Связь между алгеброй логики и двоичным кодированием.

Математический аппарат алгебры логики удобен для описания функционирования аппаратных средств ПК, т.к. основной системой счисления является двоичная (ДСС), в которой используются цифры 0 и 1, а значений логических переменных тоже два: «0» и «1»..

Одни и те же устройства ПК могут применятся для обработки и хранения числовой информации, представленной в ДСС, а также и логических переменных.

На этапе конструирования аппаратных средств алгебры логики позволяет значительно упростить логические функции, описывающие функционирование схем ПК и, следовательно, уменьшить число логических элементов, из десятков тысяч которых состоят основные узлы ПК.

Как известно, кодирование и передача информации в ЭВМ осуществляется с помощью электрических сигналов.

Уровню напряжения 0-0,5В поставлена в соответствие цифра 0 (логический нуль), а уровню 2,5-5В поставлена в соответствие двоичная цифра 1 (логическая единица).

К примеру, рассмотрим работу транзистора.

а b a b a b

c = 0 с = 1

с

Работу транзистора можно сравнить с работой выключателя. Транзистор откроется и пропустит ток по цепи ab, если на вход с падать напряжение 2,5-5В

(логическую единицу) - цепь замкнута. Если на вход подать напряжение 0-0,05В (логический нуль), то транзистор будет закрыт - цепь разомкнута.

Преобразование и хранение информации (каждого двоичного разряда) в оперативной памяти осуществляется специальными электронными устройствами, называемыми логическими элементами (триггеры). В основе построения всех сложных электронных схем лежат 3 основных элемента НЕ, ИЛИ, И. Элемент НЕ имеет 1 вход и 1 выход, а элементы ИЛИ, И имеют 2 входа и 1 выход. Каждый логический элемент реализуется соответствующей электронной схемой.

Т.е.из всего вышесказанного следует, что электронная часть ЭВМ состоит из огромного числа логических элементов, обрабатывающих с большой скоростью “нули и единицы “.Отсутствие или наличие электрического потенциала на входе в ЭВМ однозначно определяет потенциал на выходе.

Схематически логические элементы изображаются в виде прямоугольников. Слевой стороны изображаются входы, справой - выходы. Внутри прямоугольника помещают указатель логической функций.

Основные типы элементов.

1. Элемент “не”характеризует работу оператора, называемый инвертором,

выполняющего операцию “логическое отрицание” - инверсия, преобразующий выходной сигнал, обратный входному.

__

X	Y

Y = NOT (X) = X

X

x y

2.Элемент “ или” характеризует работу оператора, называемого дизъюнктором,выполняющего операцию “логическое сложение”- дизъюнкция. Для получения выходного сигнала достаточно наличие одного входного сигнала.

X1	X2	Y

Y = X1 OR X2.

x1 y

x2

Если хотя бы на одном входе 1,

то выходе тоже 1, иначе – 0.

3.Элемент “и” характеризует работу оператора, именуемый конъюнктуром, выполняющего операцию “логическое умножение”- конъюнкция. Для получения выходного сигнала необходимо наличие двух входных сигналов.

X1	X2	Y

Y = X1 AND X2 = X1&X2

x1 y

x2

Если хотя бы на одном входе 0,

то на выходе тоже 0, иначе – 1.

Для хранения многозначных двоичных кодов необходимое количество триггеров (логических элементов), объединяются в более крупные логические элементы, т.е. образуются комбинации основных элементов, именуемые регистрами.

Комбинации основных элементов позволяют получать различные логические схемы и соответствующие им электронные схемы, применяемые в ЭВМ для обработки сигналов и проведения механических и логических операций.

Для логических элементов различных комбинаций на основе логических операций сложения, вычитания, умножения и отрицания составляют таблицы истинности, описывающие различные состояния входов и соответствующие им состояния выходов. Таблицы истинности позволяют проанализировать работу составных логических элементов. Количество строк Таблица истинности равно 2ⁿ, где n-число входов.

Примеры комбинаций элементов.

1.Элемент «ИЛИ-НЕ» /отрицание сложения/

X1	X2	Y

___________

Y = X1 OR X2.

OR

x1

x2 y