Районные электрические сети

Вспомним, что к районным электрическим сетям относятся сети, имеющие большую протяженность и более высокое напряжение, чем местные сети. Районные сети состоят из ряда линий электропередачи од­ного или нескольких напряжений, которые соединены между собой непосредственно или через трансформаторы (автотрансформаторы). Эти линии могут получать пита­ние от одной или нескольких электростанций. В районных сетях токи проводимостей достигают величин, соизмеряемых с величинами токов нагрузки, и поэтому не могут не учитываться при электрических расчетах. Значит, в отличие от расчета местных сетей, электри­ческий расчет линий электропередачи районных сетей должен производиться с учетом как сопротивлений R и X, так и с учетом проводимостей G и В. Принимая различные меры для снижения напряженности электрического поля, линии электропередачи проектируют таким образом, чтобы среднегодовые потери мощности на корону в них были малы. Поэтому принимаем в П-образной схеме замещения G = 0 (рис. 7.1). Здесь R и X – активное и индуктивное сопротивления всей линии; В – реактивная емкостная проводимость линии; I_B1 и I_B2 – емкостные зарядные токи начала и конца линии, соот­ветствующие проводимостям по концам линии; U₂, I₂ и соsφ₂ – заданное напря­жение, ток нагрузки и коэффициент мощности в конце линии. Требуется определить напряжение U₁, ток I₁ и коэффициент мощности соsφ₁ в начале линии.

Рис.7.1. Схема замещения линии районной сети.

Задачу решим графически, по­строив для принятой схемы замеще­ния векторную диаграмму токов и фазных напряжений, изображен­ную на рис. 7.2.

Рис. 7.2. Векторная диаграмма токов и напряжений линии районной сети.

Вектор фазного напряжения в конце линии U_ф2 совмещаем с осью действительных величин. Ток нагрузки I₂ откладываем из точки 0 под заданным углом φ₂ к вектору напряжения U_ф2. Вектор зарядного тока емкостной проводимости конца линии I_B2 опережает вектор напряжения U_ф2 на 90° и, следовательно, будет совпадать с положительным направлением оси мнимых значений.

Ток в линии, протекающий через сопротивления R и X, опреде­лится геометрическим сложением токов нагрузки и проводимости конца линии: I_л = I₂ + I_B2.

Как видно из диаграммы, при наличии значительной индуктив­ной составляющей тока нагрузки ток в линии I_л по величине будет меньше полного тока нагрузки I₂. Это происходит потому, что емкостной ток проводимости конца линии, проходя по линии сов­местно с током нагрузки, компенсирует соответствующую величину индуктивной составляющей тока нагрузки в линии и, следовательно, разгружает линию от передачи этой части тока нагрузки.

Таким образом, емкость линии в схеме замещения можно рассмат­ривать как генератор реактивной индуктивной мощности, присоединенный в данной точке и дающий эту мощность в линию и в нагрузку.

Напряжение U_ф1 определяется как геометрическая сумма векто­ров напряжения конца линии U_ф2 и падения напряжения ΔU_ф, вызванного током I_л в сопротивлениях R и Х линии, т. е. U_ф1 = U_ф2 + ΔU_ф, где ΔU_ф = I_л^.(R + jX) = (I₂ + I_B2)^.(R + jX) = I_B2^.(R + jX) + I₂^.(R + jX) = ΔU_ф0 + ΔU_ф2. Полное падение напряжения в нагруженной линии складывается из падения напряжения при холос­том ходе линии ΔU_ф0, вызванного током I_B2 и падения напряжения ΔU_ф2 от тока нагрузки I₂.

Переходя к графическому решению, вначале опреде­ляем падение напряжения в линии при холостом ходе от тока I_B2, и затем к полученному результату геометрически прибавляем паде­ние напряжения в ней от тока нагрузки I₂.

У конца вектора U_ф2 строим треугольник аbс падения напряже­ния в активном и индуктивном сопротивлениях от тока I_B2. Склады­вая геометрически вектор полного падения напряжения ac с векто­ром U_ф2, получаем вектор напряжения в начале линии при холостом ходе U_ф01. Затем, пристраивая к концу этого вектора треугольник cde падения напряжения в сопротивлениях R и Х от тока нагрузки I₂, получаем искомый вектор напряжения в начале линии при на­грузке, т. е. U_ф1.

Таким образом, вектор полного падения напряжения от тока I_л в сопротивлениях линии R и Х будет равен ae, а его продольная и поперечная составляющие соответственно ΔU_ф = af и δU_ф = ef.

Искомый вектор тока в на­чале линии I₁ находим гео­метрическим сложением век­тора I_л и вектора емкостного тока I_B1 = I_B2, отложен­ного от точки 0 перпенди­кулярно вектору напряжения U_ф1. Искомый угол сдвига фаз φ₁ между векторами U_ф1 и I₁ показан на диаграмме.

Рассмотрим теперь влия­ние зарядного емкостного тока линии на напряжение линии при разных нагрузках.

Из векторной диаграммы видно, что емкостный ток I_B2, уменьшает продольную составляющую падения напряжения в линии на величину ас' и увеличивает поперечную составляющую на величину fb'. Следствием этого являются уменьшение потери напряжения в линии и увеличение сдвига фаз между напряжениями в начале и конце линии.

Первый результат – уменьшение потери напряжения – сказы­вается благоприятным образом на режиме работы линии, особенно при больших и средних нагрузках, способствуя поддержанию нор­мального уровня напряжения по концам линии. При некоторой небольшой нагрузке линии потеря напряжения, вызванная током нагрузки I₂, будет полностью скомпенсирована отрицательной поте­рей напряжения от емкостного тока линии I_B2. В этом случае пере­дача мощности будет осуществляться при равенстве напряжений в начале и конце линии (рис. 7.2).

При дальнейшем снижении нагрузки отрицательная потеря на­пряжения от тока I_B2, будет больше, чем потеря напряжения от тока нагрузки и, следовательно, в этом случае напряжение в начале линии становится меньше, чем напряжение в конце линии (U_ф1 < U_ф2).

При холостом ходе линии (I₂ = 0) будет только отрицательная потеря напряжения от емкостного тока I_B2; напряжение в конце линии будет больше, чем в начале, на величину аd ≈ ae – потерю напряжения, вызванную током I_B2 в индуктивном сопротив­лении линии. Генерируемая емкостью линии индуктивная мощность направлена в сторону генераторов станции и оказывает подмагничивающее действие на их магнитную систему, увеличивая напряже­ние генераторов и в сети, присоединенной к шинам электростанции.

Из сказанного видно, что емкостной ток, являясь положитель­ным фактором при больших и средних нагрузках, при малых нагруз­ках и холостом ходе линии может оказывать неблагоприятное влия­ние. Так, например, при сбросе нагрузки на длинных линиях напря­жение на конце линии может достигнуть таких пределов, на которые не рассчитана изоляция аппаратов приемной подстанции. Поэтому на дальних линиях передачи, чтобы избежать нежелательных послед­ствий, применяют поперечную компенсацию емкости путем парал­лельного включения реакто­ров в ряде пунктов вдоль линии передачи.

Второй результат – уве­личение сдвига фаз между на­пряжениями в начале и кон­це линии (δ), вызываемое поперечной составляющей падения напряжения от тока I_B2 – связано устойчивостью парал­лельной работы электростанций и принимается во внимание при рас­чете режимов работы длинных линий передачи внутри- и межсистем­ных связей.

Из диаграммы при полной нагрузке можно, аналогично изложенному в теме 6, для линий трехфазного тока местных сетей, вывести формулу для определения напряжения в начале линии с учетом зарядного тока линии: U_ф1 = U_ф2 + ΔU_ф + δU_ф, где ΔU_ф и δU_ф – соответственно продольная и поперечная состав­ляющие падения напряжения в сопротивлении Z = R + jX линии, равные: ΔU_ф = c'd' + d'f – c'a = I₂^.R^.соsφ₂ + I₂^.X^.sinφ₂ – I_В2^.X = I_а2^.R + (I_r2 – I_В2)^.X и δU_ф = ef' – b'f' + b'f = I₂^.X^.соsφ₂ – I₂^.R^.sinφ₂ + I_В2^.R = I_а2^.X – (I_r2 – I_В2)^.R

Принимая во внимание, что вектор U_ф2 совмещен с осью действи­тельных значений, нагрузки I_а2, I_r2, I_В2 выразим через соответствующие им активную и реактивные мощности P_ф2, Q_ф2 и Q_В2 определяемые по напряжению конца линии U_ф2. После под­становки всех найденных значений получим:

U_ф1 = U_ф2 + (P_ф2^.R + (Q_ф2 – Q_В2)^.X)/U_ф2 + j(P_ф2^.X – (Q_ф2 – Q_В2)^.R)/U_ф2,

или, переходя к линейным напряжениям и мощностям трех фаз, напишем:

U₁ = U₂ + (P₂^.R + (Q₂ – Q_В2)^.X)/U₂ + j(P₂^.X – (Q₂ – Q_В2)^.R)/U₂,

где P₂ + j(Q₂ – Q_В2) = S_л – мощность, проходящая через сопро­тивление Z = R + jX линии электропередачи, отвечающая на диа­грамме току в линии I_л.

В частном случае при холостом ходе линии, когда P₂ + jQ₂ = 0, имеем: U₁ = U₂ – Q_В2^.X/U₂ + jQ_В2^.R/U₂.

Приведенные векторные диаграммы линии передачи, а также формулы наглядно показывают влияние емкостного тока и зарядной мощности линии на величину напряже­ния, тока и коэффициента мощности в начале линии при разных величинах нагрузки, присоединенной к линии.

Векторные диаграммы и сделанные из нее выводы относятся к простейшему случаю расчета линий с одной нагрузкой, присоединенной к концу линии, и при отсутствии в схеме трансфор­маторов. Для практических расчетов электропередачи различной сложности пользуются не графическими, а аналитическими метода­ми, рассмотрение которых дано ниже.

Из-за наличия емкости проводов ток в линии изменяется вдоль нее. Од­нако в схеме замещения можно выделить участок с сопротивлениями R и X, ограниченный проводимостями, в котором ток является неизменным по величине и фазе. Такой участок схемы называется звеном. Падение напряжения и потери мощности в линии, состоящей из одного или несколь­ких последовательно включенных звеньев, полностью сосредоточено в них.

Обычно расчет линии электропередачи ведут при нагрузках, выраженных не током, а мощностями. Схема замещения при нагрузках, выраженных мощностя­ми, изображена на рис. 7.3. Электрический расчет линий электропередачи на падение напряжения и потери мощности производят по звеньям, предварительно опре­деляя расчетом мощность начала или конца каждого звена, исходя из заданной мощности и учитывая потери мощности в сопротивлениях и проводимостях схемы замещения. Очевидно, что при расчете линии, состоящей только из одного звена, напряжения по концам звена являются одновременно и напряжениями по концам линии.

Рис. 7.3. Расчетная схема замещения линии.

Возможны четыре случая постановки задачи расчета линий.

Первый случай – известны напряжение и мощность в конце линии электропередачи U₂ и S'₂; требуется определить напряжение и мощность в начале линии U₁ и S'₁.

Второй случай – известны напряжение и мощность в начале линии U₁ и S'₁; требуется определить напряжение и мощность в конце линии U₂ и S'₂.

Третий случай – известны мощность в начале линии S'₁ и напря­жение в конце линии U₂; требуется определить напряжение в начале линии U₁ и мощность в конце линии S'₂.

Четвертый случай – известны мощность в конце линии S'₂ и напряжение в начале линии U₁; требуется определить напряжение в конце линии U₂ и мощность в начале линии S'₁.

Каждый из этих случаев является характерным для практичес­кого решения задач о передаче мощности:

первый – от любой точки сети энергосистемы к потребителю с заданной мощностью, с установкой на передающем конце линии регулирующего напряжение линейного автотрансформатора;

второй – от электростанции в любую точку сети энергосис­темы, с установкой на приемном конце линии линейного или сило­вого автотрансформаторов, регулирующих напряжение в точке примыкания электропередачи к сети энергосистемы (т. е. на расчет­ном напряжении в первом случае и на вторичном напряжении во втором);

третий – от отдельной электростанции, связанной рассчиты­ваемой электропередачей с сетью энергосистемы на приемном конце линии;

четвертый – от любой точки сети энергосистемы с фикси­рованным уровнем напряжения к потребителю с заданной нагруз­кой. Как правило, в этом, наиболее распространенном на практике случае, расчет линий электропередачи ведут с учетом трансформа­торов, устанавливаемых на приемных подстанциях.

