Тема 14. Математика в контексте культуры.

· Связана ли математика с культурой?

· Приведите примеры применения математики в декоративном искусстве и изобразительном творчестве.

· Покажите роль симметрии и гармонии в музыке и архитектуре.

· Какую роль играет математика в социогуманитарном знании?

· Влияют ли социальные и гуманитарные науки на развитие математики?

· Существует ли взаимосвязь философии и математики?

· В чем состоит суть процесса гуманитаризации науки? Проникает ли он в математику?

· Влияет ли гуманитарный потенциал математика на его деятельность?

Примерные тесты для итогового контроля

1. Какой образ науки НЕ соответствует ее современному философскому пониманию?

А) Специфическая познавательная деятельность

Б) Феномен духовной культуры

В) Социальный институт

Г) Совокупность теоретических знаний

2. Какой философский подход базируется на принципе «Долой метафизику, да здравствует физика!»?

А) Позитивизм

Б) Рационализм

В) Эмпиризм

Г) Формализм

3. В чьей концепции философии науки используются термины «парадигма», «дисциплинарная матрица» и «нормальная наука»?

А) И. Лакатоса

Б) Т. Куна

В) К. Поппера

Г) И. Канта

4. Что является важнейшей характеристикой классической науки?

А) Механицизм

Б) Обоснованность

В) Субъективизм

Г) Продуктивизм

5. Какому методу научного познания отдает предпочтение в своей рационалистической программе Р. Декарт?

А) Индукции

Б) Аналогии

В) Дедукции

Г) Редукции

6. Что является основным критерием истины теории в математике?

А) Непротиворечивость ее аксиоматики

Б) Практическая проверка

В) Удобство в использовании

Г) Приложимость

7. С каким пониманием современной математики вы согласны?

Математика – это наука о …

А) структурах

Б) количественных отношениях

В) величинах

Г) пространственных формах

8. С каким методом связывают возникновение математики как теоретического знания?

А) математическая индукция

Б) полная индукция

В) доказательство

Г) ссылка на «очевидность»

9. Как рассматривается математика в контексте нефундаменталистской философии математики?

А) как система знаний, развитие которой подчинено определенным закономерностям и зависит только от внутренних потребностей самой математики

Б) как система знаний, в развитии которой отсутствуют какие-либо закономерности

В) как система знаний, развитие которой происходит только благодаря субъективным факторам

Г) как система знаний, развитие которой происходит благодаря ее взаимодействию с другими науками, техникой и различными видами практики

10. В чем состоит суть проблемы несоизмеримых отрезков?

А) В невозможности выразить в рациональных числах длину диагонали квадрата со стороной равной единице

Б) В невозможности сравнить два отрезка

В) В отсутствии эталона сравнения

Г) В отсутствии единой меры длины

11. Какое философское учение базируется на идее «Весь мир есть число»?

А) Платонизм

Б) Номинализм

В) Пифагореизм

Г) Рационализм

12. Что НЕ является причиной второго кризиса в основаниях математики?

А) Неясность содержания понятия «предел»

Б) Неясность содержания понятия «бесконечно малая»

В) Опора в доказательствах на геометрические методы

Г) Неясность содержания понятия «иррациональное число»

13. Какова главная идея, на которой была основана теория множеств Кантора?

А) Идея потенциальной бесконечности

Б) Идея актуальной бесконечности

В) Идея трансфинитного числа

Г) Идея счетного множества

14. В чем суть основной идеи логицизма?

А) Возможность сведения математики к логике

Б) В математике невозможно эмпирическое доказательство

В) Критерий истинности математических теорий – логическое доказательство

Г) В математике не используется интуиция

15. Укажите не менее двух принципов интуиционизма в математике:

А) Отрицание актуальной бесконечности

Б) Экзистенциальный подход к проблеме существования математических объектов

В) Невозможность использования логического закона исключенного третьего к бесконечным множествам

Г) Исключение из математики логического закона противоречия

16. В чем проявляется интернализм в философии математики?

А) В преувеличении роли социальных факторов в ее развитии

Б) В преувеличении роли внутренних факторов ее развития

В) В преувеличении роли субъективных факторов в ее развитии

Г) В отрицании роли практики в развитии математического знания

17. Укажите не менее двух признаков научной революции:

А) Коренная перестройка философских оснований науки

Б) Коренная перестройка методологических оснований науки

В) Количественные изменения в системе научного знания

Г) Качественные изменения в системе научного знания

18. Какая характеристика НЕ является существенным признаком математика-«интуитивиста»?

А) Способность получать решение задачи спонтанно

Б) Способность выразить вербально весь ход своих рассуждений

В) Неспособность выразить вербально весь ход своих рассуждений

Г) Способность воспринимать проблему в целом

19. В каком качестве математика НЕ используется в других науках?

А) В качестве языка

Б) В качестве символической модели

В) В качестве абстрактной схемы

Г) В качестве наглядного художественного образа

20. Кто из названных ниже философов НЕ является математиком?

А) Б. Рассел

Б) Ф. Ницше

В) Пифагор

Г) Аристотель

Примерные темы проектов

А) Исследовательские проекты

1. Сравнительный анализ современных философских концепций науки.

2. Проблема истины и обоснование естественнонаучного знания.

3.Понятие «искусственный интеллект» и проблема реальности этого объекта.

4. Индукция и дедукция в математике: проблема соотношения. Современные подходы.

5. Основные проблемы философии и методологии математики в историческом контексте.

6. Проблема бесконечности в математике и философии.

7. Специфика революций в развитии математики.

8. Понятие числа и мистицизм.

9. А. Ф. Лосев о числе.

10. Обоснование аналитичности математики в работах Г. Лейбница.

11. Физикализм в математике.

12. Теоретическая и прикладная математика: проблема соотношения.

13. Математическое моделирование: проблемы критериев и интерпретации.

14. Математический эксперимент и его значение в социальной практике.

15. Конструктивизм и конструктивность в математике.

16. Социальный и радикальный конструктивизм в математике.

Б) Творческие проекты (эссе)

1. Компьютерная революция и ее социальные следствия.

2. Проблема перспективы в живописи и математике: философские аспекты.

3. Математика в обыденной жизни.

4. Математические модели в контексте компьютерных технологий.

5. Роль математики в формирующемся «обществе знания».

В) Информационные проекты

1. Эмпиризм и рационализм: общее и особенное.

2. Концепции научного познания О. Конта, Дж. С. Милля, Г. Спенсера.

3. Проблема обоснования фундаментальных понятий и принципов науки в трудах Э. Маха и Р. Авенариуса.

4. В. И. Ленин: критика эмпириокритицизма.

5. Абстрагирование и идеализация в математике.

6. Проблема несоизмеримых и ее значение для философии и математики.

7. Апории Зенона Элейского: философские интерпретации.

8. Философские идеи Б. Больцано в области теории функций.

9. Г. Фреге о природе математического мышления.

10. Р. Уайлдер о математике как совокупности «культурных элементов».

11. Современные концепции эмпиризма в математике.

12. Проблемы математического доказательства в работах отечественных математиков и философов.

.

7.6. Перечень примерных вопросов к экзамену

1. Три образа науки: наука - познавательная деятельность, наука - социальный институт, наука - специфический феномен культуры.

2. Основные проблемы философии и методологии науки в историческом развитии.

3. Основные концепции развития науки: кумулятивизм и антикумулятивизм.

4. Основные концепции развития науки: интернализм и экстернализм.

5. Основные концепции философии науки: концепции К. Поппера, И. Лакатоса, Т. Куна, П. Фейерабенда, Ст. Тулмина (обзор).

6. Отечественная философия и методология науки: основные проблемы.

7. Проблема возникновения науки. Основные этапы развития науки и их специфика.

8. Чувственное и рациональное познание: основные формы, различия и соотношение.

9. Проблема истины в эпистемологии и философии науки. Основные концепции истины.

