Местные электрические сети

Как указывалось в теме 1, к местным сетям относятся сети срав­нительно небольшого радиуса действия (15–30 км), напряжением до 35 кВ включительно.

При расчетах местных сетей идут на следующие упрощения:

а) проводимостью линий пренебрегают, так как при ограниченных длинах местных сетей и сравнительно невысоких напряжениях ее влияние на результаты расчетов незначительно;

б) в некоторых случаях, например, при расчетах кабельных сетей с небольшими сечениями кабелей, пренебрегают их индук­тивным сопротивлением, так как оно мало по сравнению с актив­ным сопротивлением;

в) проводимости трансформаторов также не учитываются, т.е. не учитываются потери в стали трансформатора. Потери мощности в стали учитываются лишь при подсчете потерь активной мощности и энергии во всей сети;

г) при расчетах потоков мощности не учитываются потери мощности;

д) пренебрегают поперечной составляющей падения напряжения;

е) расчет потери напряжения ведется по номинальному напряжению сети, а не по действительному напряжению сети.

Таким образом, для расчета линии местных сетей в общем слу­чае можно принять схему замещения, состоящую из последовательно соединенных активного и реактивного сопротивлений.

Состояние электрической сети непрерывно изменяется, например, в связи с включением и отключением отдельных электроприемников или изменением ре­жима их работы, т. е. с изменением величин нагрузок. Однако потребители могут эффективно работать только при определенном качестве электрической энергии. Качество электроэнергии характеризуется показателями, определяющими степень соответствия напряжения и частоты в сети их нормированным значениям. Низкое качество электроэнергии проявляется на работе сетей и электрообо­рудования в увеличении потерь электроэнергии, сокращении сроков службы обору­дования, а также в снижении производительности (недоотпуске продукции), в ухудшении качества, а иногда в браке продукции у потребителя электроэнергии.

Из сказанного выше можно заключить, что задача расчета местных электрических сетей сводится к определению уровней напряжения у потребителей. А полученную в результате расчета потерю напряжения сле­дует сравнить с допустимой. Допустимые потери напряжения в распределительной сети – это такие поте­ри напряжения, при которых отклонения напряжения на зажимах всех потребителей не выходят за пределы предусмотренных ГОСТ технически допустимых значений. Поэтому всегда должно соблюдаться условие: ΔU_наиб < ΔU_доп. При проведении расчетов применимы следую­щие допустимые величины потерь напряжения: а) для сетей напряжением 220 и 380 В на всем их протяжении, начиная от шин ТП и до последнего приемника – от 5 до 6,5%; б) для питающей сети напряжением 6–35 кВ – от 6 до 8% в нор­мальных режимах и от 10 до 12% в аварийных; в) для сельских сетей напряжением 6–35 кВ в целях их уде­шевления допускается иметь потерю напряжения в нормальных режимах до 10%.

Рассмотрим простейшую схему линии трехфазного тока с сим­метричной нагрузкой на конце (рис. 6.1). Длина линии l, активное сопротивление R, индуктивное X. Нагрузка задана либо током I и коэффициентом мощности соsφ при фазном напряжении U_ф на конце линии, либо трехфазной мощностью в комплексном виде: S = P + jQ, где Р = ^.U^.I^.соsφ – актив­ная мощность нагрузки; Q = ^.U^.I^.sinφ – реактивная мощ­ность; U – линейное напряжение. Полная мощность: S = .

Рис. 6.1. Схема сети

Здесь и далее при изображении мощности в комплексном виде S = P + jQ, будем принимать, что знак плюс у мнимой части выражения характеризует потребление реактивной индуктивной мощности электроприемником (отстающая реактивная мощность нагрузки). Положительный знак у активной и реактивной состав­ляющих полной мощности символизируют их одинаковое направ­ление от генератора к потребителю. Подстановка в это же выражение реактивной мощности со знаком минус (S = P – jQ) будет озна­чать направление реактивной мощности, обратное по отношению к направлению активной составляющей полной мощности, что соответствует выдаче электроприемником реактивной индуктивной мощности (опережающая реактивная мощность нагрузки) в сеть.

Расчет линии начнем с рассмотрения векторной диаграммы то­ков и напряжений для одной фазы линии, что допустимо, так как нагрузка во всех фазах симметрична. Предположим, что ток нагрузки I, соsφ и напряжение U_ф в конце линии известны, а необходимо определить напряжение U'_ф и соsφ' в начале линии. По положительному направлению вещественной оси системы коор­динат ориентируем вектор заданного напряжения на конце линии U_ф (ОA); тогда вектор тока I будет находиться в другом квадранте под заданным углом φ к напряжению в сторону отставания, что со­ответствует индуктивной нагрузке потребителя (см. рис. 6.2). При изображении тока в комплексном виде его составляющая I_a (активная) направ­лена по оси вещественных значений в положительном направлении, а составляющая – jI_r. (реак­тивная) по оси мнимых зна­чений в отрицательном на­правлении, т. е. I = I_a – jI_r.

Таким образом, при при­нятом расположении вектора напряжения и тока на век­торной диаграмме знак минус у мнимой части комплекса тока характеризует индук­тивный (отстающий) ток нагрузки электроприемника. Для емкостного тока нагрузки (опережающего) мнимая часть его должна быть направлена по положительному направлению оси мни­мых значений, и в этом случае ей присваивается знак плюс (+jI_r).

Рис. 6.2. Векторная диаграмма токов и напряжений линии электропередачи.

Значения составляющих тока, очевидно, равны: I_a = I^.соsφ; I_r = I^.sinφ.

Чтобы определить напряжение в начале линии, надо от конца вектора U_ф отложить параллельно вектору тока I вектор паде­ния напряжения в активном сопротивлении линии I^.R и под углом 90° к нему в сторону опережения – вектор падения напряжения в реактивном сопротивлении I^.X (см. треугольник АВС). Соединив полученную точку С с началом координат О, получим искомый вектор фазного напряжения в начале линии U'_ф, ориенти­рованный по отношению к току под углом φ'.

Вектор AС, численно равный , представляет собой величину полного падения напряжения в одной фазе рассматриваемой линии. Падение напряжения в линии может быть разложено на составляющие: продольную ΔU_ф = AD (направленную вдоль вектора U_ф) и поперечную δU_ф = DС, т. е. I^.Z = ΔU_ф +jδU_ф.

Определим эти составляющие. Для этого спроектируем векторы AB = I^.R и ВС = I^.X на направления вещественной и мнимой осей. в результате чего получим следующие отрезки: AE = I^.R^.соsφ; ED = BF = I^.X^.sinφ; CF = I^.X^.соsφ; BE = DF = I^.R^.sinφ.

Отсюда продольная составляющая: ΔU_ф = AD = AE + ED = I^.R^.соsφ + +I^.X^.sinφ = I_a^.R + I_r^.X, поперечная составляющая: δU_ф = DС = CF – DF = =I^.X^.соsφ – I^.R^.sinφ = I_a^.X – I_r^.R и, следовательно, напряжение в начале линии будет: U'_ф = U_ф + ΔU_ф + jδU_ф = U_ф + I_a^.R + I_r^.X + j(I_a^.X – I_r^.R), а модуль напряжения .

При расчетах электрических сетей следует четко различать такие понятия, как "потеря напряжения" и "падение напряжения". Запомните, что под потерей напряжения понимают алгебраическую разность между абсолютными значениями напряжения в рассматриваемых точках сети (линии), а под падением напряжения - геометрическую разность потенциалов между этими точками. Т. е. если U' – ком­плексное значение напряжения в начале линии, а U – комплексное значение напряжения в конце линии, то их разность U' – U = ΔU и является падением напряжения в линии, а разность модулей U' – U = ΔU является потерей напряжения в линии. Таким образом, падение напряжения является комплексной величиной, а по­теря напряжения – вещественной. В общем случае, потеря напряжения не равна модулю падения напряжения.

Для определения потери напряжения на диаграмме засекаем вектором ОС отрезок ОС' на вещественной оси. Очевидно, что отрезок АС' = ОС' – ОА = U'_ф – U_ф и будет представлять собой потерю напряжения. Но так как для местных сетей углы между U'_ф и U_ф весьма малы, а следовательно, весьма мал и отрезок DС, то с достаточной точностью можно считать, что потеря напряжения приблизительно равна продольной составляющей падения напряжения, т, е. AD ≈ AC' ≈ ΔU_ф = I^.R^.соsφ + I^.X^.sinφ.

Ошибка от принятого допущения в самом худшем случае, когда соsφ = 1, не превышает 0,55%, а при соsφ < 1 имеет еще меньшее значение.

Таким образом, расчет сетей на потерю напряжения сводится к определению продольной составляющей падения напряжения.

Потерю линейного напряжения определяют по формуле: ΔU = ^.ΔU_ф = ^.I^.(R^.соsφ + X^.sinφ), причем векторная диаграмма линейных напряжений будет выглядеть аналогично диаграмме фазных напряжений.

При расчете сетей на потерю напряжения пользование вышеприведенными форму­лами представляет некоторые трудности, так как приходится определять токи нагрузки, соsφ и sinφ в линиях. Поэтому чаще предпочитают пользоваться в качестве исходных данных значениями мощности, выраженной в комплексной форме: S = P + jQ.

Так как I_a = I^.соsφ = P/( ^.U); I_r = I^.sinφ = Q/( ^.U), (где U – напряжение в конце линии), то, подставив эти выражения в выражение для потери напряжения, получим: ΔU = ^.(I^.R^.соsφ + I^.X^.sinφ)= ^.(P/( ^.U)^.R + Q/( ^.U)^.X) = = (P^.R + Q^.X)/U.

При расчетах часто напряжение у приемников бывает неизве­стно, поэтому с достаточной точностью вместо истинного напряжения U в конце линии можно принимать номи­нальное напряжение сети U_ном; тогда ΔU = (P^.R + +Q^.X)/ U_ном.

Для определения потери напряжения в процентах пользуются формулой: ΔU_* = ΔU/U_ном^.100 = (P^.R + Q^.X)/U²_ном^.100.

Потери мощности в линии определяются по формулам: ΔP = (P² + Q²)/U_ном^2.R, ΔQ = (P² + Q²)/U_ном^2.X.

В случае простой разветвленной сети трехфазного тока для опре­деления потерь до различных точек этой сети также пользуемся вышеприведенными формулами, суммируя потери напряжения последовательно для каждого участка сети, учитывая их нагрузки.

Так, например, для разветвленной сети трехфазного тока с не­сколькими нагрузками распределение нагрузок (см. рис. 6.3) находим следующим образом:

P₄ + jQ₄ = p₄ + jq₄;

P₃ + jQ₃ = (p₄ + p'₃ + p₃) + j(q₄ + q'₃ + q₃);

P₂ + jQ₂ = (P₃ + p'₂ + p₂) + j(Q₃ + q'₂ + q₂);

P₁ + jQ₁ = (P₂ + p₁) + j(Q₂ + q₁);

а потерю напряжения до наиболее удаленной точки 4 определяем как ΔU_0-4 = ΔU_0-1 + ΔU_1-2 + ΔU_2-3 + ΔU_3-4, а до точки 2' – как ΔU_0-2' = ΔU_0-1 + ΔU_1-2 + ΔU_2-2', где ΔU_0-1, ΔU_1-2, … - потери напряжения на соответствующих участках.

Потери мощности в сети определяются как ΔP_Σ = Σ(P_i² + Q_i²)/U_ном^2.R_i, ΔQ_Σ = Σ(P_i² + Q_i²)/U_ном^2.X_i.

Рис. 6.3. Схема разветвленной сети.

Расчет простых разомкнутых сетей заключается в определении потери напряжения до наиболее удаленной точки сети. Если окажется, что оно превы­шает допустимую величину, то сечение проводов необходимо уве­личить и расчет повторить.

При расчетах уличных сетей, питающих коммунальную нагрузку, уличного освещения или линий в цехах с большим количеством одинаковых электродвигателей, часто встречаются случаи равно­мерно распределенной нагрузки, т. е. такой нагрузки, когда прием­ники одинаковой мощности расположены на одинаковых расстоя­ниях друг от друга. В большинстве практических случаев прихо­дится иметь дело с чисто активной равномерно распределенной нагрузкой (например, осветительной), поэтому рассмотрим метод расчета по потере напряжения трехфазной линии, имеющей одина­ковое сечение проводов по всей длине с чисто активной нагрузкой.

Рис. 6.4. Схема сети с равномерно распределенной нагрузкой.

Нагрузку линии на единицу длины в амперах обозначим через i (см. рис. 6.4). Нагрузка, питающаяся от линии на переменном расстоянии l от конца линии, будет i^.l, сопротивление бесконечно малого отрезка dl будет r₀^.dl. Потеря напряжения, которая создается этим током будет d(ΔU) = ^.(i^.l)^.r₀^.dl.

Потерю напряжения на всей длине L рассматриваемой линии найдем суммированием бесконечно малых значений d(ΔU) в пре­делах от 0 до L, т. е. . Суммарная нагрузка на всей линии длиной L равна: I = i^.L, откуда i = I/L, следовательно, ΔU = ^.r₀^.I^.L/2. Из этой формулы видно, что равномерно распределенную нагрузку можно заменить суммарной сосредоточенной нагрузкой, приложен­ной в середине рассматриваемой линии, при определении потерь напряжения.

Потери мощности в трех фазах, которые создаются током на длине линии l будут d(ΔP) = 3^. (i^.l) ^2.r₀^.dl.

Потерю мощности в трех фазах на всей длине L рассматриваемой линии найдем суммированием бесконечно малых значений d(ΔP) в пре­делах от 0 до L, т. е. . Суммарная нагрузка на всей линии длиной L равна: I = i^.L, откуда i = I/L, следовательно, ΔP = r₀^.I^2.L. Из этой формулы видно, что равномерно распределенную нагрузку можно заменить суммарной сосредоточенной нагрузкой, приложенной на расстоянии одной трети от начала рассматриваемой линии, при расчете потерь мощности.

Если расчет ведется в мощностях и р – активная нагрузка на единицу длины, р = ^.i^.U, а Р = ^.I^.U, где полная нагрузка Р = р^.L, то ΔU = r₀^.p^.L²/(2^.U) = r₀^.P^.L/(2^.U), ΔP = r₀^.P^2.L/(3^.U²).

Полученным правилом замены равномерно распределенной на­грузки, суммарной можно пользоваться в более сложных случаях, когда, например, равномерная нагрузка имеется только на каком-то ограниченном участке линии, а к остальным участкам присоединена сосредоточенная нагрузка. Например, у линии, изображенной на рис. 6.5 и имеющей две сосредоточенные нагрузки р₁ и р₃ в точ­ках 1 и 5 и равномерно распределенную нагрузку р на участке 2–4, заменим последнюю нагрузку Р сосредоточенной нагрузкой р₂ = р^.L₂, приложенной в точке 3 в середине участка 2–4, и после этого расчет будем вести для линии со сосредоточенной нагрузкой.

Рис. 6.5. Схема сети с сосредоточенной и равномерно распределенной нагрузкой.

Существенным недостатком разомкнутых нерезервированных сетей является то, что в случае выхода из работы какого-либо участка этих сетей значительная часть потребителей лишается электроснабжения. Поэтому для обеспечения надежного электроснабжения ответственных потреби­телей, не терпящих длительных перерывов в электроснабжении, применяют замкнутые сети. Замкнутыми сетями назы­ваются сети, в которых электроэнергия к потребителям подается не менее чем с двух сторон. Различают простые замкнутые сети, в которых присоединенные к ним нагрузки питаются не более чем с двух сторон, и сложные замкнутые сети, к узловым точ­кам которых электроэнергия может подаваться не менее чем с трех сторон.

Простая замкнутая сеть может иметь либо один источник пита­ния, и тогда она выполняется в виде замкнутого кольца и называется кольцевой сетью, либо два источника питания, питающих линию с двух сторон, и тогда она называется сетью с двусторонним питанием (см. тему 4). Легко видеть, что кольцевую сеть можно превратить в сеть с двусторонним питанием, разрезав ее по источнику питания.

В местных сетях применяют преимущественно простые замкну­тые сети – кольцевые или двустороннего питания.

Рассмотрим методику расчета простых замкнутых сетей. Схема такой сети, разрезанной по источнику питания для трех нагрузок изображена на рис. 6.6. Здесь s₁, s₂ и s₃ – нагрузки в точках 1, 2 и 3; S₁, S₂, S₃ и S₄ – полные мощности на участках линии; Z_0-1, Z_1-2, Z_2-3 и Z_3-4, l₁, l₂, l₃ и l₄ соответственно полные сопротивления и длины участков; А и В – источники питания; U_A и U_B – напряжения источников питания.

Рис. 6.6. Схема сети с двухсторонним питанием.

Падение линейного напряжения на любом участке линии между нагрузками ΔU_i = ^.I_i^.Z_i, где I_i – ток на данном участке; Z_i — сопротивление этого участка. Поскольку , то .

Вектор напряжения U_i изменяется вдоль линии по мере удале­ния от источника питания. Однако, пренебрегая потерями мощно­сти в линии, т. е. исходя из постоянства напряжения вдоль каж­дого участка и полагая U₁ = U₂ = … = U_ном (что для сетей мест­ного значения вполне допустимо), можем на основании второго закона Кирхгофа написать следующее равенство для падений на­пряжения между точками А и В:

и, заменив в последнем выражении все комплексные величины на сопряженные, получим:

Одновременно, пользуясь первым законом Кирхгофа для точек 1, 2, 3 и исходя из принятого допущения об отсутствии потерь мощ­ности в сети, можно составить следующие равенства: S₁ – s₁ = S₂, S₁ – s₁ – s₂ = S₃ и S₁ – s₁ – s₂ – s₃ = S₄. Подставив эти выражения, получим:

или

Отсюда искомая мощность, выходящая в линию из пункта A, будет

Обозначив сопротивления от пункта В до нагрузок 1, 2, 3 соот­ветственно через Z₁, Z₂ и Z₃, а полное сопротивление линии между пунктами A и В через Z_AB, получим в общем виде для многих нагрузок:

Аналогичную формулу можно вывести и для нагрузки, идущей из пункта В.

Остальные нагрузки по участкам, зная Z_i, легко найти, поль­зуясь первым законом Кирхгофа для точек 1, 2, 3. Так как на схеме за положи­тельное направление мощностей было условно принято направле­ние от A к В, то часть нагрузок на участках, прилегающих к источ­нику питания В, получится с отрицательным знаком, что будет указывать на их обратное направление. В некоторой точке ока­жется, что мощности к ней притекают с двух сторон. В данном слу­чае такой точкой является точка 2. Эта точка называется точкой раздела и обычно обозначается значком ▼.

Таким образом, для того, чтобы определить мощность, выходя­щую из одного источника питания, необходимо определить сумму моментов нагрузок относительно другого источника и разделить ее на полное сопротивление всего участка сети с двусторонним питанием.

При расчете кольцевых схем падение напряжения от обоих источников питания до точки раздела одинаково. Поэтому в этой точке сеть может быть условно разрезана и потери напряжения определены для любой из половин как для сети с односторонним питанием.

Если по концам линии заданы различные напряжения, например U_A > U_B, что имеет место в линиях с двухсторонним питанием, то в соответствии с принципом наложения, потоки мощности в линии можно определить как сумму потока мощности при одинаковых напряжениях и уравнительной мощности. В линии в направлении от источника с большим напряжением протекает уравнительный ток I_ур = (U_A - U_B)/Z_AB и мощность
.

В результате наложения, определяем потоки мощности в линии:

.

При одинаковом сечении проводов однородной линии по всей длине, что практически встречается часто, мы можем, перейти к следующей формуле:

,

т.е. расчет мощности производится по длинам.

Расчет простых замкнутых сетей, в отличие от расчета радиаль­ных линий, должен сопровождаться проверкой сетей в двух режи­мах: нормальном, когда потребители одновременно получают пита­ние от двух источников питания А и В, и аварийном, когда один из источни­ков питания, например источник В, или же ли­ния, к. нему присоеди­ненная, отключена.

В первом случае вы­бранные сечения прово­дов линии должны удовлетворять допусти­мой потере напряжения от источников питания до точки потокораздела.

Во втором случае должна быть выдержана допустимая потеря напряжения для аварийного режима до наиболее удаленной точки и сечение проводов должно быть проверено по допустимому току на нагрев.

В случае превыше­ния допустимой величины потери напряжения до точки раздела в нормальном или наиболее тяжелом аварийном (отключение одного из источни­ков питания: питание всех нагрузок будет происхо­дить с одной стороны) режимах или допустимого нагрева проводов в наиболее тяжелом аварий­ном режиме сечение проводов увеличивают.

Необходимо помнить, что в случаях, когда точки раздела активных и реактивных мощно­стей в нормальном режиме не совпадают друг с другом, для опре­деления наибольшей потери напряжения делают расчеты до одной и другой точек раздела. В замкнутых сетях, имеющих ответвления, наибольшие потери напряжения могут оказаться не в точке раздела, а на наиболее удаленной точке ответвления.