Операции с видами простого категорического силлогизма.

К операциям с данной формой мысли следует отнести то, что частично уже было затронуто, а именно - сведение модусов II-IV фигур к модусам первой фигуры, поскольку она (I фигура) занимает особое привилегированное положение в сравнении с остальными, так как ее модусы отражают аксиому ПКС. Ее место определяет и старшинство модусов первой фигуры, подчиняющее их положение по отношению к другим модусам. Как же совершается сведение модусов в каждом отдельном случае?

Конкретный прием сведения модусов закодирован в их названии. Если в названии модусов II-IV фигур встречается согласная «m», то эти модусы сводимы путем простой перестановки посылок местами. Это достаточно очевидно для четвертой фигуры, но менее - для третьей и второй. В них перестановка посылок сопровождается еще и другими действиями, о которых напоминают другие согласные в названии модусов. Наличие в названии модусов согласной «р» говорит о том, что суждение перед этой согласной необходимо обратить, а при наличии в названии модусов согласной «s» - что суждения перед данной согласной обращаются прямо, без ограничения. Так как обращение без ограничения возможно либо с общеотрицательным суждением, в котором и субъект и предикат всегда распределены, либо с частноутвердительным суждением, в котором и субъект и предикат не распределены, то можно быть уверенным, что перед согласной«s» всегда будет или общеотрицательное (Е), или частноутвердительное (I) суждение.

Суммируем сказанное: модусы II-IV фигур, названия которых начинаются соответствующими согласными, сводимы к модусам первой фигуры с такими же заглавными буквами, кроме двух - модуса Вагосо и Восагdo, о чем свидетельствует согласная «с» в их названии; наличие в названии модусов согласной «m» говорит о необходимости при сведении поменять посылки местами; наличие согласной «р» - что
суждения перед нею обращаются; а наличие согласной «s» - что они обращаются без ограничения. Остальные согласные - для благозвучия.

Возьмем, например, модус четвертой фигуры Bramantip, название которого говорит, что он сводим к модусу ВагЬага. Раз в названии модуса встречаются две согласные, имеющие определенное процессуальное значение, - т и р, то выполняя последовательно соответствующие действия, именно - вначале меняем посылки местами, а потом обращаем
выводное суждение, - в итоге и получаем модус ВагЬага первой фигуры:

Все мои друзья - студенты (А) Р — М Это IV фигура.

Всестуденты – учащиеся(А) М — S

Некоторые учащиеся - мои друзья (I) S — Р

Меняем посылки местами и одновременно обращаем вывод:

Все студенты - учащиеся (А)
Все мои друзья - студенты (А)
Все мои друзья - учащиеся (А)

В итоге получаем модус ВагЬага первой фигуры. Понятно, что по четвертой фигуре вывод не мог быть общим суждением, так как субъект вывода является предикатом утвердительной меньшей посылки, а предикат утвердительных посылок, как правило, нераспределен; зато по первой фигуре вывод, естественно, общий, поскольку субъект вывода является субъектом общеутвердительной меньшей посылки.

Модусы Cesare, Camestres, Camenes сводимы к модусу первой фигуры Celarent.
Например:

Все коровы не есть птицы (Е) Р — М
Все воробьи – птицы (А) S — М
Все воробьи не есть коровы (Е) S — Р

Это модус Cesare второй фигуры. Согласная s в его названии показывает, что сведение к модусу Сеlагеnt первой фигуры возможно всего лишь одним действием - прямым обращением большей общеотрицательной посылки, т.е. суждения перед согласной s :

Все птицы не есть коровы (Е) М — Р
Все воробьи - птицы_ (А) S—М
Все воробьи не есть коровы (Е) S — Р

Возьмем другой модус:

Все тигры - позвоночные (А) Р — М
Все насекомые не есть позвоночные(Е) S — M
Все насекомые не есть тигры (Е) S — Р

Это модус Camestres II фигуры, в названии которого присутствуют две значащие для нашей операции согласные - m и s, при этом s в названии модуса встречается дважды. Данный модус простым обращением большей посылки (так как она общеутвердительное суждение и обращается только в частноутвердительное суждение, не могущее быть большей посылкой первой фигуры) превратить в модус I фигуры невозможно. Поэтому, вначале обратим общеотрицательную меньшую посылку (она обращается прямо), потом поменяем, согласно т, посылки местами и, наконец, обратим тоже прямо общеотрицательный вывод. В итоге получаем модус Сеlагеnt первой фигуры:

Все позвоночные не есть насекомые (Е) М— Р
Все тигры – позвоночные (А) S — М

Все тигры не есть насекомые (Е) S — Р

Модус Camenes четвертой фигуры сводим к модусу Сеlагеnt простой перестановкой посылок местами и прямым обращением общеотрицательного вывода. Например, исходный модус IV фигуры:

Все птицы имеют клюв (А) Р — М

Все имеющие клюв не являются насекомыми (Е)М — S
Все насекомые не являются птицами (Е) S — Р
Выполняем зашифрованные в названии модуса действия:

Все имеющие клюв не являются насекомыми (Е) М — Р
Все птицы имеют клюв (А) S — М

Все птицы не являются насекомыми (Е) S — Р

Модусы Darapti, Disamis, Datisi, Dimaris сводимы к модусу Darii. Например, модус Darapti третьей фигуры:

Все киты - млекопитающие (А) М — Р
Все киты живут в воде_______________ (А) М — S

Некоторые живущие в воде – млекопитающие (I) S — Р

Этот модус сводим всего лишь обращением меньшей посылки, являющейся общеутвердительным суждением, обращаемым с ограничением в частноутвердительное. В итоге получаем модус Darii первой фигуры:

Все киты - млекопитающие (А) М — Р
Некоторые, живущие в воде, - киты ( I ) S — М

Некоторые, живущие в воде, - млекопитающие (I) S — Р

Модусы Festino, Felapton, Ferison, Fesapo, Fresison сводимы к модусу Ferio.
Например, Felapton третьей фигуры:

Ни один тигр не есть травоядное (Е) М — Р
Все тигры – хищники (А) М — S

Некоторые хищники не есть травоядные (О) S — Р

Данный модус сводится обращением меньшей посылки, а так как она
общеутвердительное суждение, то обращается в частноутвердительное, и в итоге получается модус Ferio первой фигуры:

Ни один тигр не есть травоядное (Е ) М — Р

Некоторые хищники – тигры ( I ) S —М

Некоторые хищники не есть травоядные (О) S — Р