Логический образ фактов есть мысль.

3. 001. «Атомарный факт мыслим»-означает, что мы можем создать его образ.

3. 01. Совокупность всех истинных мыслей есть образ мира.

3. 02. Мысль содержит возможность того положения вещей, которое в ней мыслится.

То, что мыслимо, также возможно.

3. 03. Мы не можем мыслить ничего нелогического, так как иначе мы должны были бы нелогически мыслить.

3. 031. Когда-то говорили, что бог может создать все, за исключением того, что противоречит законам логики. Мы не могли бы сказать о каком-либо «нелогическом» мире, как он выглядит.

3. 032. Изобразить в языке нечто «противоречащее логике» так же невозможно, как нельзя в геометрии посредством ее координат изобразить фигуру, противоречащую законам пространства, или дать координаты несуществующей точки.

3. 0321. Мы можем, пожалуй, пространственно изобразить атомарный факт, противоречащий законам физики, но не атомарный факт, противоречащий законам геометрии.

3. 04. Априори верной мыслью была бы такая, возможность которой обеспечивала бы и ее истинность.

3. 05. Априори знать, что мысль истинна, мы могли бы только тогда, когда ее истинность познавалась бы из самой мысли (без объекта сравнения).

3. 1. Мысль в предложении выражается чувственно воспринимаемо.

3. 11. Мы употребляем чувственно воспринимаемые знаки (звуковые или письменные и т. д.) предложения как проекцию возможного положения вещей. Метод проекции есть мышление смысла предложения.

3. 12. Знак, посредством которого мы выражаем мысль, я называю пропозициональным знаком (Satzzeichen). И предложение есть пропозициональный знак в своем проективном отношении к миру.

3. 13. Предложению принадлежит все то, что принадлежит проекции; но не то, что проектируется. Следовательно, – возможность того, что проектируется, но не оно само. Следовательно, в предложении еще не содержится его смысл, но, пожалуй, лишь возможность его выражения. («Содержание предложения» означает содержание осмысленного предложения.) В предложении содержится форма его смысла, но не его содержание.

3. 14. Суть пропозиционального знака в том, что его элементы, слова, соединяются в нем определенным образом. Пропозициональный знак есть факт.

3. 141. Предложение не является смесью слов. (Так же как музыкальная тема не является смесью звуков.) Предложение членораздельно произносится.

3. 142. Только факты могут выражать смысл; класс имен этого делать не может.

3. 143. То, что пропозициональный знак является фактом, замаскировано обычной формой выражения – письменной или печатной. (Потому что, например, в напечатанном предложении пропозициональный знак существенно не отличается от слова. Поэтому Фреге мог назвать предложение составным именем.)

3. 1431. Сущность пропозиционального знака станет очень ясной, если мы будем представлять себе его составленным не из письменных знаков, а из пространственных объектов (например, столов, стульев, книг). Пространственное взаиморасположение этих вещей выразит тогда смысл предложения.

3. 1432. Мы не должны говорить: «Комплексный знак «aRb» означает, что а находится в отношении R к b», но должны говорить: «то, что «а» стоит в определенном отношении к «b», означает, что aRb».

3. 144. Положения вещей могут быть описаны, но не названы. (Имена подобны точкам, предложения – стрелкам, они имеют смысл.)

3. 2. В предложении мысль может быть выражена так, что объектом мысли будут соответствовать элементы пропозиционального знака.

3. 201. Эти элементы я называю «простыми знаками», а предложение «полностью анализированным».

3. 202. Простые знаки, используемые в предложении, называются именами.

3. 203. Имя означает объект. Объект есть его значение («Л» есть тот же самый знак, что и «A»).

3. 21. Конфигурации простых знаков в пропозициональном знаке соответствует конфигурация объектов в положении вещей.

3. 22. Имя замещает в предложении объект.

3. 221. Объекты я могу только называть. Знаки замещают их. Я могу только говорить о. них, но не высказывать их. Предложение может только сказать, как существует предмет, но не что он такое.

3. 23. Требование возможности простого знака есть требование определенности смысла.

3. 24. Предложение, говорящее о комплексе, находится во внутреннем отношении к предложению, говорящему о составной части этого комплекса. Комплекс может быть дан только через свое описание, и это описание будет или правильным, или неправильным. Предложение, в котором речь идет о несуществующем комплексе, будет не бессмысленным, а просто ложным. Тот факт, что элемент предложения обозначает комплекс, можно видеть из неопределенности в предложениях, в которые он входит. Мы знаем, что этим предложением еще не все определено (ведь обозначение общности содержит . некоторый первообраз). Объединение символов комплекса в один простой символ может быть выражено определением.

