Принятие решений в условиях неопределенности

Пример: швейная фабрика должна освоить выпуск одного из трех видов продукции. Решение о выпуске каждого из них обозначим соответственно Р1, Р2, РЗ. Результаты решений зависят от конкретных обстоятельств. Обозначим их соответственно S1, S2, S3, S4. Каждой паре сочетаний Р1 и S1 соответствует определенный исход (прибыль или убыток), указанный в матрице эффективности на пересечении двух показателей. Этот выигрыш может выражать прибыль, издержки производства, объем производства и др.

Принцип максимина (Критерий Вальда) - руководитель выбирает стратегию, ориентированную на максимальный из возможных минимальных результатов.

Матрица эффективности производства швейных изделий

Стратегии	Состояние среды
S1	S2	S3	S4
Р1
Р2
Р3

В таблице показана величина дохода, получаемая в результате реализации стратегий (Р1, Р2, РЗ) при различных состояниях внешней среды (S1, S2, S3, S4), наступление которых неопределенно. Ориентируясь на максимальный выигрыш, ЛПР прежде всего оценит наихудшие исходы по каждой стратегии. Ими будут для Р1 —15 единиц, для Р2 — 10 единиц, для РЗ — 8 единиц. Каким бы ни стало состояние внешней среды, при максимальной стратегии руководитель может рассчитывать на результат не менее 15 единиц. Наилучшим решением будет то, которое максимизирует минимум возможной выгоды (Р1).

Критерий Сэвиджа (принцип минимакса) характеризует принятие решений по критерию минимизации затрат ресурсов для достижения плановой выгоды. Используем данные в той же матрице эффективности, но уже как показатели потерь- расходов при разных стратегиях и состояниях среды.

В этом случае наилучшими исходами будут для Р1 —30 единиц, для Р2 — 45, для РЗ — 65, а в целом минимаксной стратегией будет Р1 — 30 единиц, так как потери по другим стратегиям гораздо значительнее (45 и 65 соответственно).

Критерий максимакса основывается на допущении, что результатом будет самое высокое вознаграждение/ максимальный доход прибыль (критерий крайнего оптимизма). В рассматриваемом примере по этому критерию должна быть выбрана стратегия Р3 (выигрыш равен 65 единицам) соответствует наибольшей выгоде.

Выбор решений в условиях неопределенности обстоятельств зависит и от степени этой неопределенности. Если известны вероятности возможных вариантов состояния внешней среды (р) - лучшим решением определяется то, при котором среднее ожидаемое значение выигрыша (пользы) максимально (оно определяется как сумма произведений вероятностей различных вариантов обстановки на соответствующие выигрыши).

Величина риска производства швейных изделий

Стратегии	Состояние среды
р=0,5	р=0,2	р=0,2	р=0,1
Р1
Р2
Р3

Согласно данным выше приведенной матрицы эффективности среднее ожидаемое значение выигрышей будет следующим.

Стратегии	Среднее ожидаемое значение выигрыша
Р1	30*0,50+20*0,20+20*0,20+15*0,10=24,5
Р2	45*0,50+25*0,20+10*0,20+25*0,10=32
Р3	65*0,50+30*0,20+8*0,20+10*0,10=41,1

Следовательно, стратегия РЗ, среднее ожидаемое значение выигрыша по которой составляет 41,1, является оптимальной.

ИНВЕСТИЦИИ

1.Что по критерию текущей стоимости более выгодно – приобретение квартиры единовременным платежом за 200000 у.е., или выплаты в рассрочку – первый взнос 50000 у.е., и затем ежегодно в течение 5 лет по 35000 у.е. , при учетной ставке равной 12% годовых?

Решение:

Находим текущую стоимость второго варианта :

50000+35000 = 176167.2. у.е.

