Пифагорейская школа (Пифагор и Филолай)

Пифагор (584 – 500) уроженец Самоса – небольшого острова в Эгейском море у берегов Малой Азии, т.е. по происхождению он иониец, как и первые натурфилософы. Его юность приходится приблизительно на возраст акмэ (сороколетие) Анаксимандра и Анаксимена. Сам же Пифагор в период своего акмэ жил еще на Самосе и, конечно, хорошо знал натурфилософские учения. Однако в уже зрелом возрасте Пифагор перебрался в один из греческих городов Южной Италии, тогдашней так называемой Великой Греции – Кротон. Этот город, как и вся область, был тесно связан культурно, экономически и политически с Ионией. Здесь, как и в Ионии, происходило утверждение демократии в борьбе с аристократией, приобретавшей черты олигархии В этой борьбе Пифагор и основанный им пифагорейский союз выступили на стороне аристократии, хотя Пифагор, судя по всему, был противником олигархического перерождения аристократического строя. Когда в ходе политической борьбы пифагорейский союз был разгромлен, Пифагор вынужден был бежать из Кротона. Доживал он свою жизнь в другом южноиталийском греческом городе – Метапонте. Пифагор интересовался древневосточными рациональными знаниями и религиозными учениями. Как и Фалес, он побывал в Египте, где изучал, в частности, астрономию и математику.

Учение Пифагора имело два истока: рационально-математический и религиозно-мистический. На этих принципах была построена и деятельность пифагорейского союза. Учение имело религиозно-эзотерический (мистический, тайный) характер; таинственность учения усугублялась секретностью политической деятельности союза. Кроме того, от учений досократиков до нас вообще, как отмечалось, дошло немногое. Со всем сказанным связано то, что учение Пифагора известно недостаточно точно и зачастую к тому же неясно, принадлежат ли те или иные идеи Пифагору или кому-то другому из пифагорейцев, ибо у них было принято все приписывать Пифагору. Пифагор и пифагорейство сыграли весьма заметную роль в древнегреческой философии и вообще в истории древнегреческой исследовательской мысли. Пифагорейская школа существовала на протяжении 6 – 4 веков, а затем пифагорейская традиция в античности и даже в средние века и в эпоху Возрождения не однажды становилась популярной.

Смысл религиозно-мистических взглядов Пифагора состоял в вере в переселение душ (гр. метемпсихоз), а религиозная практика пифагорейцев заключалась в образе жизни и обрядности, направленной на очищение души с целью усиления ее божественной природы при жизни и, особенно, – в будущем рождении. Пифагор давал понять, что сам он человекобог. Мудрость Пифагор связывал с божественной природой души. Творчество Пифагора и пифагорейцев, между прочим, показывает, какой натяжкой является обычное прямолинейное увязывание успехов древнегреческой исследовательской мысли с будто бы исключительным ее рационализмом, открытостью и приверженностью демократическим принципам политического устройства полисной жизни.

Философское учение Пифагора – особый вариант учения об архэ. Но архэ, по Пифагору, это не материальное, а идеальное первоначало – число. Правда, нельзя назвать философскую позицию Пифагора и пифагорейцев последовательно идеалистической, ибо имела место тенденция видеть в числе первоначало и только в том смысле, что все происходит в соответствии с числом, а не само по себе число – первоначало. Эта непоследовательность хорошо видна из самой известной пифагорейской формулы, гласящей, что «все вещи существуют в подражание числам, и потому вещи суть числа». Ведь как раз ясно, что из «подражания» вещей числам не следует, что вещи – это числа.

Непоследовательность пифагорейского идеализма видна и из того, что число у них выступает часто не как строящая мир идеальная сущность, а как рождающая его природа, одновременно и беспорядочная (беспредельная) и носящая в себе начало порядка (предела). Пифагор – великий математик и этим объясняется то, что он в числе увидел первоначало. Что число строит, образует или порождает все вещи в мире, космос во Вселенной, на такую идею наводило Пифагора, видимо, то, что числа имеют геометрические соответствия себе, а вещи – геометричны. Так, Пифагор и пифагорейцы сопоставляли единице точку, двойке – прямую, тройке – плоскость и, конкретнее, – квадрат, четверке тело и, конкретнее, – куб. В свою очередь, данные фигуры представлялись исходными для всего царства геометрических фигур.

