Многие логические задачи решаются рассуждением

Идея метода состоит в том, что мы проводим рассуждения, используя последовательно все условия задачи, анализируя каждую из воз­можных ситуаций. Отбрасывая неподходящие, мы

Приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи.

Рассмотрим этот способ на примерах.

Задача 1.

Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский.

На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский".

Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны.

Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Решение.

Имеется три утверждения. Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки.

Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно.

Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны.

При этом получается, что никто не изучает китайский.

Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно.

Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе — ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.

Ответ: Сергей изучает китайский язык,

Михаил — японский,

Вадим — арабский.

Задача 2.

Три гадалки-близнецы сидели рядом.

Одну звали Правда (всегда говорила только правду),

вторую звали Шутница (иногда говорила правду, иногда - ложь), а третью звали Ложь (всегда говорила только ложь).

Философ решил выяснить, кто из них кто. Он задал три вопроса:

"Кто сидит рядом с тобой?" - спросил он крайнюю слева и получил ответ: "Правда".

"Кто ты?" - спросил он среднюю и услышал : "Я - Шутница".

"Кто сидит рядом с тобой?" - спросил он крайнюю справа и услышал: "Ложь".

Кто сидел крайней слева?

Решение.

Если бы самая первая гадалка была бы Правдой, она бы не сказала, что рядом с ней сидит Правда.

По той же причине вторая из опрошенный гадалок тоже не является Правдой.

Остается, что сидящая справа, третья гадалка - Правда.

Ей можно верить. А она сказала, что посередине сидит Ложь.

Следовательно, первая в ряду гадалок - Шутница.

Ответ - Шутница;

Задача 3.

На конкурсе, капитанов КВН проверяли на со­образительность.

Трое испытуемых капитанов садятся друг другу в затылок. (Понятно, что сидящий сзади видит головы двух впереди сидящих товарищей, а сидящий вторым видит голову только одного впереди сидящего. Оборачиваться им запре­щено.

Ведущий показывает испытуемым, что у него имеется пять колпаков: три черных и два белых. Затем он каждому надевает на голову колпак неизвестного для испытуемого цвета, а оставшиеся колпаки прячет.

Испытуемым предлагается в течение короткого времени назвать цвет своего колпака.

Докажите, что каким бы образом ни были рас­пределены цвета колпаков, среди испытуемых найдется по край­ней мере один, который может совершенно уверенно назвать цвет своего колпака.

Решение.Рассмотрим все случаи:

1 случай.Первым двум капитанам будут надеты белые колпаки. Так как их только два и сидящий сзади видит их надетыми на головы впереди сидящих, то он определенно скажет, что у него на голове черный колпак. (Безусловно, что после такого заявления сзади сидящего каждый из впереди сидящих может сказать, что у него на голове белый колпак).

2 случай. Наденем на голову первому капитану белый колпак, а второму — черный. Теперь сидящий сзади не может знать, какого цвета колпак у него на голове, поскольку он может быть либо белым, либо черным.

В этом случае сидящий вто­рым рассуждает так: «Я вижу белый колпак. Если бы и на мне был белый колпак, то сидящий сзади уже заявил бы, что на нем черный колпак. Но он молчит. Значит, он не ви­дит на мне белого колпака. Следовательно, на мне черный колпак».

Таким образом, в этом случае второй капитан может вполне определенно заявить, что на нем черный колпак. (После такого заявления и впереди сидящий может сказать определенно, что на нем белый колпак. Сидящий же сзади назвать цвет своего колпака не может).

3 случай. Наденем теперь впереди сидящему капитану черный колпак, а второму и третьему — безразлично какой. В этом случае ни третий, ни второй не могут назвать цвет своего колпака.

Сидящий первым будет рассуждать так: «Если бы на мне был белый колпак, то кто-нибудь из сзади сидящих знал бы цвет своего колпака и сказал бы об этом. Но они оба молчат. Значит, на мне нет белого колпака». В этом слу­чае впереди сидящий может определенно заявить, что на нем черный колпак.

Метод второй: Метод таблиц

Идея метода: