Переходные процессы в электрических цепях
РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Дисциплина: Теоретические основы электротехники
Выполнил ст. гр. 021: Акатов Андрей,
группа: 021
Проверил: Борисовский А.П.
Рязань, 2012 год
Задание на курсовой проект (работу)
Студент_______группа_________
1. Тема: Расчет переходных процессов в электрических цепях.
2. Срок предоставления проекта (работы) к защите_____________20___г.
3. Исходные данные для проектирования (научного исследования)
______________
4. Содержание пояснительной записки курсового проекта (работы).
4.1. Задание на курсовой проект (работу).
4.2. Расчет переходных процессов в цепи первого порядка.
4.3. Расчет переходных процессов в цепи второго порядка.
4.4. Расчет процессов в нелинейной цепи.
5. Перечень графического материала.
Для п. 4.2 : заданная схема для расчета, схема для определения начальных условий, схема для определения характеристического сопротивления, схема для нахождения принужденной составляющей, временные диаграммы токов и напряжений в электрической цепи.
Для п. 4.2 : заданная схема для расчета, схема для определения начальных условий, схема для определения характеристического сопротивления, схема для нахождения принужденной составляющей, временные диаграммы токов и напряжений в электрической цепи.
Для п. 4.4 : схема цепи, ВАХ нелинейного элемента с наложенным входным воздействием, диаграммы напряжения и тока, спектр тока.
Руководитель проекта (работы)_____________
Задание принял к исполнению______________
Переходные процессы в электрических цепях
Под переходными процессами понимают процессы перехода от одного режима работы электрической цепи (обычно периодического) к другому (обычно также периодическому), чем-либо отличающемуся от предыдущего, например амплитудой, фазой, формой или частотой действующей в схеме э.д.с., значениями параметров схемы, а также вследствие изменения конфигурации сети.
Физическая причина возникновения переходных процессов в цепях — наличие в них катушек индуктивности и конденсаторов, то есть индуктивных и ёмкостных элементов в соответствующих схемах замещения. Объясняется это тем, что энергия магнитного и электрического полей этих элементов не может изменяться скачком при коммутации (процесс замыкания или размыкания выключателей) в цепи.
Переходный процесс в цепи описывается дифференциальным уравнением:
1) неоднородным (однородным), если схема замещения цепи содержит (не содержит) источники ЭДС и тока,
2) линейным (нелинейным) для линейной (нелинейной) цепи.
Первый закон коммутации
Ток через индуктивный элемент L непосредственно до коммутации iL(-0 ) равен току через этот же индуктивный элемент непосредственно после коммутации iL( +0 ), так как ток на катушке мгновенно изменится не может:
iL(-0 ) = iL(+0 )
Второй закон коммутации
Напряжение на конденсаторе С непосредственно до коммутации uC(-0) равно напряжению на конденсаторе непосредственно после коммутации uC(+0 ), так как невозможен скачок напряжения на конденсаторе:
uC(-0) = uC(+0)
t = 0 − — время непосредственно до коммутации
t = 0 + — время непосредственно после коммутации
Начальные значения (условия) — значения токов и напряжений в схеме при t=0.
Напряжения на индуктивных элементах и резисторах, а также токи через конденсаторы и резисторы могут изменяться скачком, то есть их значения после коммутации t = 0 + чаще всего оказываются не равными их значениям до коммутации t = 0 − .
Независимые начальные значения — это значения токов через индуктивные элементы и напряжений на конденсаторах, известные из докоммутационного режима
Зависимые начальные значения — это значения остальных токов и напряжений при t = 0 + в послекоммутационной схеме, определяемые по независимым начальным значениям из законов Кирхгофа.
Методы расчёта переходных процессов
Классический метод — использует решение дифференциальных уравнений с постоянными параметрами методами классической математики.
Операторный метод — перенос расчёта переходного процесса из области функций действительной переменной (времени t) в область функций комплексного переменного, в которой дифференциальные уравнения преобразуются в алгебраические.
Метод переменных состояния — основывается на составлении и решении системы дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенной относительно производных. Число переменных состояний равно числу независимых накопителей энергии.
Периодическими режимами являются режимы синусоидального и постоянного тока, а также режим отсутствия тока в ветвях цепи.
Физически переходные процессы представляют собой процессы перехода от энергетического состояния, соответствующего докоммутационному режиму, к энергетическому состоянию, соответствующему послекоммутационному режиму.
Переходные процессы обычно быстро протекающие: длительность их составляет десятые, сотые, а иногда и миллиардные доли секунды. Сравнительно редко длительность переходных процессов достигает секунд и десятков секунд. Тем не менее изучение переходных процессов весьма важно, так как позволяет установить, как деформируется по форме и амплитуде сигнал, выявить превышения напряжения на отдельных участках цепи, которые могут оказаться опасными для изоляции установки, увеличения амплитуд токов, которые могут в десятки раз превышать амплитуду тока установившегося периодического процесса, а также определять продолжительность переходного процесса. С другой стороны, работа многих электротехнических устройств, особенно устройств промышленной электроники, основана на переходных процессах. Например, в электрических нагревательных печах качество выпускаемого материала зависит от характера протекания переходного процесса. Чрезмерно быстрое нагревание может стать причиной брака, а чрезмерно медленное отрицательно оказывается на качестве материала и приводит к снижению производительности.
Задание №1.