10. Структура научного познания: уровни, формы и методы.

11. Универсальные методы научного познания.

12. Формы и методы эмпирического уровня научного познания.

13. Формы и методы теоретического уровня научного познания.

14. Проблема и проблемная ситуация в научном познании.

15. Научная гипотеза и ее виды. Способы подтверждения и опровержения гипотез.

16. Гипотетико-дедуктивный метод и его роль в развитии науки.

17. Методология и ее уровни. Основные философские и общенаучные методологические принципы.

18. Научные революции: сущность и значение.

19. Компьютерная революция и ее значение для научного познания.

20. Представления о математике в истории науки.

21. Современная математика как формальная наука и как особый язык науки.

22. Предмет и методы математики: особенности

23. Доказательство и дедукция в естествознании, социогумантитарных науках и математике.

24. Аналогия в математике. Виды математической аналогии.

25. Математическое моделирование и его роль в современном научном познании.

26. Проблема надежности математического доказательства.

27. Философские проблемы математики в Древней Греции.

28. Философские проблемы математики в средневековой Европе.

29. Проблемы бесконечности в математике и философии Нового времени.

30. Проблемы обоснования в математике ХХ века: «наивная» теория множеств и ее парадоксы.

31. Логицизм: его достижения и проблемы.

32. Программа формализации математики (Д. Гильберт) и ее проблемы.

33. Интуиционизм и конструктивизм в математике и философии.

34. Математика и действительность: основные точки зрения на их соотношение.

35. Истинность и непротиворечивость в математике.

36. Философские концепции математики: пифагореизм.

37. Философские концепции математики: эмпиризм и априоризм.

38. Философские концепции математики: реализм (платонизм) и номинализм.

39. Логика и интуиция в математическом познании.

40. Неявное знание в математике и его значение.

41. Проблемы математизации современной науки.

42. Математика в контексте культуры: математика в декоративном искусстве и изобразительном творчестве, симметрия и гармония в музыке и архитектуре.

43. Математика в социальном и гуманитарном знании: особенности и проблемы использования.

44. Влияние социальных и гуманитарных наук на математику. Проблемы гуманитаризации математики.

45. Взаимосвязь и взаимовлияние философии и математики.

46. Гуманитарная составляющая в деятельности математика.

8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

а) основная литература:

Голубинцев В. О. Философия науки: Учебник для вузов. Ростов-на-Дону. 2008.

Степин В.С. Философия науки. Общие проблемы. М., 2006.

Философия науки: Эпистемология. Методология. Культура: Хрестоматия: Учебное пособие. М., 2006.

Яшин Б. Л. Математика в контексте философских проблем. Уч. пособие. Москва, МПГУ, «Прометей», 2012.

б) дополнительная литература с соответствующими Интернет-ресурсами:

Антология философии математики / Отв. Ред. И сост. А. Г. Барабашев и М. И. Панов. М., 2002.

Арнольд В. И. Что такое математика? М., 2004.

Барабашев А. Г. Будущее математики. Методологические аспекты прогнозирования. М., 1991.

Барабашев А.Г. Диалектика развития математического знания. М., 1983. Беляев Е.А., Перминов В. Я. Философские и методологические проблемы математики. М., 1981.

Бернал Дж. Наука в истории общества. – М., 1977.

Бесконечность в математике: философские и методологические аспекты / Под ред. А. Г. Барабашева. М., 1997.

Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М., 1963.

Закономерности развития современной математики. Методологические аспекты / Отв. Ред. М. И. Панов. М., 1987.

Канке В. А. Философские проблемы математики, физики, химии и биологии. М. 2011.

Канке В.А. Основные философские направления и концепции науки. Итоги ХХ века. М., 2000.

Клайн М. Математика. Поиск истины. М., 1988.

Клайн М. Математика. Утрата определенности. М., 1984.

Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. М., 1991. Лакатос И. Доказательства и опровержения. Как доказываются теоремы. Пер. И. Н. Веселовского.— М., 1967.

