Измерение активной мощности двумя ваттметрами

В трехпроводных трехфазных цепях при симметричной и несимметричной нагрузках и любом способе соединения приемников широко распространена схема измерения активной мощности приемника двумя ваттметрами (рис. 3.21). Показания двух ваттметров при определенной схеме их включения позволяют определить активную мощность трехфазного приемника, включенного в цепь с симметричным напряжением источника питания.

На рис. 3.21 показана одна из возможных схем включения ваттметров: здесь токовые катушки включены в линейные провода с токами IA и IB, а катушки напряжения – соответственно на линейные напряжения UAC и UBC.

Измерение активной мощности двумя ваттметрами - student2.ru Рис. 3.21

Докажем, что сумма показаний ваттметров, включенных по схеме рис. 3.21, равна активной мощности Р трехфазного приемника. Мгновенное значение общей мощности трехфазного приемника, соединенного звездой,

(3.43) p = uA iA + uB iB + uC iC.

Так как

(3.44) iA + iB + iC = 0.

то

(3.45) iC = -(iA + iB).

Подставляя значение iC в выражение для р, получаем

(3.46)p = uA iA + uB iB - uC (iA + iB) = (uA - uC) iA + (uB - uC) iB = uAC iA + uBC iB.

Выразив мгновенные значения u и i через их амплитуды, можно найти среднюю (активную) мощность

(3.47)

Измерение активной мощности двумя ваттметрами - student2.ru ,

которая составит

(3.48)

P = UAC IA cos(UAC^IA) + UBC IB cos(UBC^IB) = P1 + P2.

Так как UAC, UBC, IA и IB – соответственно линейные напряжения и токи, то полученное выражение справедливо и при соединении потребителей треугольником.

Следовательно, сумма показаний двух ваттметров действительно равна активной мощности Р трехфазного приемника.

При симметричной нагрузке

IA = IB = IЛ, UAC = UBC = UЛ.

Измерение активной мощности двумя ваттметрами - student2.ru Рис. 3.22

Из векторной диаграммы (рис. 3.22) получаем, что угол α между векторами UAC и IA равен α = φ - 30°, а угол β между векторами UBC и IB составляет β = φ + 30°.

В рассматриваемом случае показания ваттметров можно выразить формулами

(3.49) P1 = UЛ IЛ cos(φ - 30°),

(3.50) P2 = UЛ IЛ cos(φ + 30°).

Сумма показаний ваттметров

(3.51) P1 + P2 = UЛ IЛ [cos(φ - 30°) + cos(φ + 30°)] = Измерение активной мощности двумя ваттметрами - student2.ru UЛ IЛ cos φ.

Ввиду того, что косинусы углов в полученной формуле могут быть как положительными, так и отрицательными, в общем случае активная мощность приемника, измеренная по методу двух ваттметров, равна алгебраической сумме показаний.

При симметричном приемнике показания ваттметров Р1 и Р2 будут равны только при φ = 0°. Если φ > 60°, то показания второго ваттметра Р2 будет отрицательным.

Для измерения активной мощности в трехфазных цепях промышленных установок широкое применение находят двухэлементные трехфазные электродинамические и ферродинамические ваттметры, которые содержат в одном корпусе два измерительных механизма и общую подвижную часть. Катушки обоих механизмов соединены между собой по схемам, соответствующим рассмотренному методу двух ваттметров. Показание двухэлементного ваттметра равно активной мощности трехфазного приемника.

Наши рекомендации