Параметры элементов электрических сетей

Электрическая система характеризуется параметрами, зависящими от свойств, входящего в нее оборудования, в основном от сопротивлений и проводимостей линий и трансформаторов.

Для проведения расчетов различных режимов электрической сети составля­ются схемы замещения сети. Схемой замещения называют графическое изображение электрической цепи, показывающее последовательность соединения ее участков и отображающее свой­ства рассматриваемой электрической цепи. Схема замещения сети содержит схемы замещения линий, трансформаторов (АТ), реакторов, батарей конденсаторов.

Перед изучением параметров линий электропередачи повторите классифика­цию электрических сетей на «местные» и «районные».

В общем случае параметры линий электропере­дачи равномерно распределены по ее длине. Для линий сравнительно небольшой длины (до 300 км) распределенность параметров можно не учитывать и использовать сосредоточен­ные параметры: активное R и реактивное X сопротивления, активную G и емко­стную B проводимости. ЛЭП обычно представляются П-образной схемой замещения, показанной на рис. 5.1.

Рис. 5.1. П-образная схема замещения ЛЭП.

Активные и реактивные (индуктивные) сопротивления в схеме замещения отражают потери активной мощности на нагрев проводов и по­тери реактивной мощности на создание магнитных потоков рассеяния.

Активное сопротивление определяется по формуле:

,

где r₀ – удельное сопротивление, Ом/км, при температуре провода +20 °С; l – длина линии, км. При температуре провода, отличной от 20°С, сопротивление линии уточня­ется по соответствующим формулам. Для сталеалюминевых проводов она выглядит следующим образом:

.

Активное сопротивление проводов и кабелей при часто­те 50 Гц обычно примерно равно омическому сопротивле­нию. При этом не учитывается явление поверхностного эф­фекта. Удельное сопротивление r₀ для сталеалюминевых и других проводов из цветных металлов определяется по таблицам в зависимости от поперечного сечения. Для стальных проводов нельзя пренебрегать поверхностным эффектом, для них r₀ зависит от сечения и протекающего тока и также находится по таблицам. Также при выполнении расчетов пренебрегают отличием среднеэксплуатационной температуры провода от 20°С.

Реактивное сопротивление определяется следующим об­разом:

,

где x₀ – удельное реактивное сопротивление, Ом/км.

Удельные индуктивные сопротивления фаз воздушной линии в общем случае различны. Их равенство достигается либо при расположении проводов по вершинам равностороннего тре­угольника, либо (при других расположениях) благодаря транспозиции проводов. При расчетах симметрич­ных режимов используют среднее значение x₀, которое может быть определено по справочным таблицам или по следующей формуле:

,

где r_пр – радиус провода, мм; D_ср – среднегеометрическое расстояние между фазами, мм, определяемое следующим выражением:

,

где D_ab, D_bc, D_ca – расстояние между проводами соответ­ственно фаз а, b, с. Например, при расположении фаз по углам равностороннего треугольника (рис. 5.2а) со сто­роной D среднегеометрическое расстояние равно D; при горизонтальном расположе­нии фаз (рис. 5.2б) среднегеометрическое расстояние равно 1,26^.D.

Рис. 5.2. Расположение проводов фаз: а – по углам равностороннего треугольника, б – горизонтально.

При размещении параллельных цепей на двухцепных опорах потокосцепление каждого фазного провода опреде­ляется токами обеих цепей. Изменение x₀ из-за влияния второй цепи, в первую очередь, зависит от расстояния меж­ду цепями. Отличие x₀ одной цепи при учете и без учета влияния второй цепи не превышает 5–6 % и не учитыва­ется при практических расчетах.

Кроме потерь на нагрев проводов, в линиях имеются еще потери ак­тивной мощности от тока утечки через изоляцию и на «корону». Токи утечки через изоляторы малы, и потерями мощности в изоляторах можно пренебречь. В воздушных линиях напряжением 110 кВ и выше при определенных условиях напряженность электрического поля на поверхности про­вода возрастает и становится больше критической. Воздух вокруг провода интенсивно ионизируется, образуя свече­ние – корону. Наиболее радикальным средством снижения потерь мощности на «корону» является увеличе­ние диаметра провода. В связи с этим задаются наименьшие допустимые се­чения по короне: на 110 кВ – 70 мм²; 150 кВ – 120мм²; 220 кВ – 240 мм². Для линий электропередачи напряжением 330 кВ и выше рекомен­дуется расщепление проводов в фазах.

Активная проводимость линии соответствует потерям активной мощности на корону:

,

где g₀ – удельная активная проводимость, См/км:

,

где ΔP_кор – потери на корону, кВт/км, которые зависят от погоды и, в зависимости от характера задач, принимаются максимальными или среднегодовыми, U_ном – номинальное напряжение, кВ. Значения ΔP_кор определяются экспериментально для различных районов страны и приводятся в справочной литературе.

Емкостная проводимость линии B обусловлена емко­стями между проводами разных фаз и емкостью провод-земля и определяется следующим образом:

,

где b₀ – удельная емкостная проводимость, См/км, которая может быть определена по справочным таблицам или по следующей формуле:

.

Наличие емкости в линии обуславливает протекание, кроме токов нагрузки, емкостного тока, который изменяется вдоль линии, от ее конца к началу, пропорционально длине линии. Линия при этом становится источником или генератором реактивной мощно­сти, равной Q_c. Величина этой мощности в схемах замещения линий 110 – 220 кВ рассматривается как сосредоточенная и приложенная двумя равны­ми половинами в начале и в конце линии. Эта мощность называется зарядной мощностью линии и определяется по выражению:

.

Запомните, что зарядная мощность, имея противоположный знак, уменьшает индуктивную составляющую нагрузки, передаваемой по линии к потребителю.

Обратите внимание, что с увеличением сечений проводов активные и реак­тивные сопротивления уменьшаются, при этом уменьшение активного сопротивле­ния более заметно. Расчетные данные ВЛ 35–150 кВ со сталеалюминевыми проводами (на 100 км) приведены в следующей таблице.

Табл. 5.1. Расчетные данные ВЛ 35–150 кВ со сталеалюминевыми проводами (на 100 км).

Номи­нальное сечение провода, мм2	r0, Ом, при +20 °С	35 кВ	110 кВ	150 кВ
x0,Ом	x0,Ом	b0, 10-5 См	q0, Мвар	x0,Ом	b0, 10-5 См	q0, Мвар
70/11	42,8	43,2	44,4	2,55	3,40	46,0	2,46	5,50
95/16	30,6	42,1	43,4	2,61	3,50	45,0	2,52	5,70
120/19	24,9	41,4	42,7	2,66	3,55	44,1	2,56	5,80
150/24	19,8	40,6	42,0	2,70	3,60	43,4	2,61	5,90
185/29	16,2	–	41,3	2,75	3,70	42,9	2,64	5,95
240/32	12,0	–	40,5	2,81	3,75	42,0	2,70	6,10

Анализ удельных параметров П-образной схемы замещения позволяет упростить схему замещения. Для ВЛ напряжением 110 кВ и менее потери на корону пренебрежимо малы, поэтому их схемы замещения не содержат поперечных ветвей с активной проводимостью. Лишь начиная с напряжения 220 кВ, потери на корону становятся более или менее заметной вели­чиной в суммарных потерях мощности, что влечет за собой необходимость их учета в технико-экономических расчетах. Однако в расчетах режимов электри­ческих сетей 220 кВ при проектировании обычно используют схемы замещения линий без активных проводимостей, так как возникающая при этом погреш­ность в определении режимных параметров не превышает погрешности исход­ных данных. Следовательно, в схеме замещения можно принять G = 0 (g_л). Схема замещения примет вид, изображенный на рисун­ке 5.3а. В се­тях с напряжением 330 кВ и выше необходимо учитывать по­тери на корону.

Рис. 5.3. Схемы замещения ЛЭП.

Для большинства расчетов в сетях 110–220 кВ линия электропередачи обычно представляется более простой схемой замещения (рис. 5.3б). В этой схеме вместо ем­костной проводимости учитывается реактивная мощность, генерируемая емкостью линий. Погонное значение зарядной мощности при незначительном изменении b₀ в основном определяется номинальным напряжением линии. При напряжении 35 кВ это значение составляет лишь 3–4 квар/км, что, в свою очередь, вообще позволяет отказаться от учета поперечных ветвей в схеме замещения. Тогда схема замещения ВЛ местной сети примет вид, изображенный на рис. 5.3в. При напряжениях 110–220 кВ такой учет необходим, так как значение зарядной мощности с ростом напряжения увеличивается.

