Дисперсия, ее св-ва и методы расчета. Дисперсия альтернативного признака
Дисперсия –ср квадрат отклонения всех значений признака ряда распределения от ср. арифметической. Обозначается дисперсия буквой , где хi – индивид значение признака (варианта), х – ср. арифм-ая, n – численность сов-ти. Данная ф-ла явл простой. Взвешенная фор-ла дисперсии будет иметь вид: , где хi – индивид значение признака (варианта), х – ср. арифм-ая, f – число единиц сов-сти с одним и тем же значением признака.
СВ-ВА ДИСПЕРСИИ. 1. б2 1. б2(а) = 0 – дисперсия постоянной величины равна нулю. 2. б2(а+х) = б2(х) – дисперсия не меняется, если все варианты увеличить/уменишить на одно и то же число. 3. б2(ах) = а2 * б2(х) – постоянный множитель выносится за знак дисперсии возведенным в квадрат. Или: если все варианты умножить на число а, дисперсия увеличится в а2 раз. 4. - это св-во носит название св-ва min-ти дисперсии от средней. Дисперсия от средней меньше, чем средний квадрат отклонения от любого числа х0 на (х0 – х)2.
Исп-ние св-в дисперсии позвол упрощать ее расчеты, особенно в тех случаях, когда вариац ряд сост арифм прогрессию или имеет равные интервалы. В этих случаях сначала находят дисперсию от условн нуля, а затем использ 4-е св-во дисперсии, переходят к дисперсии от средней.
Правило сложения дисперсий и его использование в анализе взаимосвязей.
Если данн представ в виде аналит группировки, то можно вычисл дисперсию общ, межгрупповую и внутригрупповую. Общ дисперсия измеряет вариацию признака во всей сов-ти под влиянием всех факторов, обуславлив эту вариацию. (1) (2)
Межгруп дисперсияхар-ет систематич вариацию, т.е. различия в величине изуч признака, возник под влиянием признака-фактора, положен в основание группировки. Она рассчит по формуле 2:
Внутригруп дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящ от признака-фактора, положенного в основание группировки. Она исчисляется след обр:
(3) (4)
Средняя из внутригрупповых дисперсий (4):
ПРАВИЛО СЛОЖЕНИЯ ДИСПЕРСИЙ: Общая дисперсия равна сумме средней из внутригруп и межгрупповых дисперсий: σ2 =δх2+σ¯i2 Суть: общая дисперсия возник под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, возник под влиянием прочих фак-в, и дисперсии, возник за счет группировочного пр-ка.
Зная любые два вида дисперсий, можно опр или проверить правильность расчета третьего вида.
На основании правила сложения дисперсий можно опр показатель тесноты связи между группировоч (факторным) и результат при-ми. Он наз-ся эмпирическим корреляционным отношениеми рассчитывается по формуле: