III.О геометрических методах исследования и метафизическом пространстве
Человеческое мышление есть последовательное чередование одних умозаключений и представлений за другими и притом чередование непрерывное. В силу этого, при всяком рассудочном постижении всегда входит элемент движения, а следовательно и понятие о времени. Это последнее, хотя и может иметь переменный масштаб, изменение которого находится в функциональной зависимости от развития данного человека, объекта мышления и его сложности,[74] но все же самое понятие о времени неизменно долженствует входить во всякий умозаключительный процесс.
Алгебраический метод исследования, т.е. переход от решения данного частного вопроса к общему анализу всех ему подобных, может, естественно, применяться не только в сфере чисто математических проблем, но и вообще при всяком исследовании, каков бы его характер ни был.[75] Так, благодаря вложенной в самую сущность человека наклонности к синтезу и обобщению, человек уже на заре культуры, при решении обыденных житейских вопросов, пришел к созданию юридического права, которое по отношению к жизни находится в отношении аналогичном алгебры к арифметике. Переход от конкретных частностей к общим положениям всецело зависит от личности обобщающего, а потому, вполне естественно, общие постулаты и решения всецело находятся в области относительного. Между тем, человеческое мышление базируется на ряде основных форм умозаключений, которые, всегда и неизменно, лежат в основе всякого течения мыслей. Эти основные формы мышления и представляют из себя те соотношения, которые и должны быть прежде всего точно определены, вполне сознательно выявлены и подвергнуты тщательному анализу. К глубокому сожалению, европейская психология почти совершенно не занималась исследованием проблемы о элементарных формах мышления, которые, естественно, не могут не лежать в основе всякой истинной теории познания. Со своей стороны, позитивная философия увлеклась почти исключительно критикой разума, т. е. определением характера его природы, границ его власти и ценности заключений. Между тем, какова бы ни была ценность разума с абсолютной точки зрения, сам он, как часть природы, является также «вещью в себе» и имеет, в силу этого, вполне определенные законы, управляющие не только его эволюцией, но и обрисовывающие среди феноменальных внешних окрасок внутреннее вполне определенное нуменальное ядро. Разум рождается из чистого духа чрез утверждение некоторых первичных метафизических соотношений: бинера, тернера, кватернера и т. д. Вся дальнейшая его эволюция исключительно состоит в том, что он постепенно начинает оперировать со все более и более сложными элементами, чрез обобщение сложных групп представлений в единицы более высшего порядка.
«Тысячу раз уже было замечено, что мозг мыслящего человека не превышает по своим размерам мозг дикого немыслящего человека; между ними нет ничего похожего на ту разницу, какая существует между умственными способностями мыслителя и дикаря. Причина этого явления кроется в том, что мозг Герберта Спенсера имел немногим больше работы, чем мозг австралийца, так как Спенсер оперировал в характеризующей его умственной работе все время при посредстве знаков или выкладок, которые заменяли ему понятия, в то время как дикарь совершает всю или почти всю свою умственную работу при помощи громоздких представлений. Дикарь в этом случае находится в положении астронома, делающего вычисления при помощи арифметики, Спенсер же — в положении астронома, оперирующего при помощи алгебры».
Д-р Р. М.Бекк.[76]
Всякое алгебраическое представление может быть интерпретировано методом геометрическим. Этот способ исследования настолько естественно близок человеческому духу, что, как известно, даже в чистой математике анализ геометрический родился на много веков ранее анализа алгебраического.[77] Всякий геометрический метод имеет то преимущество, что он обладает свойством наглядности, благодаря которому человек может все время следить за верностью своих построений. Наоборот, метод чисто алгебраический требует от человека большой способности мыслить вполне отвлеченно, что неизмеримо более трудно и является доступным лишь наиболее развитым умам.
Все наши представления о величинах и протяжениях, так или иначе, связаны с непосредственно познаваемым трехмерным пространством. При помощи отвлеченных формул математики мы хотя и можем иметь абстрактные представления о пространствах иных качествований,[78] как, например, пространства Лобачевского и Римана (в первом, например, кратчайшим расстоянием между двумя точками является не прямая, а кривая проектирующая в наше пространство в виде трактриссы), но для нашего разума все это остается пустым звуком. Имея дело с реальными геометрическими протяжениями, поверхностями и объемами, мы всегда мыслим их в трехмерном пространстве Эвклида. Переходя к решению отвлеченных проблем методом геометрии, мы хотя и будем пользоваться ее фигурами, но эти последние теперь будут иметь уже иной смысл и значение; здесь они представляют собой лишь пространственную интерпретацию сущности, которая сама по себе лежит в другом мире. Вследствие этого пространство, в котором эти построения нами совершаются, по самой своей природе отлично от пространства геометрического; это пространство я называю метафизическим пространством. Вполне понятно, что Эвклидовская теория для такого пространства может иметь, а может и не иметь своей силы, и, кроме того, протяжения по различным координатам в нем могут иметь различные значения и наименования.2 На пути настоящего исследования мы будем широко пользоваться геометрическим методом анализа философских вопросов путем интерпретации их в метафизическом пространстве, которое мы будем наделять теми или иными свойствами для наилучшего исследования данной проблемы. Наряду с геометрическим методом мы будем также применять и чисто алгебраический способ решения отвлеченных проблем.