Глава vi

О математике -- великом приложении к естественной философии, кактеоретической, так и практической. Причины, по которым она должна бытьотнесена к приложениям, а не к основным наукам. Разделение математики начистую и смешанную Аристотель прекрасно сказал, что "физика и математика рождают практику,т. е. механику" ^. Поэтому, поскольку мы уже рассмотрели как теоретическую,так и практическую части науки о природе, следует здесь сказать оматематике, которая является вспомогательной дисциплиной для той и другой.Правда, обычно ее рассматривают как третью часть философии после физики иметафизики, но если бы мы, пересматривая сейчас систему наук, собиралисьотнести математику к числу основных и определяющих наук, то было бы, как мнекажется, более соответствующим и природе самого дела, и ясностиклассификации определить математику как раздел метафизики. Ведь количество,которое составляет предмет математики, приложенное к материи, являетсясвоего рода мерой природы и одной из причин множества явлений в природе,поэтому его следует отнести к сущностным формам. Фигуре же и числам древниепридавали такое большое значение, что Демокрит видел основу всегоразнообразия вещей прежде всего в фигурах атомов, а Пифагор утверждал, чтоприрода вещей складывается из чисел. А между тем несомненна истина, чтосреди всех природных форм (в том смысле, в каком мы их понимаем) количествоявляется наиболее абстрактной и легче других отделимой от материи формой, иименно это обстоятельство стало причиной более тщательной разработки и болееглубокого исследования этой категории по сравнению со всеми остальнымиформами, значительно глубже скрытыми в материи. Поскольку же человеческий умот природы (к великому, правда, ущербу для развития науки) предпочитаетсвободное поле общих истин густым зарослям и лесам частных проблем, тотрудно было найти что-либо увлекательнее и приятнее математики для того,чтобы удовлетворить это стремление человеческого ума выйти на широкийпростор размышлений. И хотя все это вполне соответствует истине, однако,поскольку мы заботимся не только об истине и порядке изложения, но и пользеи выгоде для людей, представляется более правильным, имея в виду огромноезначение математики и для физики, и для метафизики, и для механики, и длямагии, отнести ее в приложения ко всем этим наукам и определить каквспомогательную для них дисциплину. Сделать это нас в какой-то мерепобуждает и общеизвестное высокомерие и самодовольство математиков,стремящихся к тому, чтобы их наука фактически господствовала над физикой.Ведь как-то так случилось, что математика и логика, которые должны были быбыть служанками физики, теперь, кичась перед нею своей точностью, претендуютна господство над ней. Но нам сейчас следует не столько заботиться о месте изначении этой науки, сколько рассмотреть самое сущность ее. Обратимся кэтому вопросу. Математика бывает или чистая, или смешанная. К чистой математикепринадлежат те дисциплины, которые рассматривают количество, полностьюабстрагированное от материи и физических аксиом. Этих дисциплин две --геометрия и арифметика. Первая рассматривает непрерывное количество, вторая-- дискретное. Обе эти дисциплины потребовали для своего исследования иразработки большого таланта и усилий многих ученых; однако все последующиеученые не прибавили в геометрии к трудам Эвклида ничего, что было быдостойно такого огромного промежутка времени, прошедшего с тех пор "•,учение же о плотных телах не получило ни у древних, ни у новых ученых такогоразвития, которое соответствовало бы его пользе и исключительному значению.В арифметике еще не существует ни достаточно разнообразных, ни достаточноудобных способов сокращения вычислений, особенно в прогрессиях, широкоиспользуемых в физике ^. Не вполне совершенна еще и алгебра. И уже явноеотклонение от правильного пути науки представляет собой та пифагорейская,мистическая арифметика, которую начали возрождать, опираясь на сочиненияПрокла ^ и некоторые отрывки из сочинений Эвклида. Таково уж свойствочеловеческого ума: не имея достаточно сил для решения важных проблем, онтратит себя на всякие пустяки. Предметом смешанной математики являютсянекоторые аксиомы и части физики. Она рассматривает количество в той мере, вкакой оно помогает разъяснению, доказательству и приведению в действиезаконов физики. Ибо в природе существует много такого, что не может быть нидостаточно глубоко понято, ни достаточно убедительно доказано, ни достаточноумело и надежно использовано на практике без помощи и вмешательстваматематики. Это можно сказать о перспективе, музыке, астрономии,космографии, архитектуре, сооружении машин и некоторых других областяхзнания. Впрочем, я не нахожу, чтобы в смешанной математике полностьюотсутствовал какой-нибудь раздел, но я могу предсказать, что в будущем, еслитолько люди не предадутся праздности, таких разделов окажется очень много.Ведь по мере того как физика день ото дня будет приумножать свои достиженияи выводить новые аксиомы, она будет во многих вопросах нуждаться все вбольшей помощи математики; и это приведет к созданию еще большего числаобластей смешанной математики. Итак, мы рассмотрели до конца учение о природе и отметили все, чего ейнедостает и что требует дальнейшего развития. И если при этом мы, можетбыть, отошли от старых общепринятых мнений и тем самым дали кому-нибудьповод для возражений, то следует сказать, что мы во всяком случае далеки иот стремления к спорам, и от намерения вступить в борьбу с кем бы то нибыло. И если правильно, что Не для глухих мы поем: леса на все отвечают °°. то голос природы повторит наши слова, хотя бы человеческий голос ипротестовал. Александр Борджа ^ обычно говорил о походе французов противНеаполя, что "они пришли с мелом в руках, чтобы отмечать им дома, где ониостановятся, а не с оружием, чтобы силой врываться в них". Точно так же инам приятнее мирное вступление истины, когда умы, оказавшиеся способнымипринять такую гостью, как бы помечаются мелом, нежели воинственное еевторжение, пролагающее ей дорогу в столкновениях и жестоких спорах. Покончивтаким образом с двумя частями философии, посвященными Богу и природе,обратимся теперь к третьей части, посвященной человеку.

* КНИГА ЧЕТВЕРТАЯ *