Возведение числа на роль архэ открыло новые возможности для развития математики, а именно, – арифметики, как таковой, ибо числа могли рассматриваться благодаря этому как самостоятельные сущности, ими можно было «играть», оперировать чисто теоретически, безотносительно к задачам конкретно-практического свойства, безотносительно к задачам простого хозяйственного счета. Это дало толчок и развитию геометрии, а также и астрономии, поскольку астрономические представления включались в философскую картину космоса и его возникновения.

Число как вселенское первоначало мыслится Пифагором и пифагорейцами как единство предела и беспредельного. Пределу соответствуют нечетные числа, беспредельному – четные. Особо выделена единица: она как единое противопоставлена всем остальным числам – множеству. Единица – начало всех чисел. Двойка, двоица – начало нечета и беспредельного. Как упоминалось, выделена была и четверка, точнее – первые четыре числа, которым сопоставлялись исходные геометрические фигуры. Но затем в числовом ряде были особо выделены первые десять чисел. В частности, потому, что первые четыре числа дают в сумме десятку. Пифагором и пифагорейцами была развита десятиричная система счисления.

Геометрия развивалась из сопоставлений чисел и геометрических фигур. Результатом изучения соответствий чисел и геометрических фигур стало замечательное открытие, которое сделал Пифагор или кто-то из пифагорейцев и которое потом назвали теоремой Пифагора: равенство суммы квадратов длин сторон прямоугольного треугольника, прилегающих к прямому углу, квадрату длины третьей стороны, или иначе – квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Это открытие создавало условия для нового этапа в развитии математики.

Результатом изучения соответствий чисел и геометрических фигур стало также создание философской теории возникновения космоса, в которой астрономические представления, включенные в картину космоса, получили развитие в большей степени, чем у Фалеса, Анаксимандра и Анаксимена; развитие, заметно приближающее астрономию к будущей птолемеевской теории.

В этой связи следует сначала сказать, что Пифагора называют автором открытия в акустике, прямо вытекавшего из его математических арифметико-геометрических занятий. Заметив, что высота звуков струн лиры зависит от длины струны, он рассчитал, что отношение длин струн 2/1 соответствует музыкальной октаве, отношение 3/2 – квинте, отношение 4/3 – кварте. Это открытие было положено в основу математической теории музыкальной гармонии. Данная теория нашла приложение также в пифагорейском учении о космосе.

Из учения о числе как единстве предела и беспредельного вытекало, что космос представляет собой замкнутое, завершенное и совершенное целое, в геометрическом плане – сферу, а Вселенная за пределами космоса – это нечто беспредельное, пустое, аморфное, хаотичное. Но космос и Вселенная связаны. Вселенная «выдыхает» свою «пустоту», а космос «вдыхает» ее в себя, благодаря чему становится возможной раздельность, а, значит, порядок вещей, прежде всего – чисел. Вселенская «пустота» (один из синонимов хаоса) оказывается условием возможности чисел, а число – это ведь первоначало; выходит, не первоначало Вселенной, а первоначало только космоса? Число – упорядочивающая сила самой Вселенной? Это – еще одна иллюстрация к обозначенному выше вопросу о мировоззренческой непоследовательности пифагореизма: вероятно, провести последовательно этот вариант идеализма, так сказать, – математический вариант, едва ли возможно. Мы и увидим далее, чем оборачивается попытка превратить математику в философию… Тем не менее, мотив связи космоса и Вселенной путем «выдыхания» и «вдыхания» пустоты важен для пифагорейского учения; об этой идее сообщают многие античные авторы. Вот как передает ее Аристотель: «Пифагорейцы также утверждают, что пустота существует и входит из бесконечной пневмы (т.е. из вселенского «выдыхания» – В. М.) в само небо (т.е. в видимый космос – В. М.), как бы вдыхающее в себя пустоту, которая определяет природные существования, как если бы пустота служила для разделения и определения предметов, примыкающих друг к другу. И прежде всего, по их мнению, это происходит в числах, ибо пустота разграничивает их природу» (Физика. IV, 6).

Как показывает анализ того, что сообщают источники ещё о космогонии пифагорейцев, то, согласно их учению, началом космоса является «Еди­ное» (монада, Единица), которое произвело на свет «неопределенную» материю (диаду, двоицу, число два). От «Единого» и диады произошли числа, и, начиная с них и последовательно: точки, линии, поверхности и геометрические тела. Тела – куб (шестигранник), пирамида (пятигранник), октаэдр (восьмигранник), икосаэдр (двадцатигранник) и додекаэдр (двенадцатигранник) –по­родили соответственно четыре элемента: землю, огонь, воздух, воду, а также эфирную сферу космоса. Элементы, сочетаясь в различных пропорци­ях, породили все вещи в космосе. Космос –живое сферическое существо, в его центре находится Земля, «круглая и обитаемая по всей поверхности», вокруг нее вращаются пять планет (Меркурий, Венера, Марс, Юпитер, Сатурн), Луна и Солнце, орбиты их вращения находятся каждая на своей сфере. Космос же в целом вращается вокруг самого себя (пифагорейцы считали, что это движение порождает день и ночь). У Пифагора и его учеников порядок расположения сфер небесных тел относительно Земли, вокруг которой, как предполагается, они вращаются, в основном, таков, каким этот порядок будет представляться будущим астрономам до тех пор, пока они будут исходить из идеи геоцентризма: ближе всего к Земле Луна, затем – Солнце, за Солнцем следуют Меркурий, Венера, Марс, Юпитер, Сатурн. Радиусы различных сфер соотносятся между собой как известные пропорции длин струн музыкальных инструментов 2/1, 3/2, 4/3, благодаря чему возможно гармоническое звучание. От движения небесных тел по своим сферам возникает гар­монический звук – «гармония сфер». Последнее предположение является чисто теоретическим, вытекающим из философского учения пифагорейцев.

Однако, что касается порядка расположения планет, то пифагорейцы, жившие как и Пифагор в 6 веке до н.э., исходили из эмпирических данных – из данных наблюдательной астрономии, которая определяла этот порядок в зависимости от яркости их свечения: чем ярче свечение планеты, тем ближе она к Земле. Причём в 6 веке до н.э. пифагорейцы уже поставили проблему: на самом ли деле ближние планеты Меркурий и Венера находятся за Солнцем, а не ближе ли они к Земле, чем Солнце, если иметь в виду, что эти планеты светятся то менее, то более ярко. Таким образом, астрономическое учение пифагорейцев строилось как попытка синтеза эмпирических данных и теоретических представлений. Правда, эти теоретико-астрономические представления были результатом не столько обобщения эмпирии, сколько результатом выведения напрямую из их философского учения.

В общем же, соединив идею числа как первоначала с представлениями об элементах, как материальном субстрате вещей и космоса, Пифагор и пифагорейцы шестого века до н.э. сумели построить гораздо более последовательную геоцентрическую астрономию, чем натурфилософы, Особо нужно подчеркнуть, что в их картине космоса появляется важный для астрономии новый, вовсе отсутствовавший у натурфилософов, момент: мысль о вращении космоса в целом, т.е., по существу, о вращении сферы или горизонта неподвижных звезд, – момент, который окажется важным для развития геоцентрической астрономии. Что же касается таких деталей пифагорейской теории космогенеза и космоса как представление элементов в виде определенных геометрических тел и доктрина музыкальной гармонии небесных сфер, то эти детали в плане развития преднауки какой-либо роли, конечно, не играли.

Вообще же принятие числа за мировое первоначало, открыв указанные новые возможности для развития античной преднауки, поставило и предел ее развитию в рамках этого принятого пифагорейцами исходного принципа.

Поскольку за первоначало было принято целое число и соотношения вещей в мире описывались как соотношения, т.е. дроби и пропорции, целых чисел, то пифагорейская арифметика могла развиваться только как теория целых чисел. Но, открыв знаменитую теорему о равенстве суммы квадратов катетов квадрату гипотенузы, пифагорейцы столкнулись и с ее следствием: несоизмеримостью равных катетов и гипотенузы или иначе – несоизмеримостью стороны и диагонали квадрата. Речь идет о том, что диагональ квадрата, сторона которого принята за единицу, оказывается равной корню из двух. Однако корень из двух – иррациональное число, бесконечная дробь, которую невозможно сосчитать. Невыразимость отношения диагонали к стороне квадрата в целых числах наносило удар по пифагорейской теории чисел, ибо она по той причине, что была как теория целых чисел заложена в основания философии, могла развиваться только как теория целых чисел. Нужно было бы отказаться от этой философии. Но как отказаться, если в ее рамках развиты все математические знания? Дальнейшее развитие арифметики пифагорейцами оказалось невозможным – она стала заложницей их философии. Арифметика у пифагорейцев, вопреки их посылке, свое первенствующую по отношению к геометрии роль уступила геометрии и даже была поглощена геометрией: величины стали представлять отрезками и площадями, геометрические фигуры использовать в операциях сложения, умножения, извлечения корня и т.п. Правда, в этой новой ситуации стала развиваться вместо арифметической геометрии некоторого рода «геометрическая алгебра» – но это происходило уже не на принципах пифагореизма.

В итоге пифагорейская философская космическая математика отвернула, в конце концов, и астрономию от магистрального направления развития, направив ее, похоже, в дебри мистического фантазирования. В пятом веке до н.э. Филолай из Кротона (род. ок. 470 г. до н.э.) «исправил» теорию возникновения космоса, созданную ранее Пифагором и пифагорейцами шестого века, стремясь, в частности, более последовательно провести в астрономии пифагорейскую теорию числа. Картина космоса и астрономия Филолая известны, главным образом, по изложениям Платона и Аристотеля. Филолай отказывается от геоцентризма, но вовсе не ради альтернативы, которая была бы хоть сколько-нибудь перспективной для развития преднауки. В центре космоса и вместе с тем вокруг космоса он помещает некий центральный огонь. Этот центр он называет Гестией (очагом) Вселенной, Матерью и Ал­тарем богов. Вокруг этого «очага» в космосе пляшут в хороводе десять божест­венных небесных тел. Небо есть сфера неподвижных звезд, находящаяся в наибольшем удалении от центрального «очага». Ближе всего к этому «очагу» расположены вращающиеся вокруг него пять планет, за ними Солнце, за Солнцем – Луна, затем – Земля, а на противоположной от Земли стороне за центральным огнем находится некая противоземля – Антихтон. Аристотель справедливо подчеркивал, что эта картина космоса вытекала из пифагорейского учения о числе. «Так как, следовательно, – писал Аристотель,– все остальное явным образом уподоблялось числам по всему своему существу, а числа занимали первое место во всей природе, элементы чисел они предположили элементами всех вещей... И все, что они могли в числах и гармонических сочетаниях показать согласующегося с состояниями и частями мира и со всем мировым устройством, сводили вместе и приспособляли<одно к другому>,и если у них где-нибудь того или иного не хватало, они стремились добавить это так, чтобы все построения находились у них в сплошной связи. Так, например, в виду того, что десятка (декада), как им представляется, есть нечто совершенное и вместила в себя всю природу чисел, то и несущихся по небу тел они считают десять (вместе с «очагом» - В. М.), а так как видимых тел только девять (вообще-то, восемь: Солнце. Луна, пять планет и Земля; «очаг» ведь тоже не наблюдаем – В. М.), поэтому на десятом месте они помещают противоземлю»(Метафизика,I,5).

С точки зрения потребностей развития преднауки замечательным у пифагорейцев было то, что они теоретизировали математику и математизировали астрономию, ограничивало же возможности развития преднауки то, что они поставили математику на место философии и стремились подчинить математике астрономию.

Другие философские учения и школы периода досократиков не имеют прямого значения для развития античной преднауки как таковой. Их значение состоит в том, что они создавали определенные познавательные условия и средства, которые оказали влияние на развитие преднауки в последующие эпохи античности. И далеко не во всем это влияние было положительным. Особенно значительную и, в основном, отрицательную роль в этом плане сыграло учение элеатов.