По полученным гармоническим составляющим построить кривую входного несинусоидального напряжения и сравнить её с заданной
Разложить в тригонометрический ряд Фурье заданную кривую несинусоидального напряжения источника ЭДС до трех гармонических составляющих.
Рис.1 Исходная кривая
В 1982 г Жан Батист Жозеф Фурье сформулировал положение о том, что любая функция повторяющаяся на промежутке Т может быть представлена в виде функции с нулевой и выше гармониками.
Ток сложной формы может быть с постоянной составляющей и без нее.
Для определения формы ЭДС заполним таблицы для первой, второй и третьей гармоник:
Таблица 4
| k=1 | ||||||
| № | угол | f(p*T/n) | sin(p*T/n) | f(p*T/n)*sin(p*T/n) | cos(p*T/n) | f(p*T/n)*cos(p*T/n) |
| 0,26 | 34,42 | 0,97 | 128,47 | |||
| 0,50 | 133,50 | 0,87 | 231,23 | |||
| 0,71 | 282,84 | 0,71 | 282,84 | |||
| 0,87 | 231,23 | 0,50 | 133,50 | |||
| 0,97 | 128,47 | 0,26 | 34,42 | |||
| 1,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | |||
| -133 | 0,97 | -128,47 | -0,26 | 34,42 | ||
| -267 | 0,87 | -231,23 | -0,50 | 133,50 | ||
| -400 | 0,71 | -282,84 | -0,71 | 282,84 | ||
| -333 | 0,50 | -166,50 | -0,87 | 288,39 | ||
| -267 | 0,26 | -69,10 | -0,97 | 257,90 | ||
| -200 | 0,00 | 0,00 | -1,00 | 200,00 | ||
| -133 | -0,26 | 34,42 | -0,97 | 128,47 | ||
| -67 | -0,50 | 33,50 | -0,87 | 58,02 | ||
| -0,71 | 0,00 | -0,71 | 0,00 | |||
| -0,87 | -71,88 | -0,50 | -41,50 | |||
| -0,97 | -161,31 | -0,26 | -43,22 | |||
| -1,00 | -250,00 | 0,00 | 0,00 | |||
| -0,97 | -321,65 | 0,26 | 86,19 | |||
| -0,87 | -361,13 | 0,50 | 208,50 | |||
| -0,71 | -353,55 | 0,71 | 353,55 | |||
| -0,50 | -166,50 | 0,87 | 288,39 | |||
| -0,26 | -43,22 | 0,97 | 161,31 | |||
| 0,00 | 0,00 | 1,00 | 0,00 | |||
 | 65,75 |  | -144,08 |  | 267,27 |
Таблица 5
| k=2 | ||||||
| № | угол | f(p*T/n) | sin(2p*T/n) | f(p*T/n)*sin(2p*T/n) | cos(2p*T/n) | f(p*T/n)*cos(2p*T/n) |
| 0,50 | 66,50 | 0,87 | 115,18 | |||
| 0,87 | 231,23 | 0,50 | 133,50 | |||
| 1,00 | 400,00 | 0,00 | 0,00 | |||
| 0,87 | 231,23 | -0,50 | -133,50 | |||
| 0,50 | 66,50 | -0,87 | -115,18 | |||
| 0,00 | 0,00 | -1,00 | 0,00 | |||
| -133 | -0,50 | 66,50 | -0,87 | 115,18 | ||
| -267 | -0,87 | 231,23 | -0,50 | 133,50 | ||
| -400 | -1,00 | 400,00 | 0,00 | 0,00 | ||
| -333 | -0,87 | 288,39 | 0,50 | -166,50 | ||
| -267 | -0,50 | 133,50 | 0,87 | -231,23 | ||
| -200 | 0,00 | 0,00 | 1,00 | -200,00 | ||
| -133 | 0,50 | -66,50 | 0,87 | -115,18 | ||
| -67 | 0,87 | -58,02 | 0,50 | -33,50 | ||
| 1,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | |||
| 0,87 | 71,88 | -0,50 | -41,50 | |||
| 0,50 | 83,50 | -0,87 | -144,63 | |||
| 0,00 | 0,00 | -1,00 | -250,00 | |||
| -0,50 | -166,50 | -0,87 | -288,39 | |||
| -0,87 | -361,13 | -0,50 | -208,50 | |||
| -1,00 | -500,00 | 0,00 | 0,00 | |||
| -0,87 | -288,39 | 0,50 | 166,50 | |||
| -0,50 | -83,50 | 0,87 | 144,63 | |||
| 0,00 | 0,00 | 1,00 | 0,00 | |||
 | 62,2 |  | -93,3 |
Таблица 6
| k=3 | ||||||
| № | угол | f(p*T/n) | sin(3p*T/n) | f(p*T/n)*sin(3p*T/n) | cos(3p*T/n) | f(p*T/n)*cos(3p*T/n) |