Лакатос И. Фальсификация и методология научно-исследовательских программ.— М., 1995.

Математика и опыт / Под ред. А. Г. Барабашева. М., 2002.

Математический энциклопедический словарь. М., 1988.

Микешина Л. А. Философия науки: Учебное пособие. М., 2005.

Молодший В. Н. Очерки по философским вопросам математики. М., 1969.

Никифоров А.Л. Философия науки: история и методология: Учебное пособие. М., 1998.

Новая философская энциклопедия. В 4 т. М., 2000 - 2001.URL: http://iph.ras.ru/enc.htm

Перминов В. Я. Философия и основания математики. М., 2001.

Стили в математике. Социокультурная философия математики /Под ред. А. Г. Барабашева. СПб., 1999.

Сухотин А.К. Философия математики: Учебное пособие// URL: http://ou.tsu.ru/hischool/filmatem/

Философия математики: актуальные проблемы. Материалы Международной научной конференции 15 – 16 июня 2007. М., 2007.

Философия науки. Хрестоматия. / Под ред. Л.А.Микешиной. М., 2005.

Философия. Методология. Наука. / Под ред. Л.А.Микешиной. М., 2004.

Философия науки. Методология и история конкретных наук. Учебное пособие. М., 2007.

Фреге Г. Логико-философские труды. Новосибирск, 2008.

Целищев В. В. Философия математики. М., 2002.

Янов Ю.И. Математика, метаматематика и истина. М. 2006. URL: http:// www.keldysh.ru/papers/2006/prep77/prep2006_77html.

Яшин Б. Л. Об универсальности математики и логики мышления// Преподаватель - ХХ1 век - общероссийский научный журнал о мире образования. М.: МПГУ, 2013 - № 2. - URL: http://prepodavatel-xxi.ru/sites/default/files/PXXI-2013-2-soder.pdf С. 229-237.

Яшин Б. Л. Математика как разнообразие способов количественного восприятия мира// Электронный журнал «Вестник Московского государственного областного университета» [Сайт]. – М.: МГОУ, 2013 - № 1. - URL: http://evestnik-mgou.ru/vipuski/2013_2/stati/filosofiya/yashin.html Яшин Б. Л. Этноматематика об особенностях математического освоения мира в различных культурах//Проблемы онто-гносеологического обоснования математических и естественных наук: сб. науч. тр. Вып.5 / гл. ред. Е.И. Арепьев; Курск. гос. ун-т. Курск, 2013. С. 80-87.

Яшин Б. Л. Этноматематика и природа базовых понятий математики// Философия математики: Актуальные проблемы. Математика и реальность.Тезисы Третьей всероссийской научной конференции. 27-28 сентября 2013 г.М., МГУ.2013. С. 165-170. http://vfc.philos.msu.ru/mediaresources/events/conferences/2013_phil_math/abstracts.pdf

Яшин Б. Л. Эпистемологический конструктивизм и математика//Проблемы онто-гносеологического обоснования математических и естественных наук: Сб. науч. тр. Вып. 4 / гл. ред. Е.И. Арепьев; Курск. гос. ун-т. Курск, 2011. С. 84–91.

Яшин Б. Л. Математическое знание и его история в контексте философских проблем//Философия науки. Методология и история конкретных наук. Учебное пособие. М., 2007.

Яшин Б. Л. Рациональное и иррациональное в математике//Философия познания. М., 2010. С. 517 – 530.

в) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы:

Портал «Гуманитарное образование» http://www.humanities.edu.ru/

Федеральный портал «Российское образование» http://www.edu.ru/

Федеральное хранилище «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов»

http://school-collection.edu.ru/

http://www.diplom-dissertacia.ru/school/new-time-enlightenment.htm

http://filosof.historic.ru

Мир энциклопедий http://www.encyclopedia.ru/

Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU http://elibrary.ru/defaultx.asp

Российская государственная библиотека. http://www.rsl.ru/

Слово. Православный образовательный портал. Философия. http://www.portal-slovo.ru/

Философская библиотека Средневековья. http://antology.rchgi.spb.ru/

Раздел 9. Материально-техническое обеспечение дисциплины

- мультимедийный класс с оборудованием для демонстрационно-светового комплекса или аудиовизуальные, технические и компьютерные средства обучения: LCD-проектор, ПК (ноутбук), интерактивная доска;

- Программное обеспечение компьютеров: Windows Vista, Microsoft Office 2007, антивирусная программа.

наглядные пособия:

- слайд-фильмы (презентации Microsoft PowerPoint) для лекций-презентаций;

дидактический материал:

- учебники, учебные пособия (Хрестоматии), журналы «Вопросы философии», «Философия науки», «Философские науки», энциклопедии, энциклопедические словари и т.п., необходимые для работы на том или ином семинаре (см. перечень литературы).

Раздел 10. Аннотация рабочей программы дисциплины «Философия и методология научного знания»

1. Целью курса является знакомство учащихся с философией науки, ее основными концепциями и некоторыми общими вопросами этой отрасли знания, а также с философскими взглядами на математику в контексте ее исторического развития и наиболее важными философскими и методологическими проблемами математического познания.

2. Место учебной дисциплины в структуре ООП:

Общенаучный цикл, базовая часть (М.1).

Изучение дисциплины не предусматривает специальных требований к входным знаниям, умениям и компетенциям учащегося. Базовыми для освоения магистрантами дисциплины «ФИЛОСОФИЯ НАУКИ» являются знания, умения, способы деятельности и установки, полученные ими в высшем учебном заведении (квалификация бакалавриат или специалитет).

Дисциплина «ФИЛОСОФИЯ НАУКИ» является предшествующей при дальнейшем обучении для дисциплины «История и философия науки» (аспирантура).

3. Компетенции обучающегося, которые формируются в результате освоения дисциплины: ОК-1, ОК-2, ОПК-2, ПК-5, ПК-6.

В результате изучения дисциплины учащийся должен:

знать:

· Современные парадигмы в предметной области науки;

· Теоретические основы организации научно-исследовательской деятельности;

уметь:

· анализировать тенденции современной науки, определять перспективные направления научных исследований;

владеть:

· способами осмысления и критического анализа научной информации.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы (108 часов).

Дисциплина изучается в 1 семестре.

6. Основные разделы дисциплины:

Тема 1. Предмет философии науки и основные концепции развития научного познания: обзор (интернализм и экстернализм, кумулятивизм и антикумулятивизм, позитивизм и постпозитивизм).

Тема 2. Образ математики как науки. Философия математики как раздел философского знания.

Тема 3. Возникновение науки и основные стадии ее исторической эволюции.

Тема 4. Философские проблемы возникновения и исторической эволюции математики.

Тема 5. Проблема истины в эпистемологии и философии науки. Основные концепции истины. Истина в математике.

Тема 6. Рациональное и иррациональное, научное и вненаучное знание.

Тема 7. Рациональное и иррациональное в математике.

Тема 8. Структура научного знания. Методы и формы эмпирического и теоретического уровней научного познания.

Тема 9. Универсальные методы и методы математического исследования.

Тема 10. Методология науки, ее принципы и методы. Идеалы и нормы научного познания.

Тема 11. Особенности современного этапа развития науки. Математизация и компьютеризация науки.

Тема 12. Философские концепции математики. Математика и действительность. Объекты математики и проблема существования.

Тема 13. Проблемы обоснования математики. Три кризиса в основаниях математической науки.

Тема 14. Математика в контексте культуры.

7. Автор:

Яшин Борис Леонидович, профессор, доктор философских наук

Программа одобрена на заседании кафедры _______________________________________

от «_15_»____сентября 2014_г., протокол № 2

Зав. кафедрой

Проф., д. филос. н._______________ Грифцова И. Н.

* Здесь и далее во всех случаях существования нижней и верхней границ оценивания задания балл выставляется в соответствии с качеством выполненной работы по усмотрению преподавателя.