Основные теоретические сведения. Трехфазная симметричная система э.д.с

Трехфазная симметричная система э.д.с. состоит из трех э.д.с., одинаковых по амплитуде и частоте, но сдвинутых друг относительно друга по фазе на 120⁰ (одну треть периода).

При соединении приемников трехфазной системы звездой к началам фаз приемника подводят линейные провода, а концы фаз приемника соединяются в общую нулевую точку. Таким образом, получается трехфазная трехпроводная система (рис. 1)

В трехфазных системах различают линейные напряжения между любой парой линейных проводов и фазные напряжения на фазах приемника. При соединении звездой каждое фазное напряжение будет, очевидно, равно напряжению между одним из линейных проводов и нулевой точкой.

Задавшись общепринятыми условными (для трехфазного тока) направлениями и обозначениями линейных и фазных напряжений (см. прил. рис. 1), положим

Легко показать, что в частном случае симметричной системы э.д.с. линейные и фазные напряжения связанны равенством

Различают также линейные токи – в линейных проводах и фазные токи в фазах приемника. При соединении приемников звездой никаких разветвлений на входе линейных проводов в фазы приемников нет, и поэтому

I_л=I_ф

Если активные и реактивные сопротивления всех фаз приемника одинаковы (r_a= r_b= r_c и x_a= x_b= x_c), то и токи во всех фазах будут одинаковы и сдвинуты относительно напряжений своих фаз на одинаковый угол φ. Тогда при симметричной системе э.д.с. получается также и симметричная система токов (рис. 2)

Из векторной диаграммы видно, что геометрическая сумма фазных токов, сходящихся в нулевой точке, получается равной нулю, что и должно быть по первому закону Кирхгофа.

Если же равномерность нагрузки нарушается, то трехпроводная трехфазная система уже не будет симметричной, так как сумма трех неравных по величине токов перестает быть равной нулю, если эти токи будут по-прежнему составлять друг с другом угол 120⁰. Нулевая точка на векторной диаграмме при неравномерной нагрузке фаз сместится в такое положение, при котором геометрическая сумма трех фазных токов снова станет равной нулю (рис. 3)

При этом фазные напряжения перестанут быть одинаковыми и равными . На перегруженной фазе напряжение понизится, а ан фазах с меньшей нагрузкой, наоборот, повысится. Величина смещения нулевой точки из среднего положения называется смещением нейтрали.

Величину смещения нейтрали можно определить аналитически по методу узлового напряжения, рассматривая всю систему как сложную систему с двумя узлами – нулевой точки источника энергии и нулевой точкой приемника. Пользуясь принятым для аналитического расчета цепей переменного тока символическим методом, узловое напряжение, которое и представляет величину смещения нейтрали, можно выразить формулой

Здесь , , - комплексы фазных напряжений источника

- комплексы полных проводимостей отдельных фаз приемника

Примечание. Внутренне сопротивление источников и сопротивление линейных проводов при выводе формулы приняты равными нулю. В этом случае

Чтобы восстановить равенство фазных напряжений при неравномерной нагрузке фаз, в систему добавляют четвертый (нулевой или уравнительный) провод, соединяющий нулевую точку приемника с нулевой точкой источника энергии, и получают, таким образом, трехфазную четырепроводную систему (рис. 4)

Благодаря нулевому проводу потенциал φ_N становится равным потенциалу φ_n (если пренебречь сопротивлением нулевого провода), смещение нейтрали при любой неравномерной нагрузке будет равно нулю, а фазные напряжения будут постоянными и равными своим номинальным значениям. Ток в нулевом проводе равен геометрической сумме фазных токов

На векторной диаграмме (рис. 5) показано определение тока I_N сложением векторов фазных токов.

При обрыве одной из фаз (разрыв внутри приемника или линейного провода) в трехпроводной системе, например фазы «а» (рис. 1), две другие фазы оказываются включенными последовательно на линейное напряжение U_bc. При одинаковом сопротивлении этих фаз на каждую из них вместо фазного напряжения придется половина линейного напряжения , что составляет от напряжения при нормальном режиме. Нулевая точка при этом сместится из центра треугольника линейных напряжений на середину одной из сторон, и смещение нейтрали составит U_nN=0,5 U_ф

В четырехпроводной системе обрыв одной из фаз не нарушает нормальную работу двух других фаз (рис. 7)

При коротком замыкании одной из фаз трехпроводной системы, например фазы «в» (рис. 1), на нулевую точку переходит потенциал той линии, которая подходит к короткозамкнутой фазе. Напряжение на двух других фазах станет равным линейному. Смещение нейтрали будет равно фазному напряжению, т.е. , а по линейному проводу пойдет ток, равный по величине и обратный по направлению геометрической сумме токов двух других фаз (рис. 8).

В четырехпроводной системе (включенном нулевом проводе) опыт короткого замыкания недопустим, так как он приводит к короткому замыканию и отключению соответствующей фазы источника энергии.

При соединении приемников трехфазной системы треугольником конец каждой предыдущей фазы соединяется с началом последующей, а к вершинам образовавшегося, таким образом, треугольника подводятся линейные провода (рис. 9).

В результате получается трехпроводная трехфазная система. При соединении треугольником фазные напряжения всегда равны линейным, так как к началу и концу каждой из фаз непосредственно подводятся линейные провода, следовательно U_л=U_ф. Чтобы вывести соотношение между этими токами, надо задаться условными (для переменного тока) направлениями их и применить к каждой вершине треугольника первый закон Кирхгофа. При общепринятых условных направлениях и обозначениях линейных и фазных токов (рис. 9) получается

(*)

При симметричной системе э.д.с. и при симметричной нагрузке фаз (r_ab= r_bc= r_ac) получится также симметричная система токов (рис. 10).

Легко показать, что в частном случае симметричные системы между линейными и фазными токами получается соотношение

При неравномерной нагрузке фаз симметрия токов в трехфазной системе с соединением приемников треугольником будет нарушена, но это не отразится на фазных напряжениях, так как здесь на фазы приемника подается непосредственно линейное напряжение. Линейные токи в этом случае определяются графически (рис. 11) по векторным соотношениям (*) и могут быть рассчитаны аналитически в комплексной форме.

Кроме режима равномерной и неравномерной нагрузки всех трех фаз вы настоящей работе исследуются еще случаи обрыва одной фазы и обрыва одного линейного провода.

При обрыве одной из фаз, например фазы «вс» (рис. 9), режим других фаз не нарушается, так как на них по-прежнему подаются, соответствующие линейные напряжения. Для построения векторной диаграммы токов (рис. 12) можно воспользоваться соотношением (*), приняв в них ток фазы, в которой произошел разрыв, равным нулю.

При обрыве одного из линейных проводов, например провода «с» (рис. 13), режим работы одной фазы (в данном случае фазы «ав») не изменится, а две другие окажутся включенными последовательно на линейное напряжение.

Трехфазная система превращается в однофазную с двумя параллельными ветвями, соответственно чему и строится векторная диаграмма (рис. 14).

Трехфазная система превращается в однофазную с двумя параллельными ветвями, соответственно чему и строится векторная диаграмма (рис. 14)