выбранного стохастического параметра. Чтобы оценить, в какой степени каждый из параметров оказывает влияние на критерий NPV следует рассчитать коэффициент эластичности (показатель чувствительности), показывающий на сколько процентов в среднем изменится значение NPV при изменении соответствующего стохастического параметра на 1%. Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле

,

где – среднее значение соответствующего стохастического параметра;

– среднее значение критерия NPV;

a – коэффициент в уравнении парной линейной регрессии y = ax + b.

Для расчета и воспользуемся функцией СРЗНАЧ из категории статистических функций.

Для расчета коэффициента a можно воспользоваться или "Мастером диаграмм", или функцией ЛИНЕЙН из категории статистических функций.

Технология работы с "Мастером диаграмм" рассматривалась на информатике, здесь только напомним, что для получения уравнения y = ax + b необходимо построить точечную диаграмму. После построения диаграммы на ней необходимо выделить ряд и через контекстное меню выбрать пункт "Добавить линию тренда". В диалоговом окне "Линия тренда" выбрать линейный тип и в закладке параметры активизировать флажки "Показывать уравнение на диаграмме" и "Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R^2). По желанию преподавателя можно продемонстрировать данную технологию для одного из параметров проекта.

В рассматриваемой задаче для расчета коэффициента a целесообразнее воспользоваться функцией ЛИНЕЙН. Значения аргументов в данной функции:

· изв_знач_y – диапазон ячеек с рассчитанными значениями NPV;

· изв_знач_x – диапазон ячеек с варьируемыми значениями параметров;

· константа = 1 – уравнение регрессии будет иметь вид y = ax + b (если константа = 0 уравнение регрессии будет иметь вид y = ax, что для рассматриваемой задачи неприемлемо, т. к. при x = 0 ® y = 0);

· стат = 0 – будет рассчитываться только значение коэффициента a (если стат = 1 будет рассчитываться дополнительная регрессионная статистика, что в рассматриваемой задаче, вообщем-то, не нужно*).

Рассчитанные в таблице подстановки коэффициенты эластичности занесем в таблицу результатов. Анализ коэффициентов эластичности позволяет сделать вывод, что критерий NPV очень сильно чувствителен к изменению цены продукции: при увеличении (уменьшении) цены продукции на 1% значение NPV увеличится (уменьшится) в среднем на 18%. Высокая чувствительность наблюдается также по отношению к объему выпуска и переменным издержкам, хотя она и значительно меньше по сравнению с чувствительностью к цене. По отношению к постоянным издержкам чувствительность критерий NPV средняя.

Знак "-" при коэффициенте эластичности говорит об обратном изменении NPV при изменении параметра: например, при увеличении (уменьшении) постоянных издержек на 1% значение NPV уменьшится (увеличится) в среднем на 3%.

Высокое значение коэффициента эластичности говорит о том, что параметр следует подвергнуть дальнейшему исследованию на рискованность (произвести оценку риска по годам*) и внимательно наблюдать за ним в ходе реализации проекта.

Завершая рассмотрение метода анализа чувствительности, отметим, что он является хорошей иллюстрацией влияния отдельных исходных параметров на результат и показывает направление дальнейшего исследования. Вместе с тем данный метод обладает и рядом недостатков, наиболее существенными из которых являются:

· предполагает изменение одного исходного параметра, в то время как остальные считаются постоянными величинами. Однако на практике между параметрами существуют взаимосвязи, и изменение одного из параметров часто автоматически приводит к изменению остальных;

· не позволяет получить вероятностные оценки возможных отклонений анализируемых критериев.

Первый недостаток может быть преодолен путем построения уравнений взаимосвязей параметров или, если первое не возможно, путем одновременного изменения нескольких исходных параметров. Инструмент MS Excel "Таблица подстановки" позволяет проводить анализ чувствительности при одновременном изменении двух исходных параметров (будет рассмотрено на следующем занятии).

Второго недостатка лишены методы анализа рисков инвестиционных проектов, базирующиеся не только на концепции временной стоимости денег, но и на вероятностных подходах. Один из таких методов рассматривается в третьем вопросе занятия.