Уравнение обмена в арифметическом выражении

Оставляя без рассмотрения влияние депозитного, или чекового, обращения, можно сказать, что уровень цен зависит только от трех причин: 1) от количества денег в обращении, 2) от скорости их обращения (или от среднего количества переходов денег в обмен на блага в течение года) и 3) от объема торговли (или от суммы стоимости благ, купленных на деньги). Так называемая количественная теория [Эта теория, хотя иногда и в недостаточной формулировке, была принята Локком, Юмом, Адамом Смитом, Рикардо, Миллем, Уокером, Маршаллом, Гадлеем, Феттером, Кеммерером и большинством авторов по этому вопросу. Римский автор Юлий Павел приблизительно в 200 г. после Рождества Христова выставил положение, что ценность денег зависит от их количества. См: Zuckerkandl. Teorie des Preises; Kemmerer. Money and Credit Instruments in their Relation to General Prices. Правда, многие авторы являются до сих пор противниками количественной теории. См. особенно: Laughlin. Priciples of Money. New York (Scribner), 1903.], т. е. учение, что цены изменяются пропорционально изменению количества денег, часто была формулирована неправильно, но (опуская чеки) эта теория правильна в том смысле, что уровень цен изменяется в прямой связи с изменением количества денег в обращении при условии, что скорость обращения денег и объем торговли остаются неизменными.

Количественная теория была одной из наиболее страстно оспариваемых теорий в экономике главным образом потому, что признание ее истинной или ложной затрагивало весьма сильно интересы торговли и политики. Однако существует мнение, и оно едва ли страдает преувеличением, что даже Эвклидовы теоремы оспаривались бы столь же страстно, если бы они затрагивали финансовые или политические интересы.

К сожалению, количественная теория была сделана основанием для аргументов в пользу нездоровых (unsound) систем денежного обращения. Она была призвана в защиту неразменных бумажных денег и свободной чеканки серебра в пропорции 16 к 1. Последствием этого было то, что немало сторонников здоровых (sound) денег, думая, что теория, употребляемая на поддержку таких фантазий, должна быть неправильна, и боясь политических последствий ее распространения, стали в оппозицию не только к нездоровой пропаганде теории, но и к здоровым принципам ее, посредством которых защитники этой теории старались поддержать свою пропаганду [См.: Scott: “Эта теория была наиболее плодотворным источником ложных доктрин, изучающих природу денег, и она постоянно и успешно употреблялась в защиту опасного законодательства и как способ воспрепятствовать необходимым денежным реформам” (Money and Banking. New York, 1903 P. 68).]. Эти нападки на количественную теорию облегчались недостаточным пониманием ее со стороны тех, кто объявлял ее вредной.

Лично я думаю, что существует очень мало положений более вредных и в конце концов более гибельных, чем те, которые поддерживали бы здоровую практику ценой отрицания здоровых принципов только потому, что некоторые мыслители допускают нездоровое приложение этих принципов. Во всяком случае в научном исследовании нет иного выбора, как только найти и установить неприкрашенную истину.

Количественная теория сделается более ясной при помощи уравнения обмена, которое нам и надлежит теперь изложить.

Уравнение обмена есть математическое выражение всех сделок, совершаемых в известный период времени в данном обществе. Оно получается простым сложением уравнений обмена для всех индивидуальных сделок. Положим, что некто покупает 10 фунтов сахара по 7 центов за фунт. Это меновая сделка, в которой 10 фунтов сахара рассматриваются как эквивалент 70 центов, и этот факт может быть выражен таким образом: 70 (центов) = 10 (фунтам сахара) х 7 (центов).

Всякая другая продажа и покупка может быть выражена подобным же образом, и, складывая вместе все индивидуальные уравнения купли-продажи, мы получим уравнение обмена для известного периода в данном обществе. Однако в течение того же самого периода те же самые деньги могут служить и обычно служат для многих сделок. По этой причине денежная часть уравнения будет, конечно, больше, чем общая сумма денег в обращении.

Уравнение обмена относится ко всем покупкам, совершаемым при помощи денег в известном обществе в известное время. Мы будем продолжать игнорировать чеки и иные средства обращения, не являющиеся деньгами. Мы будем также игнорировать внешнюю торговлю и поэтому ограничимся рассмотрением торговли внутри гипотетического общества. Позднее мы включим эти факторы, переходя постепенно от гипотетических условий к действительным условиям, господствующим в настоящее время. Но при этом мы, конечно, не должны забывать, что выводы, сделанные при каждом последовательном приближении, справедливы лишь в применении к принятым гипотетическим условиям.

