Обыкновенные ренты (постнумерандо)

88. В течение 3 лет создается фонд. Взносы в сумме 56000 у.е. поступают в конце каждого месяца. На поступившие средства начисляется 4,24% годовых. Чему равна сумма фонда?

89. Для создания премиального фонда один раз в год производятся взносы в размере 15000 руб. На вносимые средства начисляются проценты под 12% годовых. Определите размер фонда через 7 лет в следующих случаях:

А) поступление средств в конце года, ежеквартальное начисление процентов

Б) поступление средств в конце квартала, начисление процентов 6 раз в году

В) ежемесячное поступление средств и ежеквартальное начисление процентов

90. Какую сумму надо положить в банк, чтобы в течение 18 лет в конце каждого года снимать по 3000 у.е., если на остаток вклада начисляется 4% годовых?

91. В течение 8 лет создается фонд, годовые взносы в сумме 250000 у.е. вносятся в конце каждого года под 4% годовых. На сколько можно уменьшить годовой взнос в фонд, чтобы получить ту же наращенную сумму, если взносы вносятся:

А) в начале года

Б) в начале каждого полугодия

92. Сколько лет должна выплачиваться рента с годовым платежом 5000 руб., чтобы ее текущая стоимость превзошла величину 35000 руб. при процентной ставке 9% годовых?

93. Какую сумму надо положить в банк мужчине 37 лет под 12% годовых, чтобы по достижении им пенсионного возраста 60 лет в течение 15 в начале каждого месяца снимать по 10000 руб., если проценты капитализируются а) в конце года б) в конце каждого квартала?

94. Фирма не доплачивала 1000 у.е. налогов ежемесячно. Какую сумму она должна выплатить за последние 6 лет (налоги вместе с процентами (0,5% ежемесячно)).

95. Студент получил кредит на пятилетнее обучение в вузе в размере 1000000 руб. под 4 % годовых. Он обязуется выплачивать 25% от годовой зарплаты 240000 руб. в конце каждого года. Через сколько лет после окончания вуза он выплатит кредит?

96. Каждый год (начиная с 1901 г.) присуждается шесть Нобелевских премий по 1200000 у.е. и 1000000 у.е. идет на организационные расходы. Какую сумму завещал Нобель на учреждение международных научных премий, если эта сумма была положена в банк под 10% годовых?

97. Отец имел на банковском счете 50000 у.е., на которые ежемесячно начислялись 2%. Отбыв в трехлетнюю командировку, он поручил банку потратить за это время все деньги на содержание сына. Сколько в месяц будет получать сын?

98. Для ренты длительностью в 5 лет с одним платежом в конце года и годовой ставкой 12%, определить, в каком случае наращенная сумма ренты вырастет больше: а) при увеличении срока ренты на 1 год или б) при увеличении процентной ставки на 1%?

99. Найдите срок годовой ренты пренумерандо, если S=450, i=12%, R=100.

100. Кредит в сумме 500000 руб. выдан под 10% годовых. Планируется погасить задолженность, выплачивая по 68000 руб. в конце каждого года. За какой срок можно погасить долг? На сколько нужно увеличить намеченную сумму выплат, чтобы погасить задолженность на более чем за 8 лет?

101. На счет в банке в течение 10 лет в конце каждого полугодия вносили по 5000 у.е. под 4% годовых. Со счета в конце пятого и шестого года было снято по 5000 у.е. Накопление денежных средств было продолжено на этом счете по той же ставке процентов. Начиная с конца одиннадцатого года на счет в конце года вносили по 7000 у.е. в течение 5 лет. Какова сумма счета к концу пятнадцатого года?

102. Клиент банка в возрасте 25 лет решил создать фонд собственный пенсионный фонд. Для этого он решил в течение 35 лет в конце каждого года вносить в банк по 300 у.е. под 4% годовых. Какую сумму можно будет снимать со счета ежемесячно, в конце каждого месяца, после достижения возраста в 60 лет, чтобы на протяжении 15 лет (нынешний «возраст дожития») полностью исчерпать накопленный фонд? На остаток средств в фонде начисляется 5% годовых.

103. Семья планирует через 5 лет купить машину за 50000 у.е. С этой целью ежегодно (в конце года) на банковский депозит вносится определенная сумма в у.е. Найти этот ежегодный платеж, если годовая банковская ставка составляет 13%.

104. Найти размер вклада, обеспечивающего получение в конце каждого года 2000 руб. бесконечно долго при сложной ставке 14% годовых.

105. Для бессрочной ренты определить, что больше увеличит приведенную стоимость этой ренты: увеличение рентного платежа на 15% или уменьшение процентной ставки на 15%?

106. Фонд создается в течение 12 лет с ежегодными взносами 120000 у.е. в конце года. На поступившие средства начисляется 4% годовых, если сумма не превышает 250000 у.е., и 4,5% годовых, если сумма фонда превышает 250000 у.е. Чему будет равна величина фонда через 12 лет?

107. Долг в размере 500000 руб. должен быть погашен за 7,5 лет равными выплатами в конце каждого полугодия. На остаток долга начисляется 8% годовых. Какова будет величина разовой выплаты?

108. В течение 7 лет создается фонд, на поступающие в конце года средства начисляется 6% годовых. Годовой взнос – 1500 у.е. В первые три года взносы поступали в конце года, в следующие 2 года – по полугодиям и в последние 2 года – в конце каждого квартала. Определите величину фонда.

Непрерывные ренты

109.Найдите коэффициенты приведения и наращения непрерывной ренты шестилетней ренты с процентной ставкой 15%.

110.Вычислить наращенную величину непрерывной пятилетней ренты ренты с четырехкратным начислением процентов, если R=150, i=16%.

111.Во сколько раз уменьшится наращенная сумма 8-летней непрерывной ренты с процентной ставкой 9%, рентным платежом 1100 руб. и ежемесячным начислением процентов при переходе к полугодовому начислению процентов?

112.Вычислите приведенную и наращенную величину непрерывной 7-летней ренты с непрерывным начислением процентов с рентным платежом R=300 при ставке 15% годовых?