Рациональность классической науки
В предыдущем параграфе было отмечено «транс-дискурсивное» значение взглядов Аристотеля на формирование всего многообразия моделей философской рациональности периода ее классического развития. Но «транс-дискурсивность» идей Аристотеля проявилась и в развитии научной рациональности классического периода. Ее проводником оказалась логика как одно из оснований научного знания. Но прежде, чем переходить к обсуждению проблемы научной рациональности данного периода, следует сделать соответствующие предуведомления. Известно, что у классической науки есть несколько ступеней развития. Научные взгляды и соответствующие им выводы, полученные до XVII века, то есть до становления собственно самой классической науки, принято называть преднаукой [209,54]. Период античности и средневековья тем самым представляют соответственно первый и второй этапы развития преднауки. Собственно классическая наука формируется только в XVII веке. Во второй половине XVIII – начале XIX веков складывается дисциплинарно организованный облик классической науки [209,621]. Фактически, классическая наука развивается до начала XX века.
Достаточно гибкую методологию построения моделей научной рациональности в зависимости от «образа» науки, как отмечалось, предложил В.С.Степин. Согласно его методологии объект в классической науке рассматривается как изолированный [209,633]. И кажется, что на основе такого подхода получение модели научной рациональности периода научной классики является достаточно простой задачей. Однако «образ» классической науки слишком сложен ввиду того, что в него входят два периода преднауки и многочисленные дисциплинарно организованные отрасли классической науки, сформировавшиеся с середины XVIII века. Данное затруднение можно преодолеть следующим образом. Известно, что в науке сложился мощный слой общенаучного знания. Одной из наиболее удачных, на мой взгляд, работ, посвященных этому знанию, является книга В.С.Готта, Э.П.Семенюка и А.Д.Урсула «Категории современной науки». [47]. В то же время в данной работе сделан, фактически, акцент на втором уровне общенаучного знания, а именно: на вероятностных и статистических методах, теории систем, теории информации, кибернетике и формирующейся синергетике.
Но у общенаучного знания, по моему мнению, есть еще и исторически первый уровень, который начал складываться фактически вместе с началом формирования преднауки. Основными компонентами этого уровня общенаучного знания являются логика и математика. На рациональность отмеченных компонентов периода преднауки и классической науки и следует обратить внимание при осмыслении рациональности классики науки. Известна, например, позиция Д.Гильберта, согласно которой логика и математика конституируют современную науку [53,62]. Вместе с тем, следует подчеркнуть, что конституирующая роль логики и математики как исторически первых компонентов общенаучного знания относится не только к современной науке, но и ко всем другим ее этапам, включая, естественно, и преднауку, а также классическую науку. Другими словами, можно считать, что основные черты научной рациональности классической науки и преднауки представлены логической и математической рациональностью этого периода.
На каких же именно моментах в развитии логической и математической рациональности сделаны акценты? Одна из основных идей монографии состоит в том, что рациональность становящейся науки в период своего «преднаучного» и классического развития была не в состоянии отражать «со-бытийность» в движении и развитии как мира в целом, так и отдельных его объектов. Ей был доступен, в лучшем случае, «процессуальный» аспект такого движения. И это видно из предложенной В.С. Степиным методологии построения моделей научной рациональности. Рациональность классической науки, как отмечалось, отражает изолированные объекты, процессы, явления. А такому рассмотрению, действительно, не доступна «со-бытийность». Но как именно отражается эта специфичность в логической и математической рациональности того периода? И занимаются ли вообще логика и математика отражением всеобщей детерминации, движения и развития мира и его объектов?
Можно начать обсуждение данных вопросов с логики. На первый взгляд, решение кажется очень простым. Логика исследует связи понятий, суждений, умозаключений, систему доказательств и опровержений. Все это важные компоненты научного и философского знания. Понятия, суждения и умозаключения либо прямо, либо косвенно отражают как внешний, так и духовный мир человека. Тем самым логика, занимаясь строгостью суждений, умозаключений, способствует эффективности научных и философских построений, в том числе и в аспекте исследования всеобщей детерминации, движения и развития. Совершенствование логики приводит и к совершенствованию ее роли в обсуждаемой сфере. Этот ответ соответствует действительности. Только что названную роль в развитии науки и философии логика, конечно же, выполняет. Вместе с тем на данном уровне не прослеживается прямая связь логической и научной рациональности периода научной классики. Но есть ли вообще другие аспекты соотношения логической и научной рациональности? Необходимо обратиться к уже устоявшимся взглядам на этапы становления логики, предмет ее исследования и др. Ввиду принципиальной важности можно позволить обширное цитирование высказываний докторов наук, профессионально занимающихся логикой. Так, В.Н.Переверзев и А.А.Ивин пишут: «ЛОГИКА (греч. logos – слово, понятие, рассуждение, разум) – наука об общезначимых формах рационального мышления, методах дедуктивной формализации содержательных теорий.
Согласно традиционным представлениям, вопрос о предмете логики имеет три основных аспекта: онтологический, гносеологический и формально-логический. Предметом логики в онтологическом аспекте являются необходимые взаимосвязи между эмпирическими объектами. В этом смысле логика предстает как «логика вещей» (Демокрит). Предмет логики в гносеологическом смысле – универсальные взаимосвязи между понятиями или сущностями вещей. В этом смысле логика предстает как «логика понятий», с помощью которой познается «сущность и истина» (Платон). Наконец, предметом логики в формально-логическом аспекте являются универсальные взаимосвязи между суждениями и умозаключениями, общезначимый характер которых определяется не конкретным содержанием, а лишь общей формой, структурой этих суждений и умозаключений. В этом смысле логика предстает как «логика доказательств и опровержений» (Аристотель), как наука о формальных методах правильного рассуждения. Онтологический и гносеологический аспекты нередко относят только к сфере компетенции философии, ограничивая предмет логики лишь третьим, формально-логическим аспектом. Такое разграничение ошибочно (Выделено мной - А.С.). В той мере, в какой рациональное мышление отражает целостную объективную реальность, предмет логики является единым и включает в себя все три отмеченные аспекта. В этом смысле можно сказать, что логика есть формализованная философия рационального мышления и, следовательно, является методологической основой всех других наук».[131, 98 – 99].
Таким образом, логика может быть одновременно и философской, и научной дисциплиной. Если она рассматривается без онтологического и гносеологического аспектов, только как «логика доказательств и опровержений», это научная дисциплина. Если же при этом имеются в виду еще и онтологический, и гносеологический аспекты, то это философская дисциплина. При таком подходе в развитии логики можно увидеть в той или иной форме очень многие проблемы соотношения философии и науки. Более того, это соотношение имеет свою специфику в соответствии с этапами развития философского и научного знания. Необходимо заметить, что многие из этих проблем, на мой взгляд, очень аргументированно рассмотрены в работе И.Н.Грифцовой [53]. Причем автор подчеркивает, что и здесь, в логике, «транс- дискурсивность», так же как и в философии, задана Аристотелем [53, 19-23]. По моему мнению, это обусловлено уже обсуждаемой выше гибкостью концепции «формы» Аристотеля, которая дает возможность интерпретировать ее и выводы, сделанные на ее основе, в духе современного понимания всеобщей детерминации, ее вероятностной сущности и др. У Стагирита, по сути дела, не только онтология, но и гносеология, и «логика доказательств и опровержений» построены на концепции формы. Именно это и отметил И.Кант, назвавший логику Аристотеля «формальной». Хорошо ведь известно, что И.Кант был противником узкого понимания логики, в которую бы не входили онтология и гносеология. Он сам предпринял попытку выйти за эти узкие рамки в своей концепции «трансцендентальной логики». И только при таком подходе можно было увидеть, что именно форма составляет важнейший компонент не только онтологии, но и гносеологии и логики Аристотеля. Кстати, как отмечено в работе И.Н.Грифцовой, единство трех оснований логики хорошо видно при тщательном анализе произведений самого Аристотеля, на что обратили внимание, например, Шарль Серрюс и Е.А.Бобров. Первый, в частности, подчеркнул, что логика Аристотеля «отнюдь не формальная, так как значение ее простирается лишь на определенную область и ею обусловлено: она погружена в онтологию как в присущую ей среду; она питается от нее, но сама не создает ее… Отсюда эта железная связь мысли, насквозь пропитанная первой философией» [53, 21]. В свою очередь, Е.А.Бобров написал: « Кто хочет приберечь для себя - хотя бы и под иным названием - логику Аристотеля, тот должен взять на себя и ту метафизику, на которой выросла как исторический результат логика Аристотеля» [53, 21].
Можно предположить, что И.Кант сумел увидеть и это, поскольку, как пишет И.Н.Грифцова, «у Канта в тех текстах, которые он написал сам, невозможно найти каких-либо однозначных отрицательных оценок логики Аристотеля» [53, 52]. Сам же И.Кант вполне определенно пишет, что «все в природе, как в неживом, так и в живом мире, происходит по правилам, хотя мы и не всегда знаем эти правила» [53, 53]. Далее он подчеркивает, что «как и все наши способности в совокупности, так, в особенности, и рассудок связан в своих действиях правилами» [53, 52]. Нетрудно понять, что в первом случае речь идет об онтологическом аспекте логики («логика вещей»), а во втором – о гносеологическом аспекте («логика понятий»). Выстраивая свою трансцендентальную логику, И.Кант, тем не менее, все время подчеркивал значение «полной логики». Он же считал, что логика не может рассматриваться в буквальном смысле как «органон» всех других наук, поскольку в каждой науке нужно знать объект исследования, его закономерности и др. Таким образом, получается, что «чистая логика имеет дело исключительно с априорными принципами и представляет собой канон рассудка и разума…» [53, 53]. А вот в качестве «практической логики» И.Кант рассматривал различные теории научного знания.
Взгляды И.Канта приведены с целью показать, с каких именно позиций он расценивал логику Аристотеля как «формальную» и какие выводы следуют из такого подхода. Диалектика «форм» в онтологии, теории познания и в логике как науке характеризуется разной спецификой. И если понимание этой диалектики в онтологии и гносеологии в ходе развития философии совершенствовалось в рамках «транс-дискурсивности» идей Аристотеля, то совершенно очевидно, что должен развиваться и облик тех форм, которые характеризуют структуру и функционирование логики как науки. Данное развитие, продемонстрированное всей историей логики, также проходило в рамках необычайно гибкого и плодотворного «транс-дискурсивного» подхода Аристотеля. На это и обращено особое внимание И.Н.Грифцовой. Весь пафос ее работы посвящен детальному, очень последовательному рассмотрению процесса сближения логики как научной дисциплины (формальной логики) с логикой как философской дисциплиной. Такое сближение основано на включении в формальную логику как науку все новых и новых онтологических и гносеологических моментов. Этот процесс и назван становлением неформальной логики, которая, с одной стороны, совершенствует свои формальные грани, а с другой - становится более богатой по содержанию. Его суть ( процесса) хорошо видна на примере логики Пор- Рояля, логических идей Г.Лейбница, гармонии теоретической и практической логики Христиана Вольфа, не-фрегевской логики Витгенштейна, концепции М.Хайдеггера по проблеме логики, неформальной логики Саймона Тулмина, социальной логики Габриэля Тарда и др. В данном направлении сближение логики как науки с логикой как философской дисциплиной очевидно. И это прекрасная иллюстрация того, что в современной логике наблюдается становление единства философской и научной логической рациональности.
Но не менее интересным, на мой взгляд, является еще один феномен. Начиная с работ Г.Фреге, образ формальной логики трансформируется, как подчеркнула И.Н.Грифцова, в образ формализованной логики. Выступление Г.Фреге и его сторонников против психологизма в логике как науке позволило, с одной стороны, сделать целый ряд успешных шагов по формализации логики. Эти шаги, как известно, были поддержаны «формалистами» во главе с Д.Гильбертом. В настоящий момент формализованный образ логики как науки необычайно быстро развивается. Появились «неклассические» варианты логики. К ним, например, можно отнести трехзначные логики Я. Лукасевича, А. Гейтинга, Д.А. Бочвара, Г. Рейхенбаха; n-значную логику Э. Поста; интуиционистские логики Л.Брауэра и А. Гейтинга; конструктивные логики А.А. Маркова, А.Н. Колмогорова, В.И. Гливенко; модальные логики К.И. Льюиса, К.Лэнгли, Ф.В. Аккермана, Р.Карнапа, Я.Хинтикки, Р. Фейса; положительные логики (в широком и узком смысле слова); паранепротиворечивые логики Ст. Яськовского, Н. да Коста, А.И. Арруды и др. Итак, бурное развитие формализованной логики является, безусловно, положительным моментом. Но возникает вопрос. Не может ли борьба против психологизма и становление мощного облика формализованной логики закрыть путь логике как науке в направлении к логике как философской дисциплине? Ответ на данный вопрос является далеко не односложным. В самом деле, один из кратчайших путей в направлении становления единства философской и научной логической рациональности действительно оказывается здесь «перекрытым». Но это не значит, что закрыты все возможности такого становления. Если формализованные облики логики отвергают «психологизм», то есть гносеологический аспект философской логики, то они, фактически, очень хорошо согласуются с другим, а именно: с онтологическим ее аспектом (с «логикой вещей»). Многозначные, вероятностные, интуиционистские и др. логики нашли широкое применение в отражении логики бытия. Другими словами, на уровне образа формализованных логик акцент в становлении единства философской и научной рациональности сделан на онтологическом аспекте.
Но, как известно, формализованная логика прямо пересекается с математикой. На что, фактически, и обратили внимание «логицисты», а именно: Б.Рассел и А.Н.Уайтхед - в ходе полемики по основаниям математики. Безусловно, это видел и лидер «формалистов» Д.Гильберт, заявивший, как уже отмечалось, что логика и математика конституируют современную науку. Если иметь в виду, что современная математика ставит своей целью отражение в доступной ей форме всеобщей детерминации, движения и развития, то получается, что и взаимосвязь формализованного образа логики с математикой преследует те же цели. Но это означает, что в данном случае налицо еще один момент, подтверждающий становление единства философской и научной рациональности, правда, уже не только в логике как «формализованной философии рационального мышления» [131,99], но и в ее взаимосвязи с математической рациональностью.
Кстати, очень высокий уровень формализации в настоящий момент имеет и неформальная логика, что можно увидеть, например, «в так называемом методе диаграмм (techniques of diagramming arguments), с помощью которого выявляется самая общая структура рассуждения на уровне выявления посылок и заключения и способа их организации в рассуждении. Выделяются четыре основных способа и соответственно четыре типа рассуждения с этой точки зрения: дивергентное (расходящееся), конвергентное (сходящееся), сериальное (последовательное) и связанное (linked). Полученная в результате применения этой техники «картинка» рассматривается как представляющая макроструктуру рассуждения, в отличие от его микроструктуры, которая определяется внутренней структурой посылок и заключения…»[53,88-89].
На фоне приведенных рассуждений о взаимообусловленности двух образов логики (как философской и научной дисциплины) можно увидеть специфику соотношения соответствующих типов логической рациональности в классический период развития философии и науки при отражении всеобщей детерминации. Итак, онтологический и гносеологический аспекты логики как философской дисциплины отражали на основе имеющегося категориального аппарата философии всеобщую детерминацию, детерминацию в разных «слоях бытия», между разными сферами детерминации в одних и тех же «слоях бытия» и др. Возможности логической рациональности здесь - это возможности категориального аппарата той или иной школы данного периода развития философии. Практически для всей классической философии «транс-дискурсивность» в данном случае, как уже неоднократно подчеркивалось, определяется концепцией «формы» Аристотеля. Именно в этой «дискурсивности» удалось рассмотреть на уровне философской классики двойственность видения движения мира им его объектов («мир горний» и «мир дольний», «со-бытийность» и «процессуальность» ). Рациональность философской логики характеризуется в данном случае «со-бытийностью» в подходе к исследованию детерминации.
На этом уровне обсуждения необходимо еще раз подчеркнуть, что «тео-логика» Петра Абеляра и «диалектическая логика» Георга Гегеля, с помощью которых авторы сумели преодолеть в философском классицизме двойственное видение всеобщей детерминации, движения мира и его объектов, находится все же в сфере «транс-дискурсивности» логики «форм» Аристотеля. (При всей критичности отношения Петра Абеляра и Георга Гегеля к логике «аподиктической силлогистики» Стагирита). Иными словами, при современном понимании концепции «формы» можно увидеть, что в онтологическом аспекте, по сути дела, нет противостояния, антагонистичности между философской формальной логикой Аристотеля, «тео-логикой» Петра Абеляра и «диалектической логикой» Георга Гегеля.
Несколько по-другому обстоит дело в логике как науке. Ее «образ», заданный Аристотелем, в течение античности и даже средневековья (то есть в период «преднауки») характеризовался тем, что в его рамках нельзя было прямо обратиться к всеобщей детерминации движению и развитию, поскольку это не входило в предмет исследования такого «образа» логики. Хотя это не значит, что логика как наука не принимала никакого участия в познании отмеченных только что граней внешнего мира и духовного мира человека. Но такое познание осуществлялось косвенно, через понятия, суждения и др. В то же время эти понятия и суждения складывались не в рамках научной логики, а в рамках онтологии и гносеологии как разделов философии. Тем самым в логике как науке периода античности и средневековья «со-бытийность» и «процессуальность» в явном виде не присутствовали. Иначе говоря, научная логика была «предметной», то есть она «имела дело» с тем «предметом», смысл которого уже был заранее заложен вне ее пределов, а именно в философии. Ввиду этого одним и тем же обликом научной логики в средневековье пользовались как номиналисты, так и реалисты, имевшие разное видение детерминации, движения и развития. Более того, и те, и другие внесли немалый вклад в развитие именно научной «предметной» на тот момент логики.
Ситуация стала меняться с созданием классической науки. С одной стороны, стали складываться тенденции к сближению логики как науки с философской логикой, что вылилось в становление первых оснований неформальной логики (логика Арно и Николя, Христиана Вольфа). Другими словами, движение к «со-бытийному» подходу в неформальной логике, безусловно, есть. Но в то время научный аппарат даже неформальной логики по прежнему оставался «предметным». Серьезные изменения прямо в научном аппарате логики стали складываться с первыми шагами ее формализованного «образа». Уже отмечалось, что собственно символический, а затем и математизированный облик логики основывался на отходе от «психологизма» и фактическом сближении с «онтологизмом». Но ярко выраженное символическое обличие логика приобрела только в работах Г.Фреге, то есть в конце классического периода науки. Однако в самой фрегевской логике прямого обращения к событиям и процессам все же нет. Она так же, как и традиционная формальная логика была «предметна». Кардинальные изменения стали происходить уже в XX веке при бурном становлении формализованного облика логики.
Таким образом, в логической грани научной рациональности как в «преднауке», так и в период классического развития науки преобладал «предметный» подход. В неклассических логиках (Пор-Рояля и Х.Вольфа) происходило движение к «со-бытийному» взгляду. Но формализованного и прямого отражения «со-бытийность» здесь не получила. Тенденция к математизации и формализации логики, складывавшаяся в XVIII – XIX веках, лишь закладывала основания новых возможностей формализованной логики неклассической науки. А вот в период неклассического развития науки впервые прямо в аппарате логики появляется термин «событие». На этот момент следует специально обратить внимание. В этой связи очень интересным, на мой взгляд, является анализ «Логико-философского трактата» Витгенштейна, проведенный в работе И.Н.Грифцовой. Здесь вполне справедливо подчеркивается, что Витгенштейн фактически онтологизирует логику. У него «факт – это существование некоторого положения вещей, а то, что их отличает, – это способ существования. Положения вещей принадлежат сфере возможного, а факты обладают действительным бытием. В отличие от тех и других, объекты вечны, неизменны, устойчивы – необходимы. Именно в этом … заключается смысл следующего утверждения Витгенштейна: « 2.04. Совокупность всех существующих положений вещей есть мир»» [53, 77]. И далее И.Н.Грифцова подчеркивает, что «логика у него, как он сам говорит, «наполняет мир»: «2.0124. Если даны все объекты, то этим даны и все возможные положения вещей». «2.014. Объекты содержат возможность всех положений вещей»» [53,77]. Или еще: «« 1.13. Факты в логическом пространстве суть мир», где под логическим пространством понимается совокупность всех возможных положений вещей, т. е. всех возможных соединений существующих вещей»» [53,73]. Нетрудно увидеть в такой онтологизации хорошие аналогии и всеобщей универсальной связи (логическое пространство), и ее постоянному становлению (переход возможностей в действительность, возникновение нового спектра возможностей) и др. Вот именно в процессе создания этой «картины» и появляется необходимость обращения к понятию времени. В онтологизированную логику Витгенштейна время вводится с помощью понятия «события». Очень уж это похоже на подходы к «синхронности» и «диахронности» в современной концепции глобального эволюционизма. Если «событие» характеризует временной аспект существования «фактов», а «факты» составляют, как отмечалось, все то, что на данный момент из всех возможных вариантов уже свершилось в мире, то «событие» как раз и отражает «со-бытийность» всех реализовавшихся и реализующихся «фактов». При этом, в принципе, понятие «события» в подходе Витгенштейна можно применять и для исследования «процессуальности» как становления. Собственно говоря, об этом же размышлял и М.Хайдеггер, когда хотел показать, как в «Событии» всего в мире происходит взаимосвязь «Бытия» и «Времени» («Статьи по философии.О Событии»).
Следует отметить, что в высокоформализованных логиках периода научного неклассицизма уже в то время (время опубликования обсуждаемой работы Витгенштейна) также складываются возможности как «со-бытийного», так и «процессуального» видения детерминации, что нашло реализацию в современных логико-математических теориях. Здесь, например, появляется даже такая терминология, как «модальные множества возможных миров» (Я.Хинтикка); «описание состояний» и «множество миров» (Р.Карнап); «иерархия систем» (А.А. Марков); «построение противоречивых, но нетривиальных теорий» (Н.Бенлап) и т.д. Но это касается только самих логических теорий. Если же данная логика активно применяется в создании соответствующих неклассических научных теорий, то в этом случае прямо в структуре логических фраз «наличествуют» такие понятия, как «логика событий», «логика процессов». Речь, например, идет о логике квантовой механики и др. Необходимо подчеркнуть, что высокий уровень формализации современных неформальных логик (например, в упомянутом методе диаграмм) дает возможность и здесь решать те же задачи на логико-математическом уровне. В частности, «макроструктура» и «микроструктура» [53,89] позволяют отразить соответственно «со-бытийные» и «процессуальные» грани конкретного исследуемого движения.
Другими словами, логика как наука и философская логика оказываются очень близкими по духу. И именно поэтому в логической составляющей научной рациональности «преднауки» и классической науки практически не представлена никак «процессуальность» при отражении всеобщей детерминации, движения и развития. (За исключением, может быть, индуктивной логики Ф.Бэкона, поставившего своей целью отразить причинность в окружающем мире.) «Процессуальность» в рациональности классической науки отражена математическим, а не логическим ее компонентом.
Если логика одновременно и научная, и философская дисциплина, то математика является наукой изначально. Она так и определяется как «наука о количественных отношениях и пространственных формах». На первый взгляд кажется, что данное определение очень далеко от отражения единства «со-бытийного» и «процессуального» взгляда на всеобщую детермитнацию, движение и развитие мира и его объектов. Но это только на первый взгляд, поскольку как всю картину детерминации, так и каждый ее элемент характеризуют количественные отношения и пространственные формы. Более того, уже подчеркивалось, насколько гибким оказывается понятие «формы» при современной его интерпретации. При условии неразрывности количественных и качественных характеристик, с одной стороны, и пространственно-временных параметров движения, с другой, нетрудно увидеть, насколько универсальными могут оказаться методы математики при соответствующем ее развитии в отражении всеобщей детерминации. Что, собственно говоря, и демонстрирует современная математика. Но это современная математика. А как развивалась ее рациональность в период «преднауки» и научной классики?
В развитии математики традиционно принято выделять следующие периоды: период зарождения математики (до V- VI в. до н. э.), период элементарной математики ( V – VI в. до н.э. – XVII в.), период математики переменных величин (XVII в. – XIX в.), современная математика (XIX в. – современность). Это понимание практически совпадает с хронологией развития науки. «Преднауке» (античности и средневековью) была характерна элементарная математика. Собственно классической науке (XVII – XIX вв.) отвечала математика переменных величин. Неклассической науке (начало XX в. – семидесятые годы XX в.) характерна современная математика. И, наконец, постнеклассической науке соответствуют современные принципиально новые процессы развития математики, на которых остановимся ниже.
Итак, рациональность обоих периодов развития «преднауки» характеризовалась элементарной математикой. Она, конечно же, отражает детерминацию, движение и развитие, но имеет при этом дело с пространственными и количественными отношениями. Иными словами, рациональность «преднауки» в аспекте логического компонента носит «предметный», а в аспекте математического компонента «элементарный» характер (геометрия, арифметика, начало теории чисел и др.). С возникновением классической науки потребовались математические методы отражения движения. Характеризуя этот момент, А.Н.Колмогоров, в частности, пишет, что в XVII веке «новые запросы естествознания и техники заставляют математиков сосредоточить свое внимание на создании методов, позволяющих математически изучать движение, процессы изменения величин, преобразования геометрических фигур. С употребления переменных величин в аналитической геометрии и создания дифференциального и интегрального исчисления начинается период математики переменных величин». При этом, «чтобы охватить количественные отношения в процессе их изменения, надо было самые зависимости между величинами сделать самостоятельным объектом изучения. Поэтому на первый план выдвигается понятие функции, играющее в дальнейшем такую же роль основного и самостоятельного изучения, как ранее понятие величины и числа».
Следует подчеркнуть, что даже самые первые шаги в становлении математики Нового времени указывают на то, что ее аппарат получил возможность отражать как «процессуальные», так и «со-бытийные» грани всеобщей детерминации. Такие возможности, например, стали складываться в математическом анализе. (Речь, в частности, идет соответственно о дифференциальном и интегральном исчислениях.) «Со-бытийность» и «процессуальность» можно отразить также с помощью матриц и др. Данный момент следует специально подчеркнуть. Математическая рациональность по возможностям отражения «со-бытийного», «процессуального» моментов движения, а также их единства идет намного впереди той научной рациональности, одним из элементов основания которой она является. В математике, к примеру, еще в XVII веке стала формироваться теория вероятностей. Однако вначале она находила применение, по преимуществу, в теории азартных игр. Но ученые, занимавшиеся в то время ее созданием, хорошо видели перспективы данной дисциплины. Можно, например, привести слова Гюйгенса из его трактата «Об азартных играх». Он, в частности, подчеркнул: «…я полагаю, что при внимательном изучении предмета читатель заметит, что имеет дело не только с игрой, но что здесь закладываются основы очень интересной и глубокой теории» [186,13]. И это подтвердилось последующим развитием науки. По сути дела, уже в XIX веке вероятностные и статистические методы начинают активно применяться в научных исследованиях (распределения Гаусса, Пуассона, Максвелла, Максвелла-Больцмана, исследования Гиббса и др.). Забегая вперед, можно сказать, что вероятностные и статистические методы (как это можно понять сейчас) являются своего рода первым компонентом следующего (за логико-математическим) уровня общенаучного знания (наряду с теорией систем, теорией информации, кибернетикой и синергетикой). Но этот уровень создан специально для исследования движения и развития неизолированных систем.Иными словами, его рациональность в состоянии отразить не только «процессуальность» либо «со-бытийность» движения, но и их единство. Более того, все звенья нового уровня общенаучного знания являются принципиально вероятностными.
