Дедуктивные умозаключения. Выводы из простых суждений

Дедуктивные умозаключения. Выводы из простых суждений

§ 1. Умозаключение как форма мышления. Виды умозаключений

В процессе познания действительности мы приобретаем новые знания. Некоторые из них — непосредственно, в результате воздействия предметов внешнего мира на органы чувств; но большую часть знаний мы получаем путем выведения новых знаний из знаний уже имеющихся. Эти зна­ния называютсяопосредствованными, иливыводными.

Логической формой получения выводных знаний яв­ляется умозаключение.

Умозаключение — это форма мышления, посред­ством которой из одного или нескольких суждений вы­водится новое суждение.

Любое умозаключение состоит из посылок, заключения и вывода.Посылками умозаключения называются исходные суждения, из которых выводится новое суждение.Заключе­нием называется новое суждение, полученное логическим путем из посылок. Логический переход от посылок к заключе­нию называетсявыводом.

Например: «Судья не может участвовать в рассмотре­нии дела, если он является потерпевшим (1). Судья Н — по­терпевший (2). Значит, он не может участвовать в рассмотре­нии дела (3)».

В этом умозаключении 1-е и 2-е суждения являются по­сылками, 3-е суждение — заключением.

При анализе умозаключения посылки и заключение принято записывать отдельно, располагая их друг под другом. Заключение записывают под горизонтальной чертой, отделяю­щей его от посылок и обозначающей логическое следование. Слова «следовательно» и близкие ему по смыслу («значит», «поэтому» и т.п.) под чертой обычно не пишутся. В соот­ветствии с этим приведенный пример примет следующий вид:

Судья не может участвовать в рассмотрении дела, если он является потерпевшим.

Судья Н. —потерпевший._________________________

Судья Н не может участвовать в рассмотрении дела.

Отношение логического следования между посылками и заключением предполагает связь между посылками по со­держанию. Если суждения не связаны по содержанию, то вы­вод из них невозможен. Например, из суждений: «Судья не может участвовать в рассмотрении дела, если он является потерпевшим» и «Обвиняемый имеет право на защиту» — нельзя получить заключения, так как эти суждения не имеют общего содержания и, следовательно, логически не связаны друг с другом.

При наличии содержательной связи между посылками мы можем получить в процессе рассуждения новое истинное знание при соблюдении двух условий: во-первых, должны быть истинными исходные суждения — посылки умозаключе­ния; во-вторых, в процессе рассуждения следует соблюдать правила вывода, которые обусловливают логическую пра­вильность умозаключения.

В зависимости от строгости правил вывода раз­личают два вида умозаключений:демонстративные (необходимые) инедемонстративные (правдоподобные). Демонстративные умозаключения характеризуются тем, что заключение в них снеобходимостью следует из посылок, т.е. логическое следование в такого рода выводах представляет собой логический закон. В недемонстративных умозаключени­ях правила вывода обеспечивают лишьвероятное следова­ние заключения из посылок.

Наряду с делением умозаключений по строгости выво­да важное значение имеет их классификацияпо направлен­ности логического следования, т.е. по характеру связи между знанием различной степени общности, выраженному в посылках и заключении. С этой точки зрения различают три вида умозаключений:дедуктивные (от общего знания к частному),индуктивные (от частного знания к общему), умозаключения по аналогии (от частного знания к частному).

Эта классификация умозаключений будет положена в основу дальнейшего изложения.

Рассмотрим дедуктивные умозаключения.

Дедуктивными (от латинского deductio — «выведение») называется умозаключение, в котором переход от общего знания к частному является логически необходимым.

Правила дедуктивного вывода определяются характе­ром посылок, которые могут быть простыми (категорическими) или сложными суждениями.В зависимости от количества посылок дедуктивные выводы из категорических суждений делятся нанепосредственные, в которых заключение выво­дится из одной посылки, иопосредствованные, в которых заключение выводится из двух посылок.

Правила терминов.

1-е правило: в силлогизме должно быть только три термина. Вывод в силлогизме основан на отношении двух крайних терминов к среднему, поэтому в нем не может быть ни меньше, ни больше трех терминов. Нарушение этого правила связано с отождествлением разных понятий, которые принимаются за одно и рассматриваются как средний термин. Эта ошибка основана на нарушении требований закона тождества и называетсяучетверением терминов. Нельзя, например, получить заключение из посылок: «Законы не соз­даются людьми» и «Закон — это нормативный акт, принятый высшим органом государственной власти», так как вместо трех терминов мы имеем дело с четырьмя: в первой посылке имеются в виду объективные законы, существующие незави­симо от сознания людей, во второй — юридический закон, устанавливаемый государством. Это два разных понятия, ко­торые не могут связать крайние термины

2-е правило: средний термин должен быть рас­пределен хотя бы в одной из посылок. Если средний тер­мин не распределен ни в одной из посылок, то связь между крайними терминами остается неопределенной. Например, в посылках «Некоторые юристы (М-) — члены коллегии адвока­тов (Р)», «Все сотрудники нашего коллектива (S) — юристы (М-)» — средний термин (М) не распределен в большей по­сылке, так как является субъектом частного суждения, и не распределен в меньшей посылке как предикат утвердительно­го суждения. Следовательно, средний термин не распределен ни в одной из посылок. Но в этом случае необходимую связь между крайними терминами (S и Р) установить нельзя, что видно из рис. 49, на котором изображены три возможных слу­чая: 1) «Ни один сотрудник нашего коллектива не является членом коллегии адвокатов» (S₁); 2) «Некоторые сотрудники на­шего коллектива — члены коллегии адвокатов» (S₂); 3) «все со­трудники нашего коллектива — члены коллегии адвокатов» (S₃).

3-e правило: термин, не распределенный в посыл­ке, не может быть распределен и в заключении.

Например:

Меньший термин (S) не распределен в посылке (как предикат утвердительного суждения), поэтому он не распре­делен и в заключении (как субъект частного суждения). Де­лать вывод с распределенным субъектом в форме общего суждения («Ни одна форма социальной регуляции не санк­ционируется государством») это правило запрещает. Ошибка, связанная с нарушением правила распределенноcти крайних терминов, называетсянезаконным расширением меньшего (или большего) термина.

Правила посылок.

1-e правило: хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением. Из двух отрицатель­ных посылок заключение с необходимостью не следует.

Например, из посылок «Студенты нашего института (М) не изучают высшую математику (Р)», «Сотрудники НИИ (S) не являются студентами нашего института (М)» нельзя получить необходимого заключения, так как оба крайних термина (S и Р) исключаются из среднего. Поэтому средний термин не может установить определенного отношения между крайними терми­нами. В заключении меньший термин (М) может полностью или частично входить в объем большего термина (Р) или пол­ностью исключаться из него. В соответствии с этим возможны три случая: 1) «Ни один сотрудник НИИ не изучает высшую математику» (S₁); 2) «Некоторые сотрудники НИИ изучают высшую математику» (S₂); 3) «Все сотрудники НИИ изучают высшую математику» (S₃) (рис. 50).

2-е правило: если одна из посылок — отрицатель­ное суждение, то и заключение должно быть отрица­тельным.

Например:

Этот пример показывает, что в силлогизме с одной от­рицательной посылкой средний термин исключается из объе­ма крайнего термина (в данном случае — большего), поэтому объем крайнего термина, который входит в объем среднего, исключается из объема другого крайнего термина (рис. 51).

3-е и 4-е правила являются производными, выте­кающими из рассмотренных.

3-е правило: хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением. Из двух частных посылок заклю­чения с необходимостью не следует.

Если обе посылки — частноутвердительные суждения (II), то вывод сделать нельзя согласно 2-му правилу терминов: в частноутвердительном суждении ни субъект, ни предикат не распределены, поэтому и средний термин не распределен ни в одной из посылок.

Если обе посылки — частноотрицательные суждения (OO), то вывод сделать нельзя согласно 1-му правилу посыпок.

Если одна посылка — частноутвердительная, а другая — частноотрицательная (IO или OI), то в таком силлогизме рас­пределенным будет только один термин — предикат частноотрицательного суждения. Если этим термином будет средний, то вывода сделать нельзя, так как согласно 2-му правилу по­сылок заключение должно быть отрицательным. Но в этом случае предикат заключения должен быть распределен, что противоречит 3-му правилу терминов: 1) больший термин, не распределенный в посылке, окажется распределенным в заключении; 2) если же больший термин распределен, то вывода не следует согласно 2-му правилу терминов.

1) Некоторые М(-) суть Р(-)

Некоторые М(-) не суть (М+)

2) Некоторые М(-) не суть Р(+)

Некоторые S (-) суть М (-)

Ни один из этих случаев не дает необходимых заклю­чений, в чем легко убедиться, подобрав соответствующие примеры.

4-е правило: если одна из посылок — частное суж­дение, то и заключение должно быть частным.

Если одна посылка общеутвердительная, а другая — частноутвердительная (AI, IA), то в них распределен только один термин — субъект общеутвердительного суждения.

Согласно 2-му правилу терминов, это должен быть средний термин. Но в таком случае два крайних термина, в том числе меньший, не будут распределены. Поэтому в соот­ветствии с 3-м правилом терминов меньший термин не будет распределен в заключении, которое будет частным суждени­ем. Например:

Если одна из посылок утвердительная, а другая — от­рицательная, причем одна из них частная (EI, АО, ОА), то распределенными окажутся два термина: субъект и предикат общеотрицательного суждения (EI) или субъект общего и пре­дикат частного суждения (АО, ОА). Но в том и другом случае согласно 2-му правилу посылок заключение будет отрица­тельным, т.е. суждением с распределенным предикатом. А так как вторым распределенным термином должен быть средний (2-е правило терминов), то меньший термин в заключении окажется нераспределенным, т.е. заключение будет частным. Например:

Я фигура: ААА, ЕАЕ, АН, ЕЮ

Я фигура: ЕАЕ, АЕЕ, ЕЮ, АОО

Дедуктивные умозаключения. Выводы из простых суждений

§ 1. Умозаключение как форма мышления. Виды умозаключений

В процессе познания действительности мы приобретаем новые знания. Некоторые из них — непосредственно, в результате воздействия предметов внешнего мира на органы чувств; но большую часть знаний мы получаем путем выведения новых знаний из знаний уже имеющихся. Эти зна­ния называютсяопосредствованными, иливыводными.

Логической формой получения выводных знаний яв­ляется умозаключение.

Умозаключение — это форма мышления, посред­ством которой из одного или нескольких суждений вы­водится новое суждение.

Любое умозаключение состоит из посылок, заключения и вывода.Посылками умозаключения называются исходные суждения, из которых выводится новое суждение.Заключе­нием называется новое суждение, полученное логическим путем из посылок. Логический переход от посылок к заключе­нию называетсявыводом.

Например: «Судья не может участвовать в рассмотре­нии дела, если он является потерпевшим (1). Судья Н — по­терпевший (2). Значит, он не может участвовать в рассмотре­нии дела (3)».

В этом умозаключении 1-е и 2-е суждения являются по­сылками, 3-е суждение — заключением.

При анализе умозаключения посылки и заключение принято записывать отдельно, располагая их друг под другом. Заключение записывают под горизонтальной чертой, отделяю­щей его от посылок и обозначающей логическое следование. Слова «следовательно» и близкие ему по смыслу («значит», «поэтому» и т.п.) под чертой обычно не пишутся. В соот­ветствии с этим приведенный пример примет следующий вид: