Алгоритм построения: при возможности коротких продаж
1) Найти ковариационную матрицу для первых 6 активов с помощью СЕРВИС, АНАЛИЗ ДАННЫХ, КОВАРИАЦИЯ. Примечание: матрица симметричная.
2) Вычислить и : с помощью функций СРЕДЗНАЧ() и ДИСП()^0,5;
3) вычислить min и мах : с помощью МИН и МАКС;
4) в 6 –и ячейках x1,x2…x6 (столбец – вектор X) набрать 0,1 в 7-й ячейке сумма первых 6;
5) в 6 –и ячейках x1,x2…x6 (строка – транспортированный вектор XT) последовательно приравнять значения;
6) в выбранной Вами ячейке написать rp= – это доходность портфеля из 6 активов, с помощью СУММПРОИЗВ();
7) выделить 6 ячеек – вызвать МУМНОЖ(), указать – 1-й массив – матрица V; 2-й массив – вектор столбец X; это промежуточный результат ;
8) в выбранной ячейке вычислить дисперсию портфеля ; -с помощью МУМНОЖ(), 1-й массив это Х, 2-й массив это промежуточный результат ;
9) вызываем ПОИСК РЕШЕНИЯ , целевая функция к минимуму; изменяя X, ограничения сумма X=1: ; значение доходности портфеля =6%.
10) последовательно вызвать ПОИСК РЕШЕНИЯ для значений = от 6% до 20%.
11) сформировать таблицу из (первый столбец) и соответствующих значений ;
12) Вызвать точечный график и построить эффективную границу портфеля Марковица в случае отсутствия запрета на короткие продажи.
Алгоритм построения: при запрете коротких продаж
Математическая формулировка: ; изменяя ; ограничения: ; . Алгоритм: тот же, что и в случае возможности коротких продаж с учетом дополнительного ограничения .
Задание 5.2. Касательный портфель.
На основе данных таблицы – для первых 6 активов найти касательный(рыночный) портфель при заданном значении безрисковой процентной ставки =8%, в случае запрета коротких продаж и в случае отсутствия такого запрета.
Задание 5.3. Портфель Тобина. Для портфеля из 6 акций из задания 3 построить эффективную границу для безрисковой ставки равной rf=8%. (Портфель Тобина), случае запрета коротких продаж и в случае отсутствия такого запрета. Портфель Тобина можно считать линией рынка капитала –CML- это прямая линия в пространстве из точки (rf,0) через точку ( .
Задание 5.4. Представление портфеля в виде двух портфелей.Каждая точка на линии рынка капитала CML*** соответствует вложению в безрисковую ставку rf в размере x0 и вложению в рыночный портфель с доходностью rm в размере (1-x0). В результате имеем для CML соотношение . Отсюда вложение в безрисковую ставку . Найти вложения в безрисковую ставку и, соответственно, вложения в рыночный портфель для значений CML задания 3.
***Линия рынка капитала CML- это прямая линия в пространстве из точки (rf,0) через точку ( . . Копировать данные из портфеля Марковица и наложить на этот график линию , вычисленную для тех же самых значений .
Задание 5.5. Коэффициент бета ценной бумаги.
По данным таблицы задания 3 найти коэффициент бета*** для каждой из 6 акций рассматривая индекс SP500 в качестве рыночного портфеля. Коэффициент бета ценной бумаги вычисляется с помощью функции ковариации.
***Коэффициент бета ценной бумаги вычисляется с помощью функции ковариации.
Задание 5.6. Линия рынка ценных бумаг SML.
Для портфеля из задания 3 построить линию рынка ценных бумаг SML*** с учетом значений коэффициента бета из задания 7. С помощью функции ЛИНЕЙН найти коэффициенты на основе данных. . На основе полученных оценок построить линию SML для от 0,25 до 1,5 с шагом 0,05.
*** С помощью функции ЛИНЕЙН найти коэффициенты на основе данных
. На основе полученных оценок построить линию SML для от 0,25 до 1,5 с шагом 0,05.
Задание 5.7. Оценка доходности ценной бумаги.
Найти доходность ценной бумаги, если безрисковая процентная ставка равна 6%, значение доходности индекса 11%, коэффициент бета этой ценной бумаги равен 1,2: .
Задание 5.10. Коэффициент альфа ценной бумаги.
Найти для каждой ценной бумаги из таблицы задания 1 теоретическую доходность*** на основе ранее вычисленных коэффициентов : .
***Вычислить коэффициенты для каждой ценной бумаги считая, что фактическая доходность равна средней . (Если , то актив недооценен рынком и его следует покупать и, наоборот).
Задание 5.11. Работа с реальными данными.
1) Зайти на сайт www.finam.ru
2) В качестве перспективных российских акций, для инвестирования средств в портфель ценных бумаг выбрать акции: ВТБ, ГАЗПРОМ, ЛУКОЙЛ, НОРНИКЕЛЬ, РАО ЕС, РОСНЕФТЬ, РОСТЕЛЕКОМ, РУСГИДРО, СБЕРБАНК, СУРГУТНЕФТЕГАЗ, УРАЛКАЛИЙ, АЭРОФЛОТ, АВТОВАЗ, БАНК МОСКВЫ, МОСЭНЕРГО, РТС.
3) Скачать данные за период 2001 -2017 месячные данные в формате csv
4) Преобразовать данные – изменить дату на основе выражения
ДАТА(ЛЕВСИМВ(С2Ж4)ЖЛЕВСИМВ(ПРАВСИМВ(С2;4);2);ПРАВСИМВ(C2;2))
И цену закрытия по каждой акции.
5) На выходе получим таблицу
Дата | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | S6 | S7 | S8 | S9 | S10 | S11 | S12 | S13 | S14 | S15 | S16 |
Здесь s1-s15 – цена акции на момент закрытия s16-индекс РТС
6) Найти ковариационную матрицу для 15 акций
7) построить портфель Марковица с запретом на короткие продажи и без запрета
8) Провести анализ с целью отбора акций ( практически для всех значений положительной доходности ряд акций в состав портфеля не включается). Аналогичные результаты дает анализ портфеля Марковица в случае отсутствия запрета на короткие продажи.
9) Вычислить ковариационную матрицу для рекомендуемых к включению в портфель (в результате портфельного анализа из 15 видов акций для включения в портфель остаются следующие акции: ЛУКОЙЛ, НОРНИКЕЛЬ, СБЕРБАНК, УРАЛКАЛИЙ, АЭРОФЛОТ, БАНК МОСКВЫ).
10) Построить портфель Марковица в случае запрета и отсутствия запрета для выбранных акций
Сигма rp | rp | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | S6 |
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 |
Здесь rp-доходность портфеля; сигма – средне-квадратичное отклонение доходности; s1-s6- наименование эмитента; x1-x6-уд вес акции в портфеле
Раздел 6. Форвардные цены