Перевод чисел в позиционных системах счисления

Преобразование из 10- ой в двоичную систему счисления:

Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых частных на 2 до тех пор пока частное от деления не окажется равным нулю. Получить искомое двоичное число, для чего записать полученные остатки в обратной последовательности. Например:

45

45 = 101101

Преобразование из 2-й в 10-ую систему счисления:

Числа в двоичной системе в развёрнутой форме записываются в виде суммы ряда степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которого выступают цифры 0 или 1.

Например: 101,01 = 1*2 +0*2 +1*2 +0*2 +1*2

Преобразование из двоичной системы счисления в десятичную выполняем по следующему правилу: записываем двоичное число в развёрнутой форме и вычисляем его значение.

Например: 10,11 =1*2 +0*2 +1*2 +1*2 =1*2+0*1+1*0,5+1*0,25=2,75

Самостоятельная работа № 1 по теме: «Перевод чисел в позиционных системах счисления»

Вариант 1

1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1000101₂ = _________ 1100111₂ = _________

1011110₂ = _________ 1111010₂ = _________

2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

55₁₀ =__________ 78₁₀ = _________

65₁₀ =__________ 70₁₀ = _________

Вариант 2

1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1101100₂ = _________ 1100101₂ = _________

1110000₂ = _________ 1010010₂ = _________

2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

35₁₀ =__________ 32₁₀ =__________

49₁₀ = _________ 40₁₀ = _________

Вариант 3

1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1100101₂ = _________ 1010100₂ = _________

1000111₂ = _________ 1101010₂ = _________

2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

44₁₀ =__________ 31₁₀ =__________

99₁₀ = _________ 81₁₀ = _________

Вариант 4

1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1100000₂ = _________ 1100100₂ = _________

1100000₂ = _________ 1011110₂ = _________

2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

95₁₀ =__________ 72₁₀ =__________

60₁₀ = _________ 42₁₀ = _________

Вариант 5

1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1110001₂ = _________ 1100101₂ = _________

1001110₂ = _________ 1001010₂ = _________

2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

85₁₀ =__________ 45₁₀ =__________

72₁₀ = _________ 18₁₀ = _________

Вариант 6

1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1111100₂ = _________ 1100111₂ = _________

1110101₂ = _________ 1010011₂ = _________

2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

16₁₀ =__________ 64₁₀ =__________

51₁₀ = _________ 49₁₀ = _________

Вариант 7

1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1001101₂ = _________ 1000110₂ = _________

1011010₂ = _________ 1011010₂ = _________

2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

25₁₀ =__________ 15₁₀ =__________

50₁₀ = _________ 58₁₀ = _________

Вариант 8

1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1110000₂ = _________ 1101100₂ = _________

1010010₂ = _________ 1000010₂ = _________

2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

66₁₀ =__________ 92₁₀ =__________

19₁₀ = _________ 43₁₀ = _________

Вариант 9

1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1000100₂ = _________ 1100100₂ = _________

1010010₂ = _________ 1011010₂ = _________

2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

53₁₀ =__________ 72₁₀ =__________

93₁₀ = _________ 38₁₀ = _________

Вариант 10

1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1001101₂ = _________ 1100111₂ = _________

1010011₂ = _________ 1010010₂ = _________

2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

85₁₀ =__________ 43₁₀ = _________

62₁₀ =__________ 41₁₀ = _________

Вариант 11

1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1000111₂ = _________ 1101111₂ = _________

1011010₂ = _________ 1001011₂ = _________

2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

59₁₀ =__________ 69₁₀ =__________

77₁₀ = _________ 71₁₀ = _________

Вариант 12

1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1100100₂ = _________ 1101101₂ = _________

1110001₂ = _________ 1010110₂ = _________

2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

95₁₀ =__________ 38₁₀ =__________

81₁₀ = _________ 46₁₀ = _________

Вариант 13

1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1001101₂ = _________ 1100110₂ = _________

1010111₂ = _________ 1001010₂ = _________

2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

57₁₀ =__________ 68₁₀ =__________

50₁₀ = _________ 38₁₀ = _________

Вариант 14

1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1001110₂ = _________ 1101111₂ = _________

1100010₂ = _________ 1011110₂ = _________

2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

34₁₀ =__________ 48₁₀ =__________

69₁₀ = _________ 47₁₀ = _________

Вариант 15

1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1000111₂ = _________ 1101111₂ = _________

1011010₂ = _________ 1001011₂ = _________

2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

16₁₀ =__________ 64₁₀ =__________

51₁₀ = _________ 49₁₀ = _________

Вариант 16

1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1100101₂ = _________ 1010100₂ = _________

1000111₂ = _________ 1101010₂ = _________

2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

59₁₀ =__________ 69₁₀ =__________

77₁₀ = _________ 71₁₀ = _________

Самостоятельная работа № 2 по теме: «Перевод чисел в позиционных системах счисления»

КАРТОЧКА № 1

1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 1101₂ 0100₂ 1010₂ 1011₂

Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

Ответ: _____________

1. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: _____________

КАРТОЧКА № 2

1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 1011₂ 1100₂ 0100₂ 1000₂ 1110₂

Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

Ответ: ___________

1. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ___________

КАРТОЧКА № 3

1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 1100₂ 0100₂ 0101₂ 1011₂

Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

Ответ: ____________

1. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: _____________

КАРТОЧКА № 4

1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 0010₂ 1011₂ 1000₂ 1110₂ 0010₂ 1011₂

Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

Ответ: ______________

1. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ______________

КАРТОЧКА № 5

1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 0011₂ 0110₂ 1011₂ 1101₂

Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

Ответ: ______________

2. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ______________

КАРТОЧКА № 6

1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 1000₂ 1001₂ 1101₂ 0001₂ 1010₂

Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

Ответ: ______________

1. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ______________

КАРТОЧКА № 7

1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 1111₂ 0001₂ 1010₂ 0100₂ 1000₂ 1110₂

Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

Ответ: ______________

1. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ______________

КАРТОЧКА № 8

1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 0111₂ 1000₂ 0001₂ 0011₂

Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

Ответ: ______________

1. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ______________

Самостоятельная работа № 3 по теме: «Перевод чисел в позиционных системах счисления»

1.Переведите числа из 2-ой с/с в 10-ую с/с:

1. 00101110
2. 100000111
3. 11001011
4. 000111011
5. 1011001011
6. 110011001011
7. 110101
8. 100111
9. 1101100
10. 1011101
11. 11011101
12. 10010100
13. 111001010
14. 110001011
15. 1100011011
16. 1100010011

Ответ: ______________

2.Переведите числа из 10-ой с/с в 2-ую с/с:

1. 6910
2. 1981
3. 5412
4. 8493
5. 1274
6. 1955
7. 2896
8. 5130
9. 6001
10. 7202
11. 7310
12. 1131
13. 2031
14. 3511
15. 6912
16. 4561

Ответ: ______________

3. Переведите числа из 10-ой с/с в 2-ую с/с (до пяти знаков после запятой):

1. 69,10

2. 19,81

3. 54,12

4. 84,93

5. 12,74

6. 19,55

7. 28,96

8. 51,30

9. 60,01

10. 72,02

11. 73,10

12. 11,31

13. 20,31

14. 35,11

15. 69,12

16. 45,61

Ответ: ______________

Сложение двоичных чисел

Способ сложения столбиком в общем-то такой же как и для десятичного числа. То есть, сложение выполняется поразрядно, начиная с младшей цифры. Если при сложении двух цифр получается СУММА больше девяти, то записывается цифра=СУММА- 10, а ЦЕЛАЯ ЧАСТЬ (СУММА /10), добавляется в старшему разряду. (Сложите пару чисел столбиком вспомните как это делается.) Так и с двоичным числом. Складываем поразрядно, начиная с младшей цифры. Если получается больше 1, то записывается 1 и 1 добавляется к старшему разряду (говорят "на ум пошло").

Выполним пример: 10011 + 10001.

Первый разряд: 1+1 = 2. Записываем 0 и 1 на ум пошло.

Второй разряд: 1+0+1(запомненная единица) =2. Записываем 0 и 1 на ум пошло.

Третий разряд: 0+0+1(запомненная единица) = 1. Записываем 1.

Четвертый разряд 0+0=0. Записываем 0.

Пятый разряд 1+1=2. Записываем 0 и добавляем к шестым разрядом 1.

Переведём все три числа в десятичную систему и проверим правильность сложения.

10011 = 1*2⁴ + 0*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 16 + 2 + 1 =19

10001 = 1*2⁴ + 0*2³ + 0*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 16 + 1 = 17

100100 = 1*2⁵ + 0*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 0*2⁰ =32+4=36

17 + 19 = 36 верное равенство

Примеры для самостоятельного решения:

а) 11001 +101 = _______________

б) 11001 +11001 = _____________

в) 1001 + 111 = _________________

г) 10011 + 101 = _______________

д) 11011 + 1111 = ________________

е) 11111 + 10011 = _____________

Вычитание двоичных чисел

Вычитать числа, будем также столбиком и общее правило тоже, что и для десятичных чисел, вычитание выполняется поразрядно и если в разряде не хватает единицы, то она занимается в старшем. Решим следующий пример:

-

Первый разряд. 1 - 0 =1. Записываем 1.

Второй разряд 0 -1. Не хватает единицы. Занимаем её в старшем разряде. Единица из старшего разряда переходит в младший, как две единицы (потому что старший разряд представляется двойкой большей степени ) 2-1 =1. Записываем 1.

Третий разряд. Единицу этого разряда мы занимали, поэтому сейчас в разряде 0 и есть необходимость занять единицу старшего разряда. 2-1 =1. Записываем 1.

Проверим результат в десятичной системе:

1101 - 110 = 13 - 6 = 7 (111) Верное равенство.

Выполните вычитания.

а) 11001-1001 = ______________ б) 1011-110= ____________________

в) 10001-101=______________ г) 10101-11= _____________________

д) 101001-1111 = ___________ е) 111111-101010 = ___________