Напряженность электростатического поля

Электрическое поле действует только на электрические заряды. Поэтому обнаружить электрическое поле можно только с помощью внесения в интересующую нас точку пространства пробного заряда. Величина пробного заряда должна быть очень малой по сравнению с зарядом, создающим поле. В качестве пробного заряда условились использовать положительный заряд. Силы, действующие на один и тот же пробный заряд в различных точках электрического поля, отличаются величиной и направлением.

Отношение не зависит от величины пробного заряда и поэтому является силовой характеристикой электрического поля, созданного точечным зарядом . Это отношение называется напряженностью электрического поля . Модуль напряженности, создаваемой точечным зарядом: .

Размерность напряженности электрического поля: .

Принцип суперпозиции электростатических полей:если электрическое поле создается несколькими зарядами, то напряженность результирующего поля является векторной суммой напряженностей, создаваемых отдельными зарядами.

— принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей. Принцип суперпозиции позволяет рассчитывать электростатические поля любой системы неподвижных зарядов.

Фарадей предложил изображать электрическое поле силовыми линиями(линиями напряженности). Силовой линиейназывается такая линия, по касательной к каждой точке которой направлены векторы напряженности электрического поля в данной точке. Силовые линии некоторых заряженных тел приведены на рисунке 2.

Свойства силовых линий (линий напряженности):

1. Имеют начало на положительном заряде (или в бесконечности), а конец на отрицательном заряде (или в бесконечности).
2. Между зарядами линии нигде не прерываются.
3. Нигде не пересекают друг друга и не являются замкнутыми.
4. Плотность линий пропорциональна напряженности Е (рисунок 3).

Рисунок 2. Силовые линии некоторых заряженных тел

Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме

Поток вектора напряженностиэлектрического поля через элементарную площадку : (рисунок 3), где

— проекция вектора на нормаль к площадке dS.

Рисунок 3. Поток вектора напряженности через элементарную площадку.

Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора через эту поверхность: — интеграл по замкнутой поверхности S.

Поток вектора напряженности — алгебраическая величина, т.е. зависит не только от конфигурации потока Е, но и от выбора направления нормали . Для замкнутых поверхностей за положительное направление нормали принимается внешняя нормаль, т.е. нормаль, направленная наружу области, охваченной поверхностью.

Поток вектора напряженности сквозь сферическую поверхность радиуса r (с площадью поверхности ), охватывающую точечный заряд q, находящейся в ее центре:

.

Теорема Гаусса:

Формула справедлива для замкнутой поверхности любой формы.

Если замкнутая поверхность не охватывает заряда, то поток вектора напряженности через нее равен 0.

Если замкнутая поверхность охватывает n зарядов, и каждый заряд создает поток , то в соответствии с принципом суперпозиции общий поток вектора напряженности через замкнутую поверхность:

— теорема Гаусса в

Интегральном виде

Поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на диэлектрическую проницаемость вакуума .