Тема 6. Построение страховых тарифов в страховании жизни
1. Варианты расчета нетто-ставок различаются в зависимости от разновидностей страхования жизни:
1) Страхование на дожитие - то есть страховая выплата производится при дожитии застрахованного до окончания договора страхования.
Если уплата страховой премии (взноса) производится единовременным платежом, то расчет единовременной нетто-ставки производится по формуле:
, где
nEx – единовременная нетто-ставка по страхованию на дожитие лица в возрасте x лет сроком на n лет;
lx+n – число людей доживающих до возраста x+n лет, соответствующего окончанию договора страхования;
lx - число людей доживающих до возраста x лет, в котором заключен договор страхования;
Vn – дисконтирующий множитель:
, где
i – норма доходности;
n – срок действия договора, лет (порядковый номер года).
Данные о числе лиц, доживающих до того или иного возраста берутся из таблиц смертности, характеризующих смертность населения в отдельных возрастах и доживаемость при переходе из одной группы в другую (таблица 1).
Таблица 1 – Общая таблица смертности (фрагмент) по данным переписи 1994 г.
| Возраст страхователя, лет (x) | Число лиц доживающих до возраста х лет (Lx) | Число лиц, умирающих при переходе от возраста х к возрасту х+1 (dx) |
| … | ||
| … | ||
| … | ||
| … | ||
2) Страхование на случай смерти – выплата производится в случае смерти застрахованного в течение действия договора страхования:
, где
nAx – единовременная нетто-ставка по страхованию на случай смерти лица в возрасте x лет сроком на n лет.
3) Страхование ренты – выплаты производятся частями в течение оговоренного срока.
3.1) Если рента выплачивается в течение определенного числа лет в начале каждого срока страхования (пренумерандо), то используется формула:
, где
nаx – единовременная нетто-ставка по договору страхования ренты (пренумерандо) лица в возрасте x лет сроком на n лет.
3.2) Если рента выплачивается в конце страхового года (постнумерандо):
, где
nаx` – единовременная нетто-ставка по договору страхования ренты (постнумерандо) лица в возрасте x лет сроком на n лет.
4) Тарифная нетто-ставка по смешанному страхованию жизни рассчитывается как сумма нетто-ставок по страхованию на дожитие, на случай смерти и от несчастного случая.
2. Поскольку на практике приходится исчислять тарифные ставки для многих возрастов и на различные сроки, пришлось бы складывать, перемножать и делить` ряды очень крупных чисел, что весьма трудоемко. С целью упрощения расчета тарифов применяются так называемые коммутационные числа (Dx, Nx, Cx, Mx Rx), рассчитываемые определенным образом для каждой нормы доходности (таблица 2).
Таблица 2 – Таблица коммутационных чисел (фрагмент) (исходя из общей таблицы смертности по данным переписи 1994 г.) для нормы доходности 8%
| Возраст страхователя, лет (x) | Dx | dx | Cx | Mx |
| 100000,0 | 1297459,5 | 1686,1 | 3891,9 | |
| 90906,5 | 1197459,5 | 153,5 | 2205,8 | |
| … | ||||
| 24240,4 | 306660,3 | 40,1 | 1524,8 | |
| … | ||||
| 20702,8 | 260015,2 | 43,3 | 1442,4 | |
| … | ||||
| 4073,2 | 45312,3 | 30,8 | 716,7 | |
| 3740,7 | 41239,1 | 30,3 | 685,9 | |
| 3433,3 | 37498,4 | 29,9 | 655,7 | |
| 3149,2 | 34065,1 | 29,5 | 625,8 | |
| 2886,4 | 30915,9 | 29,2 | 596,3 | |
| 2643,4 | 28029,5 | 28,8 | 567,1 | |
| … | ||||
| 634,3 | 5535,8 | 15,4 | 224,2 |
При этом используются следующие формулы расчета нетто-ставки:
1) страхование на дожитие:
2) страхование на случай смерти:
3) пожизненное страхование на случай смерти
4) временной ренты пренумерандо
5) пожизненной ренты пренумерандо
6)временной ренты постнумерандо
7) пожизненной ренты постнумерандо
, где
Dx, Dx+n, Mx, Mx+n, Nx, Nx+1, Nx+n, Nx+n+1 – коммутационные числа.
3. Уплата страховой премии (взноса) может производиться не единовременным платежом, а в рассрочку – ежегодно или с другой оговоренной в договоре периодичностью. В этом случае страховщик должен предусмотреть надбавку к тарифу.
Для нахождения годичной нетто-ставки нужно единовременную нетто-ставку разделить на коэффициент рассрочки (он предварительно рассчитывается и приводится в специальной таблице). Абсолютные значения коэффициентов рассрочки близки к значению n, но несколько ниже его. В результате размеры годичных нетто-ставок получаются более высокими. Этим возмещаются потери на процентах и учитывается постепенное уменьшение числа лиц, производящих взносы. Кроме того, коэффициенты рассрочки учитывают время, когда вносятся годовые платежи – в начале или конце года.
7. Нахождение единовременной брутто-ставки производится по формуле:
, где
Тн – единовременная нетто-ставка по соответствующему виду страхования;
Н – доля нагрузки в структуре тарифа.