Расчет внутренней нормы рентабельности (IRR)

Внутренняя норма рентабельности (доходности) — это такое значение показателя дисконта, при котором современное значение расходов по проекту равно современному значению доходов по нему.

Таким образом, внутренняя норма доходности — это такая процентная ставка, при которой чистая приведенная стоимость проекта равна нулю:

IRR = r, при которой NPV = 0.

Экономический смысл внутренней нормы доходности IRR состоит в том, что этот показатель характеризует максимально допустимый уровень расходов по инвестиционному проекту. Он является критическим пороговым показателем: если стоимость капитала выше значения IRR, то «мощности» проекта недостаточно, чтобы обеспечить необходимый возврат и отдачу денег, и, следовательно, проект следует отклонить.

Схема принятия решения на основе метода внутренней нормы прибыльности имеет следующий вид:

если значение IRR выше или равно стоимости капитала, то проект принимается;

если значение IRR меньше стоимости капитала, то проект отклоняется.

Рассмотрим методику расчета IRR на нашем примере.

Пример 4.2. Ранее, в примере 4.1, мы определили, что при цене капитала проекта r = 20% приведенная норма доходности NPV составляет 303,8 тыс. руб., а при r = 24% она составляет -294,7 тыс. руб.

Представим графическую интерпретацию решения (рис. 4.1).

Созданный нами график — это так называемый NPV-профиль.

Для нас представляет интерес точка пересечения NPV-профиля с осью абсцисс. Эта точка r_x характеризует такое значение цены капитала проекта r, при которой NPV проекта равно нулю.

Таким образом, точка пересечения NPV-профиля с осью абсцисс — это и есть внутренняя норма доходности проекта IRR. Левее этой точки, т.е. когда цена капитала проекта меньше значения IRR, проект является доходным. Если же цена капитала проекта превышает значение IRR (на графике находится правее), проект входит в зону убытков.

В общем случае уравнение для определения IRR не может быть решено в конечном виде, хотя существуют ряд частных случаев, когда это возможно.

Обычно для нахождения критерия IRR используют формулу линейной интерполяции:

Итак, если цена капитала проекта будет меньше 22,03%, то инвестиционный проект является прибыльным. Если же цена капитала инвестиционного проекта будет выше 22,03%, проект убыточен.

Расчет критерия IRR будет тем более точным, чем ближе точки r₁ и r₂ расположены друг к другу. При этом функция, т.е. NPV, должна изменять знак: если при заданном r₁ функция NPV положительна, то при r₂ значение NPV должно быть отрицательным.

Существуют более точные методы определения IRR, которые предполагают использование специального финансового калькулятора или электронного процессора EXCEL.

Найти значение IRR можно и другим способом.

Пример 4.3. На покупку оборудования требуется 5700 тыс. руб. В течение 5 лет за счет экономии ручного труда компания планирует получать дополнительный годовой доход в размере 1500 тыс. руб. Остаточная стоимость оборудования равна нулю.

Надо найти IRR.

Найдем значение IRR, используя формулу современного значения аннуитета:

PV_A = A * FM4(r, n),

т.е. 5700 = 1500 * FM4(r, 5).

Найдем отношение требуемого значения инвестиции к ежегодному притоку денег, которое будет совпадать с множителем какого-либо (пока неизвестного) коэффициента дисконтирования:

FM4(r, 5) = 5700 / 1500 = 3,8.

С помощью финансовой таблицы находим, что для n = 5 показатель дисконта составляет 10%. Это и есть искомое значение IRR.

Произведем проверку правильности расчетов (табл. 4.4).

Таким образом, мы подтвердили, что IRR = 10%. Успех решения был обеспечен совпадением отношения исходной суммы инвестиций к величине денежного потока с конкретным значением множителя дисконта.

Использование IRR в качестве критерия оценки экономической эффективности инвестиций имеет как положительные, так и отрицательные стороны.

Преимущества использования IRR заключаются в следующем:

· прост для понимания: показывает предельно допустимый уровень расходов по проекту;

· характеризует запас «финансовой прочности» проекта, т.е. чем меньше цена капитала инвестиционного проекта по сравнению с его внутренней нормой доходности, тем более привлекательным и прибыльным будет проект для инвестора;

· расчет его не сопряжен со значительными трудностями.

Недостатки использования IRR:

· множественность значений — результаты расчета внутренней нормы рентабельности прямо зависят от того, сколько раз меняется знак у соответствующих денежных потоков инвестиционного проекта;

· отсутствие свойства аддитивности (IRR _{A + B} ≠ IRR_A + IRR_B);

· ошибочность ранжирования взаимоисключающих проектов по критерию IRR.

Совместное использование методов NPV и IRR рекомендуется осуществлять следующим образом.

При оценке альтернативных проектов следует производить их ранжирование для выбора по максимуму NPV. Роль IRR в основном сводится к оценке пределов, в которых может находиться норма дисконта (при высокой неопределенности цены денег это весьма существенно).