КЛ представляют такой же П-образной схемой замещения, что и воздушные ли­нии. Удельные активные и реактивные сопротив­ления определяют по справочным таблицам, так же как и для воздушных линий. Из формул видно, что x₀уменьшается, а b₀ растет при сближении фазных прово­дов. Для кабельных линий расстояния между проводами значительно меньше, чем для воздушных, и x₀ очень мало. При расчетах режимов для кабельных сетей напряжением 10 кВ (при относительно небольших сечениях линий) и ниже можно учитывать только активное сопротив­ление (рис. 5.3г). Емкостный ток и зарядная мощность в кабельных лини­ях больше, чем в воздушных. Активную проводимость учитывают для кабелей 110 кВ и выше.

В линиях электропередачи при номинальных напряжениях 330 кВ провод каждой фазы расщепляется на несколько проводов. В результате исследования установлено, что оптимальным для линий 330 кВ является расщепление фазы на два провода (N = 2) с расстоянием между проводами а = 40 см (шаг расщепления), для линий 500 кВ – на 3 провода с а = 40 см, для линий 750 кВ – на 4–5 проводов с а = 40–60 см, для линий 1150 кВ – на 8–10 проводов с а = 40 см, при размещении проводов фазы по вершинам правильного многоугольника.

Удельное активное сопротивление расщепленной фазы (r_0ф) в соответствии с параллельным соединением ее проводов определяется как

,

где r_0пр – погонное сопротивление одиночного провода.

Удельное реактивное сопротивление расщепленной фазы:

где r_э – эквивалентный радиус расщепленной фазы:

,

где r_ф – радиус, описанный вокруг правильного многоугольника окружности (радиус расщепления):

.

Удельная емкостная проводимость расщепленной фазы:

.

Для линий напряжением 330 кВ и выше при длине более 300 км для оп­ределения параметров П-образной схемы замещения учи­тывают равномерное распределение сопротивлений и проводимостей вдоль линии.

Силовые трансформаторы, как и линии электропередачи, при расчетах должны быть представлены схемами заме­щения, состоящими из активных и реактивных сопротивлений и проводимостей. В расчетах обычно применяется Г-образная схема замещения трансформаторов, изображенная на рис 5.4.

Рис. 5.4 Схемы замещения двухобмоточного трансформа­тора при представлении ветви намагничивания: а – комплексной проводимостью; б – мощностью потерь холосто­го хода.

Продольная часть схемы замещения содержит r_т и x_т – активное и реактивное сопротивления трансформа­тора. Эти сопротивления равны сумме соответственно ак­тивных и реактивных сопротивлений первичной и приведен­ной к ней вторичной обмоток. Поперечная ветвь схемы (ветвь намагничивания) со­стоит из активной и реактивной проводимостей g_т и b_т. Активная проводимость соответствует потерям активной мощности в стали трансформатора от тока намагничива­ния. Реактивная проводимость определяет­ся магнитным потоком взаимоиндукции в обмотках транс­форматора.

В расчетах электрических сетей транс­форматоры при номинальных напряжениях до 220 кВ представляют упрощенной схемой замещения (рис. 5.3б). В этой схеме вместо ветви намагничивания учитываются в виде дополнительной на­грузки потери мощности в стали трансформатора или по­тери холостого хода: ΔP_х + jΔQ_х.

В схемах замещения включен идеальный трансформатор, не имеющий сопротивлений и магнитных потоков рассеяния.

Для вычисления расчетных параметров схемы замещения трансформатора используются паспортные данные. К ним относятся для двухобмоточного трансформатора:

– номинальная мощность (S_тном, МВА);

– номинальные напряжения обмоток высшего и низшего напряжений (U_вном, U_нном, кВ);

– потери короткого замыкания (ΔP_к, кВт);

– напряжение короткого замыкания (U_к*, о.е.);

– потери холостого хода (ΔP_х, кВт);

– ток холостого хода (I_х*, о.е.).

Перед тем как записать расчетные формулы для определения параметров схем замещения трансфор­маторов, полезно вспомнить из курса «Элек­трические машины и трансформаторы», что называется потерями короткого замы­кания ΔP_к, потерями холостого хода ΔP_х, током холостого хода I_х, напряже­нием короткого замыкания ΔU_к* и как эти величины определяются.

В опыте короткого замыкания замыкается накоротко вторичная обмотка, а к пер­вичной обмотке подводится такое напряжение, при кото­ром в обеих обмотках трансформатора токи равны но­минальному. Это напряжение и называется напряжением короткого замыкания U_к*. Потери в стали в опыте короткого замыкания очень малы, так как U_к* намного меньше U_ном. Поэтому приближенно считают, что все потери мощности в опыте КЗ ΔP_к идут па нагрев обмоток трансформатора, т.е.

и .

В современных трансформаторах r_т << x_т, поэтому в опыте КЗ пренебрежем активной составляющей падения напряжения, т.е.

и .

Проводимости схемы замещения определяются по результатам опыта холостого хода, в котором при разомкнутой вторичной обмотке к первичной обмотке трансформатора подводится номинальное напряжение. Откуда

, .

Намагничивающая мощность ΔQ_х обычно принимается равной полной мощности потерь холостого хода трансформатора ΔS_х ввиду малости потерь активной мощности в сравнении с реактивной, т.е. ΔQ_х = ΔS_х. Тогда

.

Схема замещения трехобмоточного трансформатора представляется трехлучевой звездой и приведена на рис. 5.5. Обратите внимание, что в схеме замещения двухобмоточного трансформатора обе обмотки представ­лены одним сопротивлением (активным и индуктивным), в то время как в схеме замещения трехобмоточного трансформатора каждая из его обмоток замещается собственным сопротивлением. В этих схемах замещения активная и реактивная проводимости подключаются с той стороны, откуда трансформатор получает питание.

Состав каталожных данных трехобмоточного трансформатора отличается тем, что дополнительно указывается: номинальное напряжение обмотки среднего напряжения (U_сном, кВ); вместо одного значения U_к* даются три U_{к в-с*}, U_{к в-н*}, U_{к с-н*}, каждое из которых соответствует одному из трех опытов короткого замыкания с участием пар обмоток, отмеченных в индексах; вместо одного значения ΔP_к даются три ΔP_{к в-с}, ΔP_{к в-н}, ΔP_{к с-н}.

Для определения параметров схемы замещения определяются:

ΔP_к1 = 0,5^.(ΔP_{к в-с} + ΔP_{к в-н} – ΔP_{к с-н});

ΔP_к2 = 0,5^.(ΔP_{к в-с} + ΔP_{к с-н} – ΔP_{к в-н});

ΔP_к3 = 0,5^.(ΔP_{к в-н} + ΔP_{к с-н} – ΔP_{к в-с});

U_к*1 = 0,5^.(U_{к в-с*} + U_{к в-н*} – U_{к с-н*});

U_к*2 = 0,5^.(U_{к в-с*} + U_{к с-н*} – U_{к в-н*});

U_к*3 = 0,5^.(U_{к в-н*} + U_{к с-н*} – U_{к в-с*});

Рис. 5.5. Схемы замещения трехобмоточного трансформатора и автотрансформатора при представлении ветви намагничивания: а – комплексной проводимостью; б – мощностью потерь холосто­го хода.

Активные сопротивле­ния лучей схемы замещения определяются по формуле:

.

Реактивные сопротив­ления лучей схемы замещения рассчитываются по формуле:

.

Современные трехобмоточные трансформаторы выпускаются с одинаковыми номинальными мощностями обмоток (хотя раньше выпускались трансформаторы с соотношениями мощностей обмоток ВН, СН, НН 100%/100%/66,7% и 100%/66,7%/66,7%). Это, в свою очередь, означает, что

ΔP_{к в-с} = ΔP_{к в-н} = ΔP_{к с-н}, ΔP_к1 = ΔP_к2 = ΔP_к3 = 0,5^.ΔP_{к в-н}, r_т1 = r_т2 = r_т3.

В установках напряжением 220 кВ и выше широко применяются авто­трансформаторы. Автотрансформатором (АТ) принято называть такой трансфор­матор, у которого обмотка среднего напряжения (СН) является частью обмотки высшего (ВН) напряжения. Автотрансформаторы устанавливаются на мощных узловых подстанциях системообразующих и районных сетей. Схема замещения автотрансформатора также представляется трехлучевой звездой и приведена на рис. 5.5.

Состав каталожных данных для автотрансформаторов такой же, как и у трехобмоточных трансформаторов, однако дополнительно указывается номинальная мощность обмотки низшего напряжения (S_{н ном}, МВА).

Номинальная мощ­ность обмотки низшего напряжения выражается через номинальную мощность автотрансформатора: S_{н ном} = α_н^.S_{ат ном}.

При выполнении расчетов электрических сетей должны быть учтены основные характери­стики всех их элементов, в том числе нагрузок.

Потребление мощности в электрических системах изменяется при изменении параметров режима, т.е. при изменении значения и частоты напряжения, питающего потребителей. Эти изменения отражаются в изменениях потоков мощности в линиях, что, в свою очередь, влияет на распределение напряжений в сети и, в частности, на напряжение на зажимах электроприемников. По­этому при расчетах режимов сетей весьма существенное значение имеет учет характеристик, от­ражающих изменение мощности, потребляемой нагрузкой при изменениях подведенного к ней напряжения по величине и частоте. Такие характеристики, отвечающие установившемуся режи­му, называются статическими характеристикаминагрузки по напряжению , и по частоте , .

Для расчетов электрических сетей, как правило, представляют интерес характеристики не отдельных потребителей электроэнергии, а их совокупностей, определяющих потребление мощ­ности заводами, фабриками, а в ряде случаев достаточно крупными районами, на территории ко­торых расположен ряд разнохарактерных предприятий и других потребителей. Такие обобщенные статические характеристикиопределяются свойствами отдельных потребителей и их относи­тельной мощностью в общей совокупности нагрузки. Поэтому с наибольшей точностью статиче­ские характеристики могут быть получены по данным натурных испытаний в электрических сис­темах для тех или иных характерных видов нагрузки.

При расчетах установившихся режимов для каждого заданного момента времени такой ос­новной характеристикой нагрузки является ее статическая характеристика по напряжению, по­скольку предполагается, что в этих режимах (рис. 5.6). При этом можно наиболее полно учесть свойства нагрузки.

Рис. 5.6. Статические характеристики нагрузки по напряжению.

Несмотря на значительное облегчение учета нагруз­ки введением обобщенных характеристик, рассчитывать режимы электрических систем с помощью этих характе­ристик все же достаточно затруднительно, так как они оп­ределяют нелинейную зависимость между напряжением и током нагрузки. Поэтому рабочие режимы электрических сетей с учетом обобщенных или действительных характе­ристик нагрузки рассчитываются сравнительно редко, причем обычно в тех случаях, когда отказ от учета этих характеристик может привести к качественно неверному результату. Чаще же ограничиваются менее строгим ото­бражением в расчете свойств нагрузки.

При расчетах рабочих режимов электрических сетей нагрузка обычно характеризуется неизменными активной и реактивной мощностями. Представле­ние нагрузки неизменной мощностью соответствует замене действительных характеристик на­грузки условными (рис. 5.6), представляющими собой прямую линию АВ,идущую параллельно оси абсцисс. Нетрудно видеть, что расхождение условных характеристик с действительными сравнительно невелико только в небольшом диапазоне изменения напряжения. Эти изменения обычно соответствуют условиям, принимаемым при проектных расчетах электрических сетей, для потребителей которых требуется обеспечить малые отклонения напряжения от номинального значения.

При необходимости учета изменения мощности нагрузки в функции напряжения в ря­де случаев пользуются представлением нагрузки неизменным током .

Активная и реактивная слагающие этого тока вычисляются по заданным значениям мощ­ности нагрузки и напряжению в исходном режи­ме. Изменение напряжения в точке подключения нагрузки при рассматриваемом способе ее пред­ставления определяет изменение мощности, по­скольку

.

Таким образом достигается определенное качественное соответствие с действительной статиче­ской характеристикой нагрузки, определяющей снижение ее мощности при уменьшении напря­жения и рост при повышении напряжения в точке включения нагрузки.

При расчетах режимов, для которых характерны значительные изменения напряжения в уз­лах сети, нагрузку удобно представить параллельно или последовательно соединенными неизмен­ными активным и реактивным сопротивлениями (рис. 5.7). Величины этих сопротивлений выби­раются таким образом, чтобы определяемая ими мощность при напряжении нормального режима была равна заданной мощности нагрузки. Тогда при последовательном соединении

, ,

а при параллельном соединении сопротивлений

, ,

где , , .

Рис. 5.7. Представление нагрузки постоянным сопротивлением: а) параллельное, б) последовательное соединение активного и реактивного сопротивления.

При представлении нагрузки неизменными сопротивле­ниями ее мощность меняется пропорционально квадрату приложенного напряжения. На рис. 5.8 характеристика такой нагрузки (кривая 3)нанесена на одном графике с обобщен­ными статическими характеристиками комплексной нагруз­ки (кривая 1 для активной мощности, кривая 2 для реактивной мощности). Их сопоставление показывает, что близкое совпадение характеристик реактивной мощности имеет место в значительно большем диапазоне изменения напряжения, нежели при учете нагрузки постоянной мощ­ностью.

Рис. 5.8. Зависимость потребления активной и реактивной мощности нагрузкой при изменении напряжения.