Вычисление ядерных концентраций веществ

Расчет всегда начинают с определения ядерных концентраций веществ в активной зоне и в отражателях реактора. Обычно вычисляют плотность ядер каждого элемента в отдельности независимо от того, входит ли он в состав химического соединения, сплава, раствора и т. п. В гомогенной среде ядерная концентрация -го элемента находится по формуле

ядер/см³, (11)

где - весовая концентрация элемента , г/см³; - его атомный вес.

Для химических соединений иногда бывает удобно определять не число ядер (атомов), а число молекул в единице объема, т.е. молекулярную плотность. В этом случае в формулу (И) следует подставлять весовую концентрацию такого соединения и его молекулярный вес.

В гетерогенных реакторах сначала вычисляют объем каждого вещества, приходящийся на 1 см высоты ячейки (кассеты), который обычно совпадает по величине с площадью этого вещества в поперечном сечении ячейки, см². Средняя ядерная концентрация элемента , отнесенная к 1 см³ гомогенизированной активной зоны,

, (12)

где - ядерная концентрация материала при той плотности, при которой он занимает в ячейке объем . Эту концентрацию рассчитывают по формуле (11). Один и тот же объем может одновременно быть объемом для нескольких элементов. Например, U²³⁵, U²³⁸, продукты деления, легирующие добавки к урану и т. п. находятся в общем объеме -объеме тепловыделяющего слоя.

В начале кампании в активной зоне присутствуют только два изотопа урана, и их концентрация зависит от обогащения:

, (13)

где х - обогащение урана в процентах; - ядерная плотность урана в объеме тепловыделяющего слоя с учетом разбавления его другими веществами.

Если гетерогенность среды настолько существенна, что возникает необходимость учета микрораспределения нейтронов внутри ячейки, то ячейку делят по крайней мере на две области - блок и замедлитель и концентрацию веществ вычисляют отдельно в 1 см³ блока и в 1 см³ замедлителя. Границы блока не всегда бывают четко выражены, и способ деления ячейки на области в большой мере произволен. На этот счет трудно дать какие-либо конкретные указания, кроме общего правила, что граница так называемого блока должна охватывать область с повышенной интенсивностью поглощения тепловых нейтронов. В блоке всегда имеются тепловыделяющие элементы, некоторое количество замедлителя, расположенного в непосредственной близости от тепловыделяющих элементов, теплоноситель, конструкционные материалы (в качестве примера см. рис. 1). Контур ячейки заменяют окружностью при условии сохранения площади ячейки, т.е. радиус этой окружности определяют как

, (14)

и называют эквивалентным радиусом ячейки. Если радиус блока обозначить , то

Рис. 1. Трансформация ячейки гетерогенного реактора:

1 - активный материал в оболочке; 2 - теплоноситель; 3 - замедлитель;
4 - гомогенизированный блок; 5 - зазоры

Ядерную концентрацию веществ, отнесенную к 1 см³ блока, вычисляют по формуле

. (15)

Точно так же для второй области ячейки

. (16)

Здесь - объем вещества, попавшего в первую область ячейки; - то же для второй области ячейки.

При подсчете ядерных концентраций жидких веществ не следует забывать, что их плотность существенно зависит от температуры, т.е. для них необходимо вычислять с учетом средней температуры, при которой вещества находятся в реакторе. Для некипящих жидкостей в качестве такой средней температуры может быть взята величина

. (17)

В реакторах с кипением неравномерность плотности теплоносителя иногда настолько сильно влияет на физические характеристики активной зоны, что приходится рассматривать реактор как многозонный. Конечно, из-за этого расчет его очень усложняется.

Далее вычисляют макроскопические нейтронные сечения, через которые затем получают другие физические характеристики реактора. Прежде чем приступить к вычислению макроскопических сечений, ознакомимся с некоторыми общими правилами.