Концепция временной стоимости.Простые и сложные проценты

Концепция изменения стоимости денег во времени играет центральную роль в практике финансовых вычислений и выражает необходимость учета фактора времени при осуществлении долговременных финансовых операций путем оценки и сравнения стоимости денег в начале финансирования проекта и при их возврате в виде будущих денежных поступлений.

Концепция временной стоимости денег заключается в том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли на финансовом рынке, в качестве которой обычно выступает норма ссудного процента. Таким образом, одна и та же сумма денег в разные периоды времени имеет разную стоимость, при этом стоимость денег в настоящее время всегда выше, чем в любом будущем периоде. Эта неравноценность определяется действием трех основных факторов: инфляцией, риском неполучения дохода при вложении капитала и особенностями денег, рассматриваемых как один из видов оборотных активов.

Как известно, инфляционные процессы, свойственные любой экономике, вызывают обесценение денег. Это означает, что денежная единица сегодня имеет большую стоимость, чем завтра. Эта ситуация определяет желание инвестировать денежные средства с целью, как минимум, получить доход, покрывающий инфляционные потери.

В любой финансовой операции существует риск невозвращения инвестированных средств и (или) неполучения дохода. Этот риск вытекает из того, что любой договор, по которому получение денег ожидается в будущем, имеет вероятность быть неисполненным или исполненным не в полной мере. К сожалению, наверное, каждый участник бизнеса может вспомнить конкретные примеры, в том числе и из своего опыта, связанные с ожидаемыми в будущем, но так и неполученными доходами. Например, знакомая многим ситуация: постоянный покупатель и партнер, которому была предоставлена значительная отсрочка платежа, не выполнил своих обязательств перед поставщиком вследствие того, что обанкротился, хотя в момент осуществления поставки ничто не предвещало такого результата.

Рассматривая денежные средства как один из видов активов, следует отметить их главную особенность — любой актив должен генерировать прибыль, из этого следует, что сумма, предполагаемая к получению в будущем должна быть заведомо больше суммы, вложенной в настоящий момент времени.

Концепция временной стоимости денег имеет принципиальное значение в связи с тем, что решения финансового характера предполагают оценку и сравнение денежных потоков, осуществляемых в разные временные периоды. Рассмотрим отдельные элементы методического инструментария стоимости денег

Расчет простых процентов

Рассмотрим сущность наиболее важных терминов и понятий, применяемых при оценке изменения стоимости денег во времени.

Процент — это сумма дохода от предоставления капитала в долг или плата за пользование ссудным капиталом во всех его формах (кредитный процент, депозитный процент и пр.).

Простой процент — это сумма дохода, которая начисляется к основной сумме капитала и может быть выплачена в каждом интервале начисления, но не участвует в дальнейших расчетах в качестве расчетной базы в последующих периодах.

Начисление простых процентов применяется, как правило, при краткосрочных финансовых операциях.

Наращение стоимости (компаундинг) — это процесс приведения настоящей стоимости денег к будущей путем присоединения к их первоначальной сумме начисленной суммы процентов.

Будущая стоимость денег ~ сумма инвестированных в настоящий момент денежных средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом процентной ставки.

Дисконтирование стоимости — это процесс приведения будущей стоимости денег к настоящей путем изъятия из их будущей стоимости суммы соответствующих процентов, называемых дисконтом. 1. При расчете суммы простого процента в процессе наращивания стоимости используется следующая формула:

Пример 2. Определить сумму дисконта и настоящую стоимость денег при начислении простых процентов за один год, если будущая сумма вклада равна I 000 руб., дисконтная ставка составляет 10% в квартал.

Расчет сложных процентов

Сложный процент — это сумма дохода, которая начисляется в каждом интервале и присоединяется к основной сумме капитала и участвует в качестве базы для начисления в последующих периодах. Начисление сложных процентов применяется, как правило, при долгосрочных финансовых операциях (например, инвестировании).

При расчете суммы будущей стоимости (Sс) применяется формула:

Формулы расчета сложных процентов являются базовыми в финансовых вычислениях. Экономический смысл множителя (1 + i)n состоит втом, что он показывает, чему будет равен один рубль через п периодов при заданной процентной ставке /. Для упрощения процедуры расчетов разработаны специальные финансовые таблицы для расчета сложных процентов, которые позволяют определить будущую и настоящую стоимость денег.

Пример 3. Рассчитать будущую стоимость вклада и сумму сложных процентов, начисленных за год, при следующих условиях:

первоначальная сумма вклада — 1 ООО руб.;

процентная ставка, выплачиваема ежеквартально — 10 %. Выполним необходимые вычисления:

При расчете временной стоимости денег в условиях применения сложных процентов необходимо иметь в виду, что на результаты оценки влияет не только процентная ставка, но и число интервалов выплат в течение всего платежного периода, что приводит к тому, что в ряде случаев более выгодно инвестировать деньги под меньшую ставку, но с большим количеством выплат в течение платежного периода.

38) Понятие и характеристика аннуитета постнумерандо
Аннуитеты

В большинстве современных коммерческих операций подразумеваются не разовые платежи, а последовательность денежных поступлений (или, наоборот, выплат) в течение определенного периода. Такая последовательность называется потоком платежей.

Поток платежей, все элементы которого распределены во времени так, что интервалы между любыми двумя последовательными платежами постоянны, называют аннуитетом,или финансовой рентой.

Аннуитет, для которого платежи осуществляются в начале соответствующих интервалов, носит название аннуитета пренумерандо;если же платежи осуществляются в конце интервалов, мы получаем аннуитет постнумерандо (обыкновенныйаннуитет) – пожалуй, самый распространенный случай. Такой аннуитет предполагает получение или выплаты одинаковых по величине сумм на протяжении всего срока операции в конце каждого периода (года, полугодия, квартала, месяца и т.д.).

Введем следующие обозначения:

Р –величина каждого отдельного платежа;

i_с – сложная процентная ставка, по которой начисляются проценты;

S_k – наращенная сумма для k-го платежа аннуитета постнумерандо;

S – наращенная (будущая) сумма всего аннуитета постнумерандо (т. е. сумма всех платежей с процентами);

A_k – современная величина к-го платежа аннуитета постнумерандо;

А –современная величина всего аннуитета постнумерандо.

п – число платежей.

Аннуитет постнумерандо с ежегодными платежами Р в течение n лет, на которые начисляются проценты по сложной годовой ставке i_c .

Основные количественные характеристики аннуитета постнумерандо:

1. Общая наращенная сумма определяется по формуле:

где k_i,n – коэффициент наращения в удобном для вычислений виде равен:

Для определения коэффициентов наращения и приведения обыкновенного аннуитета существуют таблицы, которыми удобно пользоваться в практических вычислениях. Нужно иметь в виду, что n в данном случае – не число лет, а число периодов одинаковой продолжительности (день, месяц, квартал и т. д.), в которых принята данная процентная ставка. Таким образом, если задана годовая процентная ставка, можно найти эквивалентную ей ставку на более коротком интервале и рассматривать далее п как число таких интервалов.

Таблица 3. Коэффициенты наращения аннуитета

Таблица 4. Коэффициенты приведения аннуитета

_____________________________________________________________

2. Современная величина всего аннуитета определяется по формуле

3. Современные значения каждого платежа (А_к) определяются по формуле:

Пример 13.Для погашения пакета облигаций, выпущенных ОАО «Интерком» на 5 лет, создаётся выкупной фонд. Ежегодные платежи предприятия в него составляют 150 000 руб., на них в конце каждого года начисляются проценты по ставке 7 %. Определите итоговую наращенную сумму денежных средств, современную величину всего аннуитета и современное значение каждого платежа.

Решение. Для расчёта будущей стоимости выкупного фонда используем формулу

Коэффициент наращения определим по формуле

Аналогичный результат получим по таблице. Итоговая наращенная сумма будет равна S = P ∙ 150 000 ∙ 5,7507 = 862605 руб.

Современную величину всего аннуитета определим по формуле

Размер очередного платежа может быть определён по формулам:

Современные значения каждого платежа (А_к) определим по формуле:

В аннуитете постнумерандо платежи и начисление процентов производится в конце года. Поэтому современная величина платежа за первый год будет равна:

Аналогичным образом произведём дисконтирование платежей за остальные годы.

Современная величина всего аннуитета должна быть равна сумме современных значений всех платежей и начисленных процентов, т.е.

А = А₁+ А₂+ А₃+ А₄+ А₅.

В нашем примере

А = 140190+131010+122445+114435+106950=615030 615000 руб., что соответствует значению, определённому ранее по формуле.

Ответ:Полный набор показателей аннуитета составил:

- наращенная сумма денежных средств - 862605 руб.;

- современную величину всего аннуитета – 615000 руб.;

- современное значение каждого платежа: А₁ - 140190 руб.; А₂ -131010 руб.;

А₃ -122445 руб.; А₄ – 114435 руб.; А₅ - 106950 руб.