Выполнению контрольной работы

Основы финансово-экономических расчетов

Наращение и дисконтирование капитала по простым

И сложным процентам

Наращение капитала может осуществляться по одной из следующих схем.

Схема 1 Простых процентов:

(1)

где - наращенная стоимость капитала;

- современная стоимость (стартовая сумма) капитала;

- постоянная процентная ставка, действующая в пределах всего срока помещения капитала;

- срок помещения капитала;

- переменная процентная ставка, действующая в пределах периода времени , .

Схема 2 Сложных процентов:

(2)

где - эффективная годовая процентная ставка (проценты начисляются в конце года);

- номинальная годовая процентная ставка (проценты начисляются несколько раз в пределах каждого года, например, ежеквартально);

- периодичность начисления процентов в пределах года (например, при ежеквартальном начислении процентов – 4 раза).

Одним из базовых понятий наращения капитала является его множитель наращения, рассчитываемый по формуле:

- для простых процентов:

(3)

- для сложных процентов:

, (4)

где - множитель наращения капитала за перид

Эквивалентность процентных ставок определяется из равенства множителей наращения капитала.

Эквивалентность простых и сложных процентных ставок:

- если известна сложная эффективная процентная ставка, то эквивалентную ей простую процентную ставку можно определить по формуле (5):

, (5)

- если известна сложная номинальная процентная ставка, то эквивалентную ей простую процентную ставку можно определить по формуле (6):

, (6)

- если известна простая процентная ставка, то эквивалентную ей сложную эффективную ставку можно определить по формуле (7):

, (7)

- если известна простая процентная ставка, то эквивалентную ей сложную номинальную процентную ставку можно определить по формуле (8):

. (8)

Эквивалентность номинальной и эффективной процентных ставок:

- если известна номинальная процентная ставка, то эквивалентная ей эффективная процентная ставка, которая отражает действительную годовую доходность от начисления процентов раз в год по ставке % годовых, можно определить по формуле (9):

, (9)

- если известна эффективная процентная ставка, то эквивалентная ей номинальная процентная ставка с заданной частотой их начисления в течение года можно определить по формуле (10):

. (10)

Математическое дисконтирование является процессом, обратным наращению капитала.

Общая формула дисконтирования капитала имеет вид:

, (11)

где - коэффициент дисконтирования, который может быть исчислен одним из следующих способов:

(12)

Коэффициент дисконтирования является величиной, обратной множителю наращения капитала.

На основе формул наращения и дисконтирования капитала можно рассчитать любой из параметров:

- размер процентной ставки;

- срок помещения капитала.