ЭР:неоклассическая модель Солоу

Кейнсианские модели роста неплохо описывали реальные процессы в 1920 - 1950 гг., но для последующих периодов более подходящей, как показывает практика, является неоклассическая модель Р. Солоу. (См. подробнее: Гальперин В.М. и др. Макроэкономика: Учебник. Спб., 1994.).

Р. Солоу (Нобелевская премия 1987 г. за разработку факторов экономического роста) показал, что нестабильность динамического равновесия в кейнсианских моделях была следствием невзаимозаменяемости факторов производства. Поэтому он в своей модели использует производственную функцию Кобба-Дугласа. Другими предпосылками анализа у него являются: убывающая предельная производительность капитала; постоянная отдача от масштаба, постоянная норма выбытия, отсутствие инвестиционных лагов.

В производственной функции Кобба-Дугласа объем производства (Y_t) есть функция от двух факторов - капитала (K_t) и труда (N_t):

Y_t = Y (K_t, N_t) = K_ta N_t^1-a , которые являются хорошими субститутами и сумма коэффициентов эластичности (a ) выпуска по факторам равна единице (постоянная эффективность от масштаба).

Так как параметром, обеспечивающим равновесный рост в модели Солоу, является капиталовооруженность труда, представим производственную функцию в виде:

и обозначив , получим , т.е. в модели Солоу средняя производительность труда есть функция его капиталовооруженности. По мере роста капиталовооруженности труда его производительность увеличивается, но с убывающей скоростью, так как снижается предельная производительность капитала.

Функция предложения труда ( ) в модели Солоу имеет вид:

,

где e - основания натуральных логарифмов; n - годовой темп прироста населения и предложения труда, 0 < n < 0,3.

Тогда годовой объем производства и предложения благ представляется такой функцией: Y_t = y (K_t, N_o e^nt ),

а объем ежегодно используемого капитала - К_t = N_o e^nt .

Чтобы экономический рост был равновесным, нужно чтобы J_t = S_t или .

Определим из предыдущего

И поэтому получим: .

Так как производственная функция в модели Солоу имеет постоянную отдачу от масштаба, то .

Принимая также во внимание, что по экономическому смыслу , тогда условие равновесного роста можно представит в таком виде: .

Это выражение показывает, как во времени должна изменяться капиталовооруженность труда, чтобы равновесный рост, обеспечивающий полное использование производственных мощностей, сопровождался полной занятостью.

Поскольку q_t есть доход на одного занятого, то S_yq_t представляет объем осуществляемых им в период t сбережений. Для равновесного роста нужно, чтобы сбережения были инвестированы. Спрос на инвестиции в период t определяется потребностью в дополнительном капитале для оснащения им вновь нанятых в этом периоде рабочих. Произведение nQ_t показывает, сколько в среднем требуется дополнительного капитала на одного работающего, чтобы капиталовооруженность вновь привлеченных в период t рабочих равнялась .

Следовательно, при будет происходить равновесный рост с постоянными капиталовооруженностью и производительностью труда. Когда
> , объем сбережений превышает объем инвестиций, поэтому здесь надо переходить к более капиталоемкой технологии, т.е. повысить . Соответственно при < для сохранения равновесия и обеспечения полной занятости ( ) приходится снижать капиталовооруженность труда. Неоклассики предполагают, что возможности изменения капиталовооруженности связаны с гибкостью цен на факторы производства, обеспечиваемой конкуренцией на рынке.

Из этого Солоу выводит и "золотое" правило накопления. В качестве критерия оптимальности принимается максимум потребления на одного занятого: .

Эта средняя норма потребления представляется в виде функции капиталовооруженности труда. Так как , то ; средняя норма потребления достигает максимума при .

Следовательно, средняя норма потребления достигает максимума, когда темп прироста капитала равен предельной производительности капитала. Сформулированное в такой форме условие оптимального роста получило название золотого правила накопления.

В последующем Солоу и его последователи рассмотрели в качестве частных случаев данную модель при переменных параметрах роста населения, изменениях технического прогресса, а значит капиталовооруженности труда и изменениях нормы сбережений.

Из неоклассической модели Солоу следует, что в условиях совершенной конкуренции при любой норме сбережений рыночная экономика тяготеет к сбалансированному росту, при котором национальный доход и капитал увеличиваются с темпом, равным темпу роста предложения труда. Однако, следует иметь в виду, что стабильность динамического равновесия в модели Солоу основывается на сравнительно простой производственной функции (Кобба-Дугласа), и при использовании других производственных функций возможности динамического равновесия могут расцениваться совсем по-другому.

Вопрос 60

«Золотое правило» накопления

Примем в качестве критерия оптимальности максимум потребления на одного занятого в каждом периоде: C/N max и определим ее зависимость от капиталовооруженности труда. С учетом равенств

.

среднюю норму потребления можно представить в виде

Она достигает максимума при

Таким образом, объем потребления на одного работающего достигает максимума, когда темп прироста капитала равен его предельной производительности.

Для определения нормы сбережений, максимизирующей среднюю норму потребления в динамическом равновесии, продифференцируем по s. Так как

Следовательно, средняя норма потребления максимальна при

(14.4)

Равенство (14.4) представляет «золотое правило» накопления: если норма сбережений равна эластичности выпуска по капиталу, то в растущей с постоянным темпом экономике средняя норма потребления достигает максимума при полном использовании труда и капитала.

Рис. 14.7. Норма сбережений, соответствующая «золотому правилу» накопления

Так как в условиях совершенной конкуренции доля прибыли в национальном доходе равна эластичности выпуска по капиталу, то из равенства (14.4) следует, что в соответствии с «золотым правилом» вся прибыль должна инвестироваться в реальный капитал. Графический способ определения нормы сбережений, соответствующей «золотому правилу», показан на рис. 14.7. При заданной технологии и фиксированном темпе роста трудовых ресурсов каждой норме сбережений соответствует своя устойчивая капиталовооруженность труда. Чтобы определить, какая s обеспечивает максимум , нужно к графику производственной функции провести касательную, тангенс угла наклона которой равен n, так как в соответствии с «золотым правилом» , а при равновесном росте = n. Точка пересечения перпендикуляра, опущенного из точки касания на ось абсцисс, с лучом n определит оптимальную норму сбережений. Через эту точку должна проходить кривая sq.

Подробней ознакомиться со свойства неоклассической модели экономического роста позволяет