| 0,71 | 94,05 | 0,71 | 94,05 | |||
| 1,00 | 267,00 | 0,00 | 0,00 | |||
| 0,71 | 282,84 | -0,71 | -282,84 | |||
| 0,00 | 0,00 | -1,00 | -267,00 | |||
| -0,71 | -94,05 | -0,71 | -94,05 | |||
| -1,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | |||
| -133 | -0,71 | 94,05 | 0,71 | -94,05 | ||
| -267 | 0,00 | 0,00 | 1,00 | -267,00 | ||
| -400 | 0,71 | -282,84 | 0,71 | -282,84 | ||
| -333 | 1,00 | -333,00 | 0,00 | 0,00 | ||
| -267 | 0,71 | -188,80 | -0,71 | 188,80 | ||
| -200 | 0,00 | 0,00 | -1,00 | 200,00 | ||
| -133 | -0,71 | 94,05 | -0,71 | 94,05 | ||
| -67 | -1,00 | 67,00 | 0,00 | 0,00 | ||
| -0,71 | 0,00 | 0,71 | 0,00 | |||
| 0,00 | 0,00 | 1,00 | 83,00 | |||
| 0,71 | 118,09 | 0,71 | 118,09 | |||
| 1,00 | 250,00 | 0,00 | 0,00 | |||
| 0,71 | 235,47 | -0,71 | -235,47 | |||
| 0,00 | 0,00 | -1,00 | -417,00 | |||
| -0,71 | -353,55 | -0,71 | -353,55 | |||
| -1,00 | -333,00 | 0,00 | 0,00 | |||
| -0,71 | -118,09 | 0,71 | 118,09 | |||
| 0,00 | 0,00 | 1,00 | 0,00 | |||
 | -16,73 |  | -116,48 |
На основании трех таблиц выведем формулу питания ЭДС
Приведем ряд к общепринятому виду:
+ 
По полученным гармоническим составляющим построить кривую входного несинусоидального напряжения и сравнить её с заданной.
Рис.2 Разложение в ряд Фурье
Мгновенные значения ЭДС гармоник:
Действующее значение ЭДС, ограниченной 3-мя гармониками
3. Рассчитать мгновенные и действующие значения токов в ветвях заданной электрической цепи.
Рис.3 Исходная схема
Исходные данные:
Составим схему замещения для k-той гармоники:
Рис.4 Схема замещения
Для нулевой гармоники (постоянный ток) схема примет следующий вид:
Рис. 5 Схема замещения для нулевой гармоники
Рассчитаем токи в первой гармонике.
Используя метод эквивалентных преобразований, свернем схему:
Рис. 6 Свернутая схема замещения для первой гармоники
Рис. 7 Свернутая схема замещения для первой гармоники
Общее сопротивление равно:
Найдем ток первой гармоники:
Рис. 8 Ток в схеме замещения для первой гармоники
Развернем схему и найдем падения напряжений на каждом из участков схемы, что позволит определить амплитудные значения токов на каждом элементе схемы.
Вычислим мгновенные значения токов в ветвях первой гармоники:
Аналогично составим схему замещения для 2 гармоники.
Индуктивность и ёмкость зависят от частоты. Реактивное сопротивление катушки увеличится в 2 раза, реактивное сопротивление конденсатора уменьшится в 2 раза.
Преобразуем параллельные ветви:
Найдем общее сопротивление:
Найдем токи второй гармоники:
Вычислим мгновенные значения токов в ветвях второй гармоники:
Проведем расчет схемы замещения 3 гармоники.
Реактивное сопротивление катушки увеличится в 3 раза, реактивное сопротивление конденсатора уменьшится в 3 раза.
Преобразуем параллельные ветви:
Найдем общее сопротивление:
Найдем токи третьей гармоники:
Вычислим мгновенные значения токов в ветвях третьей гармоники:
Определим мгновенные значения токов в ветвях схемы:
Определим действующие значения токов в ветвях схемы:
