К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1

В контрольную работу входят 11 тем, т.е. весь первый раздел программы. На темы 1.2. и 1.6. предусмотрены задачи, на остальные темы - теоретические вопросы. В таблице 1 указаны варианты и данные к этим задаче №1, а также номера теоретических вопросов, в таблице 2 данные для задачи №2.

Методические указания к решению задачи 1

Решение задачи требует знаний закона Ома для всей цепи и ее участков, законов Кирхгофа, методики определения эквивалентного сопротивления цепи при смешанном соединении резисторов, а также умения вычислять мощность и работу электрического тока. Содержа­ния задач и схемы цепей приведены в условии, а данные к ним — в таблице 1. Перед решением задачи рассмотрите типовой пример 1.

Пример 1. Для схемы, приведенной на рис. 1, а, определить экви­валентное сопротивление цепи RАВ и токи в каждом резисторе, а также расход электроэнергии цепью за 8 ч работы.

Решение. Задача относится к теме «Электрические цепи по­стоянного тока». Проводим поэтапное решение, предварительно обозна­чив стрелкой ток в каждом резисторе; индекс тока должен соответство­вать номеру резистора, по которому он проходит.

1. Определяем общее сопротивление разветвления RCD, учитывая, что резисторы R3 и R4 соединены последовательно между собой, а с резистором R5 параллельно: RCD = (R3 + R4) R5 / (R3 + R4+R5) = (10 + 5)*10 / (10 + 5 + 10) = 6 Ом (рис. 1,6).

2. Определяем общее сопротивление цепи относительно вводов СЕ. Резисторы и RCD и R2 включены параллельно, поэтому RСЕ = RCD R2 / /(RCD+R2) = 6*3 / (6+3)=2 Ом (рис. 1, в).

3. Находим эквивалентное сопротивление всей цепи: RАВ = R1 + RСЕ = = 8 + 2 = 10 Ом (рис. 1, г).

4. Определяем токи в резисторах цепи. Так как напряжение UAB приложено ко всей цепи, а RАВ = 10 Ом, то согласно закону Ома I1 = UAB / RAB = = 150/10 = 15 А.

Внимание! Нельзя последнюю формулу писать в виде I1 = UAB / R1, так как UАВ приложено ко всей цепи, а не к участку R1.

Для определения тока I1 находим напряжение на резисторе R2, т. е. UCE. Очевидно, UCB меньше UAB на потерю напряжения в ре­зисторе R1, т. е. UСЕ = = UАВ – I1 R1 = 150 – 15*8 = 30 В. Тогда I1 = UCE / R2 = 30/3 = 10 А. Так как UCD = = UCD, то можно определить токи I3,4 и I5 : I3,4 = UCD/(R3 + R4) = 30/(10 + 5) = 2 А; I5 = UCD/R5 = 30/10 = 3 А.

На основании первого закона Кирхгофа, записанного для узла С, проверим правильность определения токов:

I1 = I2 + I3,4 + I5, или 15 = 10 + 2 + 3 = 15 А.

5. Расход энергии цепью за восемь часов работы:

W = Pt = UABI1t = 150*15*8 = 18 000 Вт*ч = 18 кВт*ч.

Пусть в схеме примера 1 известны сопротивления всех резисторов, а вместо напряжения UAB задан один из токов, например I2 = 2 А. Найти остальные токи и напряжение UAB. Зная I2, определяем UCE = I2R2 = 2-3 = 6 В. Так как UCE = UCD, то

I3,4 = UCD/(R3 + R4) = 6/(10 + 5) = 0,4 А;

I5 = UCD / R5 = 6/10 = 0,6 А.

На основании первого закона Кирхгофа I1 = I2 + I3,4 + I5 = 2 + 0,4 + 0,6 = =3А. Тогда UAB = UCE + I1R1 = 6 + 3*8 = 30 В.

При расплавлении предохранителя Пр5 резистор R5 выключается и схема принимает вид, показанный на рис. 1, д. Вычисляем экви­валентное сопротивление схемы: R'AB = R1+ (R3 + R4)R2 / (R3+R4 R2) = 8 + (10 + 5)*3 / (10 + 5 + 3) = 10,5 Ом. Так как напряжение UAB остается неизменным, находим ток I1 = = UAB/R'AB = 150/10,5 = 14,28 А. Напряжение UCE = UAB – I1R1 = 150 - 14,28 * 8 = = 35,75 В.

Тогда токи

I2 = UCE/R2 = 35,75/3 = 11,9 A; I3,4 = UCE/R3,4 = 35,75/(10 + 5) = 2,38 A.

К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1 - student2.ru
Сумма этих токов равна току I1 : 11,9 + 2,38 = 14,28 А.

Рис. 1

Методические указания к решению задачи 2

Эта задача относится к неразветвленным и разветвленным це­пям переменного тока. Перед ее решением изучите материал темы 1.5, ознакомьтесь с методикой построения векторных диаграмм, изложен­ной ранее.

Пример 2. Неразветвленная цепь переменного тока содержит катушку с активным, сопротивлением RK = 3 Ом и индуктивным XL = 12 Ом, активное сопротивление R = 5 Ом и конденсатор с сопро­тивлением xC = 6 Ом (рис. 2,а). К цепи приложено напряжение U = 100 В (действующее значение). Определить: 1) полное сопротив­ление цепи; 2) ток; 3) коэффициент мощности; 4) активную, реак­тивную и полную мощности; 5) напряжение на каждом сопротивле­нии. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи.

Решение. 1. Определяем полное сопротивление цепи:

       
  К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1 - student2.ru   К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1 - student2.ru

Z = V(RK+R)2+(xL-xC)2 + = V(3 + 5)2 + (12 - б)2 = 10 Ом.

2. Определяем ток цепи

I = U/Z = 100/10 = 10 А.

3. Находим коэффициент мощности цепи. Во избежание потери знака угла (косинус - функция четная) определяем sin φ: sin φ = (xL- - xC)/Z = (12 - 6)/10 = 0,6; φ = 36°50'. По таблицам Брадиса определяем коэффициент мощности cos φ = cos 36°50' = 0,8.

4. Определяем активную, реактивную и полную мощности цепи:

Р = U I cosφ = 100-10*0,8 = 800 Вт или Р = I2(RK+ R) = 102 (3+5) =800 Вт;

Q = I2(xL-xC) = 102(12 - 6) =600 вар или Q=U I sinq>=1000-10-0,6=600 вар;

S = UI = 100*10 = 1000 B*А или S = I2 Z = 102-10 = 1000 В*А или

       
  К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1 - student2.ru   К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1 - student2.ru

S = VP2 +Q2 = V8002 + 6002 = 1000 В*А.

5. Определяем падения напряжения на сопротивлениях цепи: URK=10*3 = 30 В; UL = IxL = 10*12 = 120 В; UR = IR = 10*5 = 50 В; UC = IхC = = 10*6 = 60 В.

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для тока и напряжения. Задаемся масштабом по току: в 1 см - 2,0 А и масштабом по напряжению: в 1 см - 20 В. Построение векторной диаграммы (рис. 2, б) начинаем с вектора тока, который откладываем по горизонтали в масштабе 10 А/2 А/см = = 5 см.

Вдоль вектора тока откладываем векторы падений напряжения на активных сопротивлениях URK и UR: 30 В/20 В/см = 1,5 см; 50 В/20 В/см = 2,5 см.

К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1 - student2.ru
Из конца вектора UR откладываем в сторону опережения вектора тока на 90° вектор падения напряжения UL на индуктивном сопро­тивлении длиной 120 В/20 В/см = 6 см. Из конца вектора UL отклады­ваем в сторону отставания от вектора тока на 90° вектор падения напряжения на конденсаторе Uc длиной 60 В/20 В/см = 3 см. Гео­метрическая сумма векторов URK, UR, UL, UC равна полному напря­жению, приложенному к цепи.

Рис. 2

Наши рекомендации