Фрагмент из «Логико-философского трактата» Л.Витгенштейна

«3.032. Изображать в языке нечто «противоречащее логике» столь же невозможно, как и изображать в пространственных координатах фигуру, противоречащую законам пространства, или же указывать координаты несуществующей точки. <…>

4.023. Предложение может определять действительность настолько, что для приведения его в соответствие с ней требуется лишь сказать «да» или «нет», и ничего больше…

Предложение конструирует мир с помощью логического каркаса, и поэтому в предложении, если оно истинно, действительно можно усмотреть все логические черты реальности. <…>

5.451. Если в логике имеются исходные понятия, они должны быть независимы друг от друга. Если вводится исходное понятие, его следует вводить во все сочетания, в которых оно вообще появляется…Нельзя вводить его сперва для одного класса случаев, а затем для другого, ибо тогда оставалось бы сомнительным, одинаково ли его значение в обоих случаях, и у нас не было бы оснований и там и тут одинаковым образом использовать данное сочетание знаков. <…>

5.4541. Решения логических проблем должны быть просты, ибо они устанавливают стандарт простоты.

Люди всегда догадывались, что должна существовать некая область вопросов с симметричными – a priori – ответами, представляющими собой внутренне завершенную, упорядоченную структуру.

Это область, в которой имеет силу принцип: Simplex sigillum veri[74]. <…>

5.473. Логика должна заботиться о себе сама…В логике в определенном смысле невозможно ошибаться.

5.4731. Очевидность, о которой так много говорил Рассел, может оказаться излишней в логике только потому, что сам язык препятствует любой логической ошибке. – Априорность логики состоит в том, что нельзя мыслить нелогически. <…>

5.511. Как может логика – всеобъемлющая, отражающая мир – пользоваться столь причудливыми крючками и манипуляциями? Лишь благодаря тому, что все они соединяются в бесконечную тонкую сеть, образуя как бы большое зеркало. <…>

5.61. Логика заполняет мир; границы мира суть и ее границы…

Мы не можем мыслить то, что мыслить не в наших силах; значит, то, что мы не в силах мыслить, мы не в состоянии и сказать. <…>

6.1223. Это проясняет, почему логические предложения не могут быть ни подтверждены, ни опровергнуты опытом. Предложение логики должно быть не только неопровергаемо, но и не подтверждаемо каким-то возможным опытом. <…>

6.124. Логические предложения описывают каркас мира, или же, скорее, они изображают его. <…>

6.1261. В логике процесс и результат эквивалентны. (Поэтому здесь нет неожиданного.)»[75].

Вопросы к фрагменту из «Философских исследований» Л.Витгенштейна:

Почему поздний Витгенштейн приходит к выводу о недостижимости «кристальной чистоты логики»?

Как австрийский ученый оценивает стремление создать идеально точный язык науки, устанавливающий «сверх-порядок сверх-понятий»?

В каком направлении, по убеждению автора «Философских исследований», должна развиваться современная логика?

Фрагмент из «Философских исследований» Л.Витгенштейна

«107. Чем более пристально мы приглядываемся к реальному языку, тем резче проявляется конфликт между ним и нашим требованием. (Ведь кристальная чистота логики оказывается для нас недостижимой, она остается всего лишь требованием.) Это противостояние делается невыносимым; требованию чистоты грозит превращение в нечто пустое. – Оно заводит нас на гладкий лед, где отсутствует трение, стало быть, условия в каком-то смысле становятся идеальными, но именно поэтому мы не в состоянии двигаться. Мы хотим идти: тогда нам нужно трение. Назад, на грубую почву!

108. Мы узнаем: то, что называют «предложением», «языком», – это не формальное единство, которое я вообразил, а семейство более или менее родственных образований. – – Как же тогда быть с логикой? Ведь ее строгость оказывается обманчивой. – А не исчезает ли вместе с тем и сама логика? – Ибо как логика может поступиться своей строгостью? Ждать от нее послаблений в том, что касается строгости, понятно, не приходится. Предрассудок кристальной чистоты логики может быть устранен лишь в том случае, если развернуть все наше исследование в ином направлении»[76].

Тема 2. Понятие. Виды понятий. Отношения между понятиями. Операции с понятиями

Теория.

Понятие – логическая форма мышления, отражающая единство общих, существенных и отличительных признаков предметов или явлений.

Понятие является хоть и первейшей, но не простейшей формой логического мышления. Не случайно теория понятий была разработана значительно позднее учения о суждениях и умозаключениях, лишь в семнадцатом веке!

Латинский эквивалент «понятия» – conceptus, что означает «схватывание»; «зародыш».

Логика исследует понятие через призму двух ключевых категорий: содержания и объема.

Содержание (качественная характеристика) понятия – совокупность существенных признаков предмета.

Объем (количественная характеристика) понятия – множество предметов, охватываемых данным понятием.

Виды понятий

По объему все понятия делятся на:

– общие (объем которых включает не меньше двух предметов, например, «композитор») и единичные (в объеме таких понятий мыслится лишь один элемент, например, «Иоганн Себастьян Бах»).

Особенную подгруппу составляют понятия с нулевым объемом (таким понятиям в реальности не соответствует ни одного предмета, например, «Гатчинская Консерватория»). Однако не всегда возможно установить однозначную принадлежность понятия к тому или иному классу системы. Не случайно в средневековой философии возникла полемика между номиналистами и реалистами по вопросу существования общих понятий. К какой группе следует отнести понятие Бога, материи или души? Можно ли подтвердить факт их реального присутствия в повседневности? В контексте этого спора логики приняли решение о разграничении физического и логического объема понятий. В качестве интеллектуального упражнения читателю предлагается самостоятельно проанализировать следующие понятия на предмет наличия у них физического и логического объема: «форма», «разум», «идея».

По содержанию понятия подразделяются на:

– абстрактные (свойства или отношения между предметами мыслятся в отрыве от самого предмета, например, «свобода», «мужество», «красота») и конкретные(отражают сами предметы, например, «свободная страна», «красивая картина», «мужественный человек»);

– собирательные (признаки понятия относятся не к каждому предмету класса, а ко всему классу в целом, например, «созвездие», «библиотека», «лес») и разделительные(признаки понятия применимы к каждому элементу класса, например, «звезда», «книга», «дерево»);

– безотносительные (отражают предметы, существование которых не требует необходимой связи с другими предметами, например, «стул», «корабль», «лестница») и соотносительные(существование одного немыслимо без существования другого, например, «выше – ниже», «числитель – знаменатель», «сын – отец»).

Наиболее значимо, с точки зрения логического анализа, уметь разграничивать собирательные и разделительные понятия. Этот навык станет особенно актуален при освоении темы «Умозаключения», поскольку для построения правильного силлогизма необходимо использовать только понятия в разделительном смысле.