Уравнение обмена есть просто сумма уравнений, обнимающих все индивидуальные меновые сделки в течение года. В каждой продаже и покупке обмениваемые деньги и блага являются ipsо facto эквивалентными; например, деньги, уплачиваемые за сахар, являются эквивалентом купленного сахара. И в общем итоге всех меновых сделок за год сумма уплачиваемых денег равна по ценности сумме ценностей купленных благ. Таким образом, на одной стороне уравнения стоят деньги, а на другой - сумма ценностей благ. Первая, денежная, часть представляет собой сумму уплачиваемых денег и может быть рассматриваема как произведение количества денег на скорость их обращения. Вторая часть получается в результате умножения количества обмененных благ на их цены.

Важная величина, называемая скоростью обращения или быстротой оборота, представляет собой простое частное, получаемое от деления суммы денежных платежей за блага в течение года на среднюю сумму денег в обращении, при посредстве которой эти платежи были произведены. Эта скорость обращения для общества в целом представляет собой особый вид средней скорости оборота денег для разных лиц. Для каждого лица существует особая скорость оборота денег, которую он может легко вычислить, деля общую сумму своих денежных затрат в течение года на среднюю сумму своих денежных получений.

Начнем с денежной части уравнения. Если число долларов в стране составляет 5 млн., а скорость их обращения равна 20 раз в год, тогда общая сумма денег, переходящих из рук в руки (в обмен за блага), за год составит 5 млн.х20, или 100 млн. долл. Это есть денежная часть уравнения обмена.

Если денежная часть уравнения составляет 100 млн. долл., то вторая часть уравнения, выражающая общую ценность обмениваемых благ, должна быть той же величины, так как если 100 млн. долл. были истрачены на покупку благ в течение года, то блага, которые должны были быть проданы в этом году, стоит 100 млн. долл. Чтобы избежать необходимости выписывать количества и цены бесчисленного разнообразия благ, которые в действительности обмениваются, предположим пока, что имеются только три рода благ - хлеб, уголь и ткань и что было продано

200 млн. хлебов по 0,10 долл. за хлеб,

10 млн. тонн угля по 5,00 долл. за тонну,

30 млн. ярдов ткани по 1,00 долл. за ярд.

Очевидно, что ценность этих сделок составит 100 млн. долл., так как 20 млн. долл. стоит хлеб, 50 млн. долл. - уголь и 30 млн. долл. - ткань. Таким образом, уравнение обмена примет следующий вид (припомним, что денежная часть состоит из 5 млн. долл., обмененных 20 раз):

5 млн. (долл.) х 20 (оборотов в год) =

= 200 млн. (хлебов) х 0,10 (долл. за хлеб) +

+10 млн. (тонн) х 5,00 (долл. за тонну) +

+30 млн. (ярдов) х 1,00 (долл. за ярд).

Это уравнение содержит в первой, денежной части две величины, а именно: 1) количество денег и 2) скорость их обращения; а во второй части - две группы величин в двух столбцах, а именно: 1) количества обмениваемых благ (хлебы, тонны, ярды) и 2) цены этих благ. Уравнение показывает, что эти четыре ряда величин взаимно связаны. Для того чтобы уравнение могло осуществиться, цены должны иметь определенное отношение к трем другим видам величин: количеству денег, скорости их обращения и количествам обмениваемых благ. Следовательно, в общем и целом цены должны изменяться прямо пропорционально количеству денег и скорости их обращения и обратно пропорционально количествам обмениваемых благ.

Предположим, например, что количество денег удвоилось, тогда как скорость их обращения и количества обмениваемых благ остались неизменными. В таком случае было бы совершенно невозможно, чтобы цены остались неизменными. Денежная часть уравнения будет теперь равна 10 млн. долл., умноженным на 20 оборотов в год, или 200 млн. долл.; между тем, если бы цены остались неизменными, ценность блага была бы по-прежнему равна 100 млн. долл.; уравнение было бы нарушено. Так как меновые сделки, каждая в отдельности и все вместе, всегда заключают в себе эквивалент quid pro quo, то обе части уравнения должны быть равны. Не только сумма покупок должна быть равна сумме продаж, так как всякий предмет, покупаемый одним, необходимо продается другим, но и общая ценность продаваемых благ должна равняться сумме денег, даваемых в обмен. Поэтому при данных изменившихся условиях цены должны тоже измениться таким образом, чтобы увеличить общую ценность продаваемых благ, т. е. вторую часть уравнения, со 100 млн. до 200 млн. долл. Такое удвоение может быть достигнуто одинаковым или неодинаковым для всех благ повышением цен, но во всяком случае какое-то повышение цен должно иметь место. Если цены повышаются равномерно, то все они, очевидно, должны в точности удвоиться, так что уравнение примет вид:

10 млн. (долл.) х 20 (оборотов в год) =

= 200 млн. (хлебов) х 0,20 (долл. за хлеб) +

+ 10 млн. (тонн) х 10,00 (долл. за тонну) +

+ 30 млн. (ярдов) х 2,00 (долл. за ярд).

Если цены повышаются неравномерно, то удвоение должно быть достигнуто путем взаимокомпенсаций. Если некоторые цены повысятся менее чем в 2 раза, то другие цены должны будут повыситься более чем в 2 раза, и притом на столько более, чтобы в точности компенсировать недостаточное повышение первых.

Но увеличиваются ли все цены однообразно, когда каждая цена в точности удваивается, или одни цены увеличиваются больше, а другие меньше (но так, однако, чтобы удвоить сумму денежной ценности покупаемых благ), в среднем цены во всяком случае удваиваются [Это не значит, конечно, что их простая арифметическая средняя удваивается.]. Это положение обычно выражается словами, что “общий уровень цен” повышается вдвое. Таким образом, из того простого факта, что деньги, затраченные на блага, должны равняться количеству этих благ, умноженному на их цены, следует, что уровень цен должен повышаться или падать в зависимости от изменения количества денег, если в то же время не будет происходить изменений в скорости их обращения или в количестве обмениваемых благ.

Если изменения в количестве денег влияют на цены, то изменения в других факторах - в количестве благ или в скорости обращения денег - также влияют на цены и совершенно аналогичным образом. Так, удвоение скорости обращения денег повысит вдвое уровень цен при условии, что количество денег в обращении и количества обмениваемых на деньги благ останутся неизменными. Уравнение обмена примет тогда такой вид:

5 млн. (долл.) х 40 (оборотов в год) =

= 200 млн. (хлебов) х 0,20 (долл. за хлеб) +

+10 млн. (тонн) х 10,00 (долл. за тонну) +

+ 30 млн. (ярдов) х 2,00 (долл. за ярд).

Или уравнение может принять иную форму, при которой некоторые цены увеличатся более, а другие менее чем вдвое, но так, чтобы сохранилась та же самая общая ценность всех продаж, что и в предыдущей форме уравнения.

Однако удвоение количества обмениваемых благ не повышает, а понижает вдвое высоту уровня цен при предположении, что количество денег и скорость их обращения остаются без перемен. При таких условиях уравнение примет вид:

5 млн. (долл.) х 20 (оборотов в год) =

= 400 млн. (хлебов) х 0,05 (долл. за хлеб) +

+ 20 млн. (тонн) х 2,50 (долл. за тонну) +

+ 60 млн. (ярдов) х 0,50 (долл. за ярд).

Или уравнение может принять иную форму, при которой некоторые цены понизятся больше, а другие меньше чем вдвое, но так, чтобы уравнение сохранилось.

Наконец, при одновременном изменении двух или всех трех факторов, т. е. количества денег, скорости их обращения и количества обмениваемых благ, уровень цен определится в результате соединенного действия этих разнообразных влияний. Если, например, количество денег удваивается, а скорость их обращения уменьшается вдвое, в то время как количество обмениваемых благ остается постоянным, то сохранится прежний уровень цен. Точно так же этот уровень не изменится и в том случае, если и количество денег и количество благ удвоятся, скорость же обращения денег останется прежняя. Следовательно, удвоение количества денег не всегда сопровождается удвоением цен. Мы должны определенно признать, что количество денег только один из трех факторов, которые все одинаково важны в определении уровня цен.