176167.2 тыс. у.е. < 200000 у.е., следовательно, выгоднее второй вариант

2. Предприятие приобретает автомобиль за 14000 у.е., и рассчитывает перепродать его через три года за 8200 у.е. Какова максимальная величина арендной платы, если вместо покупки автомобиля оформить аренду на три года?. Учетная ставка процента – 14%

Решение ;

Найдем текущую стоимость дохода от продажи автомобиля:

= 5534.77 у.е.

Найдем разницу между ценой приобретения и текущей стоимостью дохода от продажи

14000 - 5534.77 = 8465.23 у.е.

Найдем максимальную величину арендной платы:

8465.23 = 3646.2 у.е.

Ответ: максимальная величина арендной платы 3646 у.е. в год.

3. Рассчитайте чистые денежные потоки предприятия, если после инвестирования в начале первого года 2000 тыс. у.е. в последующие три года была получена прибыль соответственно 1700 тыс, 1900 тыс, 2200 тыс. у.е., дополнительные инвестиции в первый год превысили амортизационные отчисления на 500 тыс. , а в последующие годы были равны амортизационным отчислениям. Ставка налога на прибыль 24%.

Решение:

На начало первого года - на момент «0» - денежный поток равен объему первоначальных инвестиций = -2000;

На конец первого года : Прибыль - налог на прибыль - дополнительные инвестиции = 1700-578-500=622;

На конец второго года : Прибыль - налог на прибыль = 1900-646=1254;

На конец третьего года: Прибыль - налог на прибыль = 2200-528=1672.

Ответ: (- 2000, 622, 1254, 1672)

4. На предприятии рассматривается инвестиционный проект, первоначальные вложения по которому должны составить 8000 тыс. рублей, а по годам ожидаются следующие чистые денежные потоки

год
ЧДП	3200 тыс.руб	3700 тыс.руб	3400 тыс.руб	3500 тыс.руб

Учетная ставка процента – 12% годовых Найдите чистую текущую стоимость проекта.

Решение :

ЧПС = - 8000 + 3200 + 3700 +3400 +3500 = 2189 тыс. руб

5. Найдите простой период окупаемости инвестиционного проекта, если начальные инвестиции составили 650 тыс. у.е., а затем по годам были получены следующие чистые денежные потоки

год
ЧДП	100 тыс.у.е.	210 тыс.у.е.	250 тыс.у.е.	210 тыс.у.е.	210 тыс.у.е.

Решение

Т_ок = 3+ = 3,42 года = 3 года 5 месяцев

6. Найдите дисконтированный период окупаемости инвестиционного проекта, если начальные инвестиции составили 840 тыс. у.е., а затем по годам были получены следующие чистые денежные потоки

год
ЧДП	200 тыс.у.е.	250 тыс.у.е.	270 тыс.у.е.	310 тыс.у.е.	300 тыс.у.е.

Решение

Учетная ставка процента 12%

Найдем текущую стоимость денежных потоков по годам

200 =178.57 тыс.у.е.

250 =199.29 тыс.у.е.

270 =192.18 тыс.у.е.

310 =197.01 тыс.у.е.

300 =170.22 тыс.у.е.

Найдем дисконтированный период окупаемости

Т_ок = 4 + = 4,42 года или 4 года 5 мес

7. В результате реализации инвестиционного проекта должно быть построено складское помещение, ежегодный доход от сдачи в аренду которого должен составить 120 тыс.у.е. на протяжение 10 лет. Найдите чистую текущую стоимость проекта, если первоначальные инвестиции составили 600 тыс.у.е. , а учетная ставка процента – 10% годовых

ЧПС = - 600 +120 = 40,2 тыс.у.е

8.На предприятии рассматривается инвестиционный проект, первоначальные вложения по которому должны составить 12 000 тыс. рублей, а по годам ожидаются следующие чистые денежные потоки

год
ЧДП	5200 тыс.руб	5400 тыс.руб	4700 тыс.руб	3500 тыс.руб

Учетная ставка процента – 12% годовых Найдите чистую дисконтированную стоимость проекта.

Решение :

ЧПС = -12000 + 5200 + 5400 + 4700 + 3500 = 2,247.66 тыс. руб.

9. Найдите простой период окупаемости инвестиционного проекта, если начальные инвестиции составили 1750 тыс. у.е., а затем по годам были получены следующие чистые денежные потоки

год
ЧДП	550 тыс.у.е.	660 тыс.у.е.	470 тыс.у.е.	580 тыс.у.е.	590 тыс.у.е.

Решение

Т_ок = 3+ = 3,12 года = 3 года 1,5 мес

10.. Найдите дисконтированный период окупаемости инвестиционного проекта, если начальные инвестиции составили 2340 тыс. у.е., а затем по годам были получены следующие чистые денежные потоки

год
ЧДП	650 тыс.у.е.	710 тыс.у.е.	820 тыс.у.е.	710 тыс.у.е.	700 тыс.у.е.

Учетная ставка процента 12%

Решение

Найдем текущую стоимость денежных потоков по годам

650 =580.36 тыс.у.е.

710 =566.01 тыс.у.е.

820 =583.66 тыс.у.е.

710 =451.22 тыс.у.е.

700 =397.2 тыс.у.е.

Найдем дисконтированный период окупаемости

Т_ок = 4 + = 4,39 года или 4 года 5 м

ИННОВАЦИИ

Задача 1

При каком объеме выпуска (Q) оправдана самостоятельная разработка товара предприятием?

Условия задачи:

З_см= Затраты на сырье и материалы, необходимые для исследовательских работ (ИР),

З_тр= Затраты на оплату труда исследовательского персонала

С_уо= Стоимость уникального оборудования, которое необходимо изготовить (приобрести) для разработки данного товара

С_про= Стоимость прочего оборудования, необходимого для разработки данного товара

Т_ссо= Срок службы оборудования, используемого в разработке данного товара

Т_р= Время, необходимое для разработки данного товара

З_пр= Прочие затраты на исследования и разработку

Р= Среднерыночная цена товара

r= Минимально приемлемая норма прибыли

С_кир= Себестоимость товара за исключением расходов на исследование и разработку

Решение:

Затраты на исследование и разработку (С_ир) , исходя из вышеозначенных условий, рассчитываются следующим образом:

С_ир =З_см+ З_тр+ С_уо+( С_про/ Т_ссо* Т_р)+ З_пр

Совокупные затраты (С) рассчитывается следующим образом:

С=С_ир+ С_кир

Минимально приемлемый объем выпуска товара (Q) рассчитывается следующим образом:

Q=C/(P-P*r)

Задача 2

При каком объеме производства (Q) самостоятельная разработка товара становится более выгодна предприятию, чем приобретение лицензии?

Условия задачи:

С_ир= Затраты на исследование и разработку

С_лев= Единовременный взнос за право пользование лицензией

R= Роялти

Решение:

Для ответа на основной вопрос задачи необходимо вычислить пороговое значение объема производства, при котором станет более выгоден вариант самостоятельной разработки. Для этого приравняем затраты на самостоятельную разработку и приобретение лицензии.

С_ир=С_пл

Стоимость приобретения лицензии состоит из единовременных затрат и роялти.

С_пл= С_лев+R*Q

Приравниваем С_ир=С_пл, тогда:

С_ир= С_лев+R*Q

Q=( С_ир- С_лев)/R

Значит при Q, большем полученного значения самостоятельная разработка выгоднее.

Задача 3

Целесообразно ли разрабатывать и внедрять нововведение при следующих условиях?

Условия задачи:

С_ир= Затраты на исследования и разработки

Q_г= Среднегодовой выпуск товара предприятием

Т_жц= Продолжительность оставшегося с момента внедрения, жизненного цикла товара, лет

С_сн= Снижение себестоимости единицы товара за счет внедрения нововведения, %

Решение:

Общий объем выпуска за время оставшегося жизненного цикла продукта Q= Q_г* Т_жц

Экономия составит Е=Q* С_сн

Далее необходимо сравнить экономию с затратами на исследования и разработки и ответить на вопрос задачи