3. 25. Имеется один и только один полный анализ предложения.

3. 251. Предложение выражает то, что оно выражает, определенным, ясно указуемым способом: предложение членораздельно произносится.

3. 26. Имя не разлагается далее никаким определением; оно-первичный знак.

3. 261. Каждый определенный знак указывает на те знаки, посредством которых он был определен, а определения показывают путь. Два знака, один – первичный, и другой – определенный через первичный, не могут обозначать одним и тем же способом. Имена не могут разлагаться на часта определениями. (Как и любой знак, который сам по себе и независимо от других имеет значение.)

3. 262. То, что не может выражаться в знаке, выявляется при его применении. То, что скрывают знаки, показывает их применение.

3. 263. Значения первичных знаков можно разъяснить. Разъяснения суть предложения, которые содержат первичные знаки. Они, следовательно, могут быть поняты только тогда, когда уже известны значения этих знаков.

3. 3. Только предложение имеет смысл; только в контексте предложения имя обладает значением.

3. 31. Каждую часть предложения, характеризующую его смысл, я называю выражением (символом). (Само предложение есть выражение.) Выражение – все то существенное для смысла предложения, что предложения могут иметь друг с другом общего. Выражение характеризует форму и содержание.

3. 311. Выражение предполагает формы всех предложении, в которые оно может входить. Это является общим, характерным признаком класса предложений.

3. 312. Следовательно, выражение изображается общей формой предложений, которые оно характеризует. А именно, в этой форме выражение будет постоянным, а все остальное – переменным.

3. 313. Выражение, следовательно, изображается переменной, значения которой – предложения, содержащие это выражение. (В предельном случае переменная становится постоянной, выражение-предложением.) Я назову подобную переменную «пропозициональной переменной».

3. 314. Выражение имеет значение только в предложении. Каждая переменная может рассматриваться как пропозициональная переменная. (Включая и переменное имя.)

3. 315. Если мы превратим какую-то составную часть предложения в переменную, то существует класс предложений, . которые являются всем и значениями подобным образом возникшего переменного предложения. Этот класс в общем зависит еще от того, что мы, по произвольному соглашению, понимаем под частями предложения. Но если мы превратим. все те знаки, значение которых было определено произвольно, в переметные, то все-таки будет существовать такой же класс. Однако теперь он зависит не от какого-либо соглашения, а только от природы предложения. Он соответствует логической форме – логическому первообразу.

3. 316. Устанавливается, какие значения может принимать пропозициональная переменная. Установление значений есть переменная.

3. 317. Установление значений пропозициональной переменной есть указание предложений, общим признаком которых является переменная. Установление значений есть описание этих предложений. Следовательно, установление будет относиться только к символам, а не к их значениям. И только то существенно для установления, что оно есть только описание символов и ничего не утверждает об обозначаемом. Не существенно, как производится описание предложений.

3. 318. Я понимаю предложение-подобно Фреге и Расселу – как функцию выражений, содержащихся в нем.

3. 32. Знак есть чувственно воспринимаемая часть символа.

3. 321. Следовательно, два различных символа могут иметь общий знак (письменный или звуковой) – тогда они обозначают по-разному.

3. 322. На общий признак двух объектов никогда не может указывать то, что мы обозначаем их одними и теми же знаками, но при различных методах обозначения. Потому что знак произволен. Следовательно, мы могли бы также выбрать два совершенно различных знака, и куда денется тогда общность обозначения?

3. 323. В повседневном языке чрезвычайно часто бывает, что одно и то же слово обозначает совершенно различными способами – следовательно, принадлежит к различным символам, или что два слова, которые обозначают различными способами, употребляются в предложении на первый взгляд одинаково. Так появляется слово «есть» как связка, как знак равенства и как выражение существования; «существовать» – как непереходный глагол, подобный глаголу «идти»; «тождественный»- как прилагательное; мы говорим о чем-то, но также и о том, что что-то происходит. (В предложении «Зеленое есть зеленое», где первое слово есть собственное имя, а последнее-прилагательное, эти слова имеют не просто различные значения, но они являются различными символами).

3. 324. Таким образом, легко возникают самые фундаментальные заблуждения (которыми полна вся философия).

3. 325. Для того чтобы избежать этих ошибок, мы должны использовать такую символику, которая исключает их, не применяя одинаковых знаков в различных символах и не применяя одинаковым образом знаки, которые обозначают различным образом, т. е. символику, подчиняющуюся логической грамматике-логическому синтаксису. (Логическая символика Фреге и Рассела является таким языком, который, правда, исключает еще не все ошибки.)

3. 326. Для того чтобы узнать символ в знаке, мы должны учитывать осмысленное употребление.

3. 327. Знак определяет логическую форму только вместе со своим логико-синтаксическим применением.

3. 328. Если знак не необходим, то он не имеет значения. В этом смысл «бритвы» Оккама. (Если все обстоит так, как если бы знак имел значение, то он имеет значение.)

3. 33. В логическом синтаксисе значение знака не должно играть никакой роли; должна быть возможна разработка логического синтаксиса без всякого упоминания о значении знака; она должна предполагать только описание выражений.

3. 331. Исходя из этого замечания, мы пересмотрим расселовскую «теорию типов». Ошибка Рассела проявилась в том, что при разработке своих символических правил он должен был говорить о значении знаков.

3. 332. Ни одно предложение не может высказывать что-либо о самом себе, потому что пропозициональный знак не может содержаться в самом себе (это есть вся «теория типов»).

3. 333. Функция не может быть своим собственным аргументом, потому что функциональный знак уже содержит первообраз своего аргумента, а он не может содержать самого себя. Предположим, например, что функция F (fx) могла бы быть своим собственным аргументом; тогда должно иметься предложение: F (F (fx)), и в нем внешняя функция F и внутренняя функция F должны иметь различные значения, потому что внутренняя функция имеет форму Ф (fх), а внешняя – пси (Ф (fх)). Общим у обеих функций является только буква F, которая сама по себе ничего не обозначает. Это сразу же станет ясно, если мы вместо F (F (u)) напишем: ($Ф) : Р (Ф и) • Фи=Fи». Этим самым устраняется парадокс Рассела.

3. 334. Правила логического синтаксиса должны быть понятны сами собой, если только известно, как обозначает каждый знак.

3. 34. Предложение обладает существенными и случайными чертами. Случайны те черты, которые возникают благодаря особому способу конструирования пропозиционального знака, а существенны те, которые одни только делают предложение способным выражать свой смысл.

3. 341. Следовательно, существенно в предложении то, что является общим для всех предложений, могущих выражать одинаковый смысл. И точно так же вообще существенным в символе является то, что имеют между собой общим все символы, могущие выполнять одну и ту же задачу.

3. 3411. Следовательно, можно было бы сказать: собственное имя есть то, что имеют общим все символы, обозначающие объект. Из этого последовательно получается, что никакое сочетание не существенно для имени.

3. 342. В наших обозначениях есть, правда, нечто произвольное, но вот что не произвольно: если мы нечто определяем произвольно, то еще нечто другое должно иметь место. (Это вытекает из сущности системы записи.)

3. 3421. Конкретный метод символизации может быть несуществен, но существенно всегда то, что имеется возможный метод символизации. И так же дело обстоит вообще в философии: отдельное снова и снова оказывается несущественным, но возможность каждого отдельного раскрывает нам что-то о сущности мира.

3. 343. Определения суть – правила, перевода с одного языка на другой. Каждая правильная символика должна быть переводима в другую согласно таким правилам: это есть то, что они все имеют общим.

3. 344. То, что обозначено символом, есть общее всех тех символов, которыми первый символ может замещаться согласно правилам логического синтаксиса.

3. 3441. Например, можно выразить общее всех способов записей функций истинности так: общим для них является то, что все они могут заменяться – например, обозначениями «~р» («не р») и «р V q» («р или q»). (Этим самым указано, как возможный специальный способ записи может дать нам общую информацию.)

3. 3442. Знак комплекса не исчезает при анализе произвольно, так чтобы его исчезновение было различным во всякой пропозициональной структуре.

3. 4. Предложение определяет место в логическом пространстве. Существование этого логического места гарантируется существованием одних только составных частей, существованием осмысленных предложений.

3: 41. Пропозициональный знак и логические координаты – это и есть логическое место.

3. 411. Геометрическое и логическое место соответствуют друг другу в том, что они оба есть возможность существования.

3. 42. Хотя предложение должно определять только одно место в логическом пространстве, однако в нем должно быть уже дано все логическое пространство. (Иначе отрицание, логическая сумма, логическое произведение постоянно вводили бы в оординации-новые элементы.) (Логические строительные леса (Gerust) вокруг образа определяют логическое пространство. Предложение охватывает все логическое пространство.)

3. 5. Примененный, мыслимый пропозициональный знак есть мысль.