Отметим, что два последних случая с заданными исходными вели­чинами по разным концам линии приводятся в расчетном отношении к первым двум случаям, т. е. к расчету по дан­ным конца линии или по данным начала линии, соответственно заданному исходному напряжению.

Выведем расчетные формулы для определения искомых напряже­ний линии электропередачи, исходя из схемы замещения звена линии, состоящего из активного и реактивного сопротив­лений и имеющего индуктивную нагрузку, и произведем расчет мощностей для схемы замещения линии.

Первый случай – расчет по данным, характери­зующим конец линии.

Поскольку ток I звена неизменен, напряжение в начале звена будет: U_ф1 = U_ф2 + I^.Z = U_ф2 + I^.(R + jX).

Имея в виду, что нагрузка звена линии S₂ имеет индуктивный характер, вектор тока I в комплексном виде запишется следующим образом: I = I_а – jI_r, и тогда U_ф1 = U_ф2 + I^.Z = U_ф2 + (I_а – jI_r)^.(R + jX).

Выражая составляющие комплексы тока I_а и I_r через соответ­ствующие им мощности конца звена линии с напряжением U_ф2, имеем: I_а = P_ф2/U_ф2 и I_r = Q_ф2/U_ф2.

Произведя перемножение комплексных величин, получаем: U_ф1 = U_ф2 + (P_ф2^.R + Q_ф2^.X)/U_ф2 + j(P_ф2^.X – Q_ф2^.R)/U_ф2, или, переходя к линейным напряжениям и мощностям трех фаз путем умножения на , выражение для напряжения в начале звена представляем в виде: U₁ = U₂ + (P₂^.R + Q₂^.X)/U₂ + j(P₂^.X – Q₂^.R)/U₂, где U₂ – заданное напряжение конца звена; P₂ + jQ₂ – мощность конца звена; (P₂^.R + Q₂^.X)/U₂ = ΔU₂ и (P₂^.X – Q₂^.R)/U₂ = δU₂ – соответственно продольная и поперечная составляющие комп­лекса падения напряжения в звене. Численное значение напряжения (модуль напряжения U₁) будет: U₁ = .

Величина поперечной составляющей падения напряжения в ли­ниях 110 кВ, имеющих относительно небольшие сечения проводов и нагрузки с коэффициентом мощности 0,8–0,85, оказывает незна­чительное влияние на величину модуля напряжения. Поэтому линии напряжением 110 кВ, за исключением особых случаев, могут рассчи­тываться по упрощенной формуле, с учетом только продольной составляющей падения напряжения: U₁ = U₂ + ΔU₂.

Мощность конца звена в схеме замещения S₂ = P₂ + jQ₂ определяется как геометрическая сумма мощностей: нагрузки S'₂ = P₂ + jQ'₂ и проводимости конца схемы замещения линии - jQ_B2, т.е.: S₂ = P₂ + j(Q'₂ – Q_B2).

Искомая мощность в начале звена будет равна геометрической сумме мощности S₂ и потери мощности в сопротивлениях звена: S₁ = S₂ + ΔS = =(P₂ +ΔP) + j(Q₂ + ΔQ), где ΔP = (P₂² + Q₂²)/U₂^2.R, ΔQ = (P₂² + Q₂²)/U₂^2.X представляют собой потери активной и реактивной мощности в со­противлениях звена, определяемые через мощность конца звена и соответствующее этой мощности напряжение конца линии U₂.

Мощность, поступающая в линию (т. е. мощность начала схемы замещения) будет меньше мощности в начале звена на величину Q_B1: S'₁ = P₁ + jQ'₁ = =P₁ + j(Q₁ – Q_B1).

Второй случай – расчет по данным, характери­зующим начало линии.

Расчет аналогичен предыдущему:

U_ф2 = U_ф1 – I^.Z = U_ф1 – (I_а – jI_r)^.(R + jX),

U_ф2 = U_ф1 + (P_ф1^.R + Q_ф1^.X)/U_ф1 – j(P_ф1^.X – Q_ф1^.R)/U_ф1,

U₂ = U₁ – (P₁^.R + Q₁^.X)/U₁ + j(P₁^.X – Q₁^.R)/U₁,

U₂ = ,

S₁ = P₁ + jQ₁ = P₁ + j(Q'₁ – (–Q_B1)) = P₁ + j(Q'₁ + Q_B1),

S₂ = S₁ – ΔS = (P₁ – ΔP) + j(Q₁ – ΔQ), где ΔP = (P₁² + Q₁²)/U₁^2.R, ΔQ = (P₁² + Q₁²)/U₁^2.X,

S'₂ = P₂ + jQ'₂ = P₂ + j(Q₂ + Q_B2).

Третий случай – расчет по заданной мощности начала линии S'₁ и по напряжению конца линии U₂.

На первом этапе определяем потоки мощности, считая, что неизвестное напряжение равно номинальному:

S₁ = P₁ + jQ₁ = P₁ + j(Q'₁ + Q_B1),

S₂ = S₁ – ΔS = (P₁ – ΔP) + j(Q₁ – ΔQ), где ΔP = (P₁² + Q₁²)/U_ном^2.R, ΔQ = (P₁² + Q₁²)/U_ном^2.X,

S'₂ = P₂ + jQ'₂ = P₂ + j(Q₂ + Q_B2),

На втором этапе определяем неизвестное напряжение:

U₁ = U₂ + (P₂^.R + Q₂^.X)/U₂ + j(P₂^.X – Q₂^.R)/U₂,

U₁ = .

Четвертый случай – расчет по заданной мощно­сти конца линии S'₂ и по напряжению начала линии U₁.

На первом этапе определяем потоки мощности, считая, что неизвестное напряжение равно номинальному:

S₂ = P₂ + jQ₂ = P₂ + j(Q'₂ – Q_B2),

S₁ = S₂ + ΔS = (P₂ +ΔP) + j(Q₂ + ΔQ), где ΔP = (P₂² + Q₂²)/U_ном^2.R, ΔQ = (P₂² + Q₂²)/U_ном^2.X,

S'₁ = P₁ + jQ'₁ = P₁ + j(Q₁ – Q_B1).

На втором этапе определяем неизвестное напряжение:

U₂ = U₁ – (P₁^.R + Q₁^.X)/U₁ + j(P₁^.X – Q₁^.R)/U₁,

U₂ = .

Сравнивая способы расчетов линий электропередачи с различ­ными исходными данными, приходим к выводу, что определение искомых напряжений в задачах, соответствующих третьему и четвертому случаям, дает менее точные результаты, чем рас­чет по данным начала и по данным конца линии. Это – следствие неточности, возникающей из-за того, что потери мощности в сопротивлениях и проводимости линии подсчитывают не по действитель­ным напряжениям U₁ или U₂, а по номинальному напряжению U_ном. Однако получающаяся при этом погрешность невелика, так как практически номинальное напряжение линии несильно отличается от действительных.

Если же разница между номинальным напряжением U_ном и напря­жением U₁ или U₂ полученным в результате расчета, окажется значительной, что может встретиться при расчете относительно длинных линий, то результат надо уточнить повторным расчетом (по методу после­довательных приближений), подставив в формулы для определения потерь мощности вместо U_ном полученные расчетом значения U₁ или U₂ соответственно поставленной задаче.

Рассмотрим теперь условия работы линий при холостом ходе. Мощность конца звена при холостом ходе линии, т. е. когда нагрузка S'₂ = P₂ + jQ'₂ = 0, будет: S₂ = –jQ_B2 и мощность начала звена S₁ = ΔP + j(ΔQ – Q_B2), где ΔP и ΔQ – в данном случае потери мощности в активном и реактивном сопротивлениях ли­нии при холостом ходе, т. е. вызываемые прохождением только зарядной мощности конца схемы Q_B2. Так как эти потери очень малы, то, пренебрегая ими, получим S₁ ≈ –jQ_B2.

Напряжение в конце линии найдем, помня, что формула выведена для случая потребления приемником индуктивной мощности, т. е. для направления мощности S₂ = P₂ + jQ от источника питания. В данном случае реактивную мощность надо взять с обратным знаком. Тогда U₂ = U₁ + Q_В2^.X/U₁ – jQ_В2^.R/U₁.

Расчеты показывают, что при холостом ходе на отключенном от сети конце линии напряжение будет больше, чем в начале линии.

На рис. 7.4а приведена схема электрической сети, со­стоящей из трех линий и трех трансформаторных подстан­ций. На рис. 7.4.б приведена схема замещения этой же сети. Проводить расчет напряжений для схемы замещения на рис. 7.4б достаточно сложно. Расчет сетей, содержа­щих большее количество линий, чем на рис. 7.4а, значитель­но усложняется. Для упрощения расчетов используются расчетные нагрузки подстанций.

В расчетах различают приведенные нагрузки и расчетные нагрузки. Приведенная нагрузка узлов S_прив отличается от мощности нагрузок на величину потерь мощности в обмотках трансформаторов и потерь холостого хода трансформаторов:

S_привi = S_{н i} + DР_Тi + jDQ_Ti ,

где потери мощности в n_т параллельно работающих двухобмоточных трансформаторах: , .

Расчетная нагрузка узлов S_расч определяется как алгебраическая сумма приведенной нагрузки и половины зарядных мощностей всех линий, связанных с данным узлом (см. рис. 7.5):

S_расчi = S_привi – j Q_CЛ1/2 – j Q_CЛ2/2 или в общем виде: .

Рис. 7.4. Магистральная схема сети (а) и ее схема замещения (б).

Рис. 7.5. К понятию

приведенная

и расчетная нагрузка.

На рис. 7.6 приведены расчетные нагрузки подстан­ций 2, 3 и 4. Легко убедиться, что исполь­зование расчетных нагрузок подстанции существенно упро­щает схему замещения и, соответственно, расчет. Введение расчетных нагрузок подстанций приводит к определенной погрешности расчета: расчетные нагрузки подстанций вычисляются до того, как выполнен электри­ческий расчет, и напряжения НН и ВН подстанций неиз­вестны. Поэтому потери мощности в меди трансформатора и емкостные мощ­ности линий определяются по номинальным на­пряжениям. Соответственно использование номинального напряже­ния вместо неизвестных нам напряжений подстанций приводит к определенной погрешности результатов расчета. При ручных расчетах (без использования ЭВМ) эта погрешность допустима.

Рис. 7.6. Расчетная схема сети.

Приведем порядок расчета радиальной сети с любым количеством нагрузок, относящийся к четвертому (наиболее распространенному) случаю расчета сети:

1) рассчитываем параметры установленных на ПС трансформаторов;

2) определяем потери мощности в сопротивлениях и проводимостях трансформаторов, и рассчитываем приведенную мощность подстанций;

3) находим параметры линий и определяем расчетную нагрузку;

4) находим распределение мощностей на каждом участке, двигаясь от наиболее удаленной подстанции к источнику;

5) зная напряжение в начале первого участка и мощность в начале каждого звена, последовательно находим напряжения в узлах схемы (на стороне ВН подстанций);

6) зная напряжение в узлах, последовательно находим напряжение на шинах СН и НН подстанций.

По данному алгоритму рассчитывают линии с любым числом нагрузок и разветвленные сети.

Основное отличие электрического расчета замкнутых районных сетей от расчета аналогичных местных сетей заключается в следующем:

1) в расчетах учитываются реактивные мощности, генерируемые линией;

2) определяется не потеря напряжения до точки потокораздела, а уровни на­пряжения на шинах подстанций рассчитываемой сети.

Последовательность расчета простых замкнутых сетей такова:

1. Приводят нагрузки подстанций и станций к шинам высшего напряжения и определяют расчетные нагрузки.

2. Преобразовывают сеть в сеть с двусторонним питанием и находят предварительное распределение мощностей по участкам сети.

3. Определяют потери мощности по участкам и находят окон­чательное распределение мощностей (с учетом потерь мощности).

4. Определяют напряжения на шинах ВН приемных подстанций.

В сетях двух номинальных напря­жений, связанных через автотрансформатор, при переходе к расчету напряжений в сети среднего напряжения следует выбрать коэффициент трансформации. Для сниже­ния потерь мощности и электроэнергии в сети целесообразно поддержание большего уровня рабочего напряжения на шинах источника (шины среднего напряжения авто­трансформатора) в режиме наибольших нагрузок. Коэффициент трансформации авто­трансформатора выбирается таким, чтобы напряжение на шинах среднего напряже­ния было в режиме наибольших нагрузок 1,1^.U_ном, в режиме наименьших нагрузок 1,05^.U_ном.

Существующие методы расчета простых замкнутых сетей могут применяться и для расчета сложно-замкнутых сетей, но для этого требуется проделать достаточно большой объем сложных вычислений, а получаемые результаты недостаточны точны: необходимы преобразования упрощающие схему замещения сети. К ним относятся преобразование треугольника в звезду и наоборот, перенос нагрузок в другие точки сети и т.д.. В связи с этим предлагается использовать матричные методы расчета сложно-замкнутых сетей.

Для определения предварительных потоков активной и реактивной мощностей, протекающих по линиям в сложно-замкнутой сети, необходимо составить первую матрицу инценденции (М) и матрицу проводимостей ветвей (Y_В).

Рассмотрим данную методику на примере расчета режима сети, изображенной на рис. 7.7.

0 2 4

3

Рис. 7.7. Схема сложнозамкнутой сети.

Сеть состоит из шести ветвей (электрических линий) и пяти узлов (узел 0 - источник питания, узлы 1 - 4 - нагрузка). Пронумеруем ветви схемы: 1 - линия 01, 2 - линия 14, 3 - линия 02, 4 - линия 24, 5 - линия 03, 6 - линия 34. Исходными данными являются мощности нагрузок узлов (S_i) и длины линий схемы (L_ij).

Для составления первой матрицы инценденции зададим узлы начала и окончания ветвей схемы: ветви 1, 3, 5 начинаются в узле 0, а ветви 2, 4, 6 оканчиваются в узле 4. За базисный и балансирующий узел примем узел 0. Элементы матрицы определяются следующим образом: m_ij = +1, если узел i является началом ветви j; m_ij = -1, если узел i является концом ветви j; m_ij = 0, если узел i не связан с ветвью j.

Диагональные элементы матрицы проводимостей ветвей равны соответствующим комплексным проводимостям ветвей; все остальные элементы матрицы равны 0. При расчете предварительных потоков мощности допускается, что сложно-замкнутая сеть - однородна (все линии выполнены одинаковым сечением). В результате вместо комплексных проводимостей можно использовать величины обратно пропорциональные длинам линий. Погрешность, вносимая данным допущением, незначительна.

По полученным матрицам М и Y_В рассчитывается матрица коэф­фициентов потокораспределения (С). Коэффициент потокораспределения с_ij показывает, какая часть нагрузки узла j протекает по ветви i.

По известной матрице коэф­фициентов потокораспределения (С) и матрице мощностей узлов (S) рассчитывается матрица мощностей (S_В), протекаемых по ветвям.

В связи с большим объемом вычислений в матричном виде (перемножение, транспонирование и обращение матриц) расчеты проводятся в программе Mathcad 2001. Таким образом, для рассматриваемой схемы сети получим:

На основе определенных предварительных потоков мощности в ветвях схемы (матрица S_В) определяем, что точка потокораздела в данной сложно-замкнутой сети - узел 4. В точке 4 схема сложно-замкнутой сети "разрезается" на три независимых магистральных схемы: 0-1-4, 0-2-4, 0-3-4 и дальнейший расчет трех магистральных схем производится известными методами.

В результате предварительный расчет сложно-замкнутых сетей значительно упрощается, а при использовании программ для ЭВМ для проведения расчетов в матричном виде, сводится к составлению и введению в ЭВМ исходных матриц.