Но возможности отражать «со-бытийные», «процессуальные» грани движения, а также их единство характеризуют и характеризовали тогда не только теорию вероятностей. Она здесь далеко не является исключением. Множество уже имевшихся к тому времени математических теорий (начиная с волновых функций, теории тензорного анализа и кончая теорией групп) активно применялись в становлении и последующем развитии неклассической науки. Возникает необходимость обратить внимание на очень важный, на мой взгляд, момент. «Непостижимая гибкость математики» всегда удивляла и сейчас продолжает удивлять даже самих математиков. Так, известный английский физик и математик Дж.Джинс при подготовке в начале XX века программ по математике для матфаков английских университетов не включил в эти программы теорию групп. Он даже специально подчеркнул, что сделал это не случайно, поскольку данная теория, с его точки зрения, не сможет нигде найти применения. И, тем не менее, теория групп стала активно использоваться при построении математического аппарата квантовой механики и теории элементарных частиц.
В чем же суть такой гибкости? На мой взгляд, взаимосвязи между математическими объектами в математических теориях являются аналогами (когда отдаленными, а когда и очень точными) системных взаимосвязей во всеобщей детерминации. Причем всеобщая универсальная связь настолько многообразна, что человек не в состоянии придумать большего богатства связей, чем то, что есть в реальном мире. Ввиду этого какую бы математическую теорию ни создал ученый, ей обязательно найдется аналог во всеобщей детерминации. (Хотя при этом очень важно, чтобы данная математическая теория была логически непротиворечивой.) Таким образом, можно сделать вывод, что создание первого варианта унитарного облика математики (Бурбаки) фактически явилось созданием первой, пусть и не самой совершенной, «математической картины всеобщей связи». На уровне аббревиатуры это можно представить как МКВС, в отличие от не совсем, на мой взгляд, точного выражения «математическая картина мира», или МКМ, которое встречается в математической литературе [140, 32-36]. Забегая вперед, можно отметить, что концепция Бурбаки - это всего лишь начало работ в сфере проблем унитарности математики. В настоящий момент удалось создать поливариантные облики такой унитарности. Но это материал последующего рассмотрения.
Далее можно подчеркнуть следующее. Математическая рациональность как один из общенаучных компонентов основания научной рациональности в аспекте отражения всеобщей детерминации обгоняет примерно на полвека развитие научной рациональности. Если применять сложившуюся в науке терминологию (классическая, неклассическая и постнеклассическая наука и ее рациональность), то классическая математическая рациональность действительно сформировалась в математике переменных величин (XVII век). Как было отмечено, начиная с этого времени, математическая рациональность была в состоянии отразить как «процессуальность», так и «со-бытийность» во всеобщей детерминации. Наука же классического периода исследовала только изолированные объекты. И тем самым рациональность математики этого периода использовалась лишь «наполовину». Иными словами, были востребованы только те возможности в математике, которые отражали «процессуальные» грани движения и развития.
В XIX веке стала складываться современная математика. Ее начало, как подчеркнул А.Н.Колмогоров, составили теория функций комплексного переменного, геометрия Лобачевского, формирование векторного и тензорного исчисления, теория дифференциальных уравнений с частными производными, алгебраическая теория чисел, аналитическая теория чисел, теория функций действительного переменного, дифференциальная геометрия, алгебраическая геометрия и др. Таким образом, примерно с середины XIX века началось становление современного облика математики. Уже в начале XX века математика обратилась к исследованию собственных оснований и к построению метаматематики (см. об этом ниже). И только на таком уровне сложилась возможность построения первого варианта облика унитарности математики (Бурбаки, 1939 г.). Можно утверждать, что с этого момента начинается постнеклассический этап развития математики, а следовательно, и математической рациональности. Наука же, как известно, стала постнеклассической с момента создания и активного применения синергетичесих методов. Это произошло в середине восьмидесятых годов XX столетия, то есть на 35 – 40 лет позже, чем становление постнеклассики в математической рациональности.
Если же вернуться вновь к классической науке и математике того периода, то очень важно подчеркнуть необычайную воодушевленность и даже окрыленность математиков того времени, ощутивших «могущество человеческой субъективности» [38,